Esercizio calcolo probabilità - Parcheggio
Buongiorno,
Non riesco a risolvere il seguente esercizio.
"Dato un parcheggio con $n$ posti, ti viene detto che puoi parcheggiare soltanto se ALMENO UNO dei posti adiacenti è libero.
Ti viene anche detto che oggi ci sono solo due macchine nel parcheggio.
Calcola la probabilità $p_n$ che non riuscirai a parcheggiare, in funzione del numero di posti $n$".
Devo dunque calcolare la probabilità che io abbia due macchine a fianco.
Mi sono chiesto: se ci sono $n$ posti, e un posto è già occupato (da me), in quanti modi possono parcheggiare le due macchine? In $M$ modalità diverse:
$M= ( (n-1), (2) ) $
Però è anche vero che $M$ tiene conto anche dei casi in cui le due macchine NON sono parcheggiate al mio fianco.
Insomma, ci ho ragionato tanto, ma non ne esco fuori.
Ho letto che la soluzione è:
$p_n = 1/(( (n-1), (2) ))$
Il che mi lascia ancora più confuso.
Grazie a chiunque mi saprà aiutare!
Non riesco a risolvere il seguente esercizio.
"Dato un parcheggio con $n$ posti, ti viene detto che puoi parcheggiare soltanto se ALMENO UNO dei posti adiacenti è libero.
Ti viene anche detto che oggi ci sono solo due macchine nel parcheggio.
Calcola la probabilità $p_n$ che non riuscirai a parcheggiare, in funzione del numero di posti $n$".
Devo dunque calcolare la probabilità che io abbia due macchine a fianco.
Mi sono chiesto: se ci sono $n$ posti, e un posto è già occupato (da me), in quanti modi possono parcheggiare le due macchine? In $M$ modalità diverse:
$M= ( (n-1), (2) ) $
Però è anche vero che $M$ tiene conto anche dei casi in cui le due macchine NON sono parcheggiate al mio fianco.
Insomma, ci ho ragionato tanto, ma non ne esco fuori.
Ho letto che la soluzione è:
$p_n = 1/(( (n-1), (2) ))$
Il che mi lascia ancora più confuso.
Grazie a chiunque mi saprà aiutare!
Risposte
Ciao, mi sembra veramente un problema formulato malissimo. Ti dico una possibile riformulazione per far tornare quel risultato.
Dato un parcheggio con $n$ posti in fila arrivano 2 macchine e parcheggiano in un parcheggio diverso dal secondo. Qual è la probabilità che parcheggino esattamente nel primo e nel terzo parcheggio?
L'idea è che il tuo parcheggio è il secondo. Per le altre due macchine ci sono $(n-1)(n-2)$ possibilità (ricordando che il loro parcheggio non è il secondo, perché il secondo è il tuo), di queste solo $2$ sono quelle che occupano i posti 1 e 3. Quindi bisogna dividere $2$ per $(n-1)(n-2)$.
Ma questa è solo un'ipotesi. Come ti dicevo il testo così come lo hai riportato non significa niente. Non specifica se hai un parcheggio fisso, nel qual caso potrebbe essere a una delle due estremità (inoltre i parcheggi potrebbero non essere in fila come ho descritto, la loro posizione è rilevante), inoltre assumendo che tu abbia un parcheggio fisso, a rigore bisognerebbe considerare il caso in cui una delle due macchine è parcheggiata nel tuo parcheggio (cosa che non riesco ad escludere dal contesto).
Dove hai preso l'esercizio?
Dato un parcheggio con $n$ posti in fila arrivano 2 macchine e parcheggiano in un parcheggio diverso dal secondo. Qual è la probabilità che parcheggino esattamente nel primo e nel terzo parcheggio?
L'idea è che il tuo parcheggio è il secondo. Per le altre due macchine ci sono $(n-1)(n-2)$ possibilità (ricordando che il loro parcheggio non è il secondo, perché il secondo è il tuo), di queste solo $2$ sono quelle che occupano i posti 1 e 3. Quindi bisogna dividere $2$ per $(n-1)(n-2)$.
Ma questa è solo un'ipotesi. Come ti dicevo il testo così come lo hai riportato non significa niente. Non specifica se hai un parcheggio fisso, nel qual caso potrebbe essere a una delle due estremità (inoltre i parcheggi potrebbero non essere in fila come ho descritto, la loro posizione è rilevante), inoltre assumendo che tu abbia un parcheggio fisso, a rigore bisognerebbe considerare il caso in cui una delle due macchine è parcheggiata nel tuo parcheggio (cosa che non riesco ad escludere dal contesto).
Dove hai preso l'esercizio?
"Martino":
L'idea è che il tuo parcheggio è il secondo. Per le altre due macchine ci sono $(n-1)(n-2)$ possibilità (ricordando che il loro parcheggio non è il secondo, perché il secondo è il tuo), ...
Come mai $(n-1)(n-2)$ ?
"Martino":
Ma questa è solo un'ipotesi. Come ti dicevo il testo così come lo hai riportato non significa niente. Non specifica se hai un parcheggio fisso, nel qual caso potrebbe essere a una delle due estremità (inoltre i parcheggi potrebbero non essere in fila come ho descritto, la loro posizione è rilevante), inoltre assumendo che tu abbia un parcheggio fisso, a rigore bisognerebbe considerare il caso in cui una delle due macchine è parcheggiata nel tuo parcheggio (cosa che non riesco ad escludere dal contesto).
Ho ricontrollato il testo dell'esercizio e l'unica cosa che era presente (sotto forma di figura) e che mi sono dimenticato di esplicitare è il fatto che il parcheggio fosse composto da un'unica fila di posti!
Per quanto riguarda il resto, non vi è scritto nulla. Probabilmente era implicito che fosse un parcheggio libero in cui ognuno potesse parcheggiare dove volesse
"Martino":
Dove hai preso l'esercizio?
Dagli appunti di un ragazzo, quindi è anche possibile che abbia commesso qualche errore lui.
Francamente anche a me non sembrava "il massimo" come esercizio, tuttavia pensavo inizialmente di essere un po' tordo io e che fosse in realtà semplice, dunque volevo prima confrontarmi con qualcun altro.
"impe":La prima macchina parcheggia in un qualsiasi parcheggio diverso dal tuo ($n-1$ scelte), la seconda in un qualsiasi parcheggio diverso dal tuo e dal parcheggio in cui si è messa la prima macchina ($n-2$ scelte).
Come mai $(n-1)(n-2)$ ?
"impe":Invece direi che probabilmente non è come dici, perché se ognuno si potesse parcheggiare dove vuole allora se ci sono almeno $6$ parcheggi non hai problemi, cioè la probabilità di parcheggiare sotto i vincoli dati è $1$. L'idea è che se hai tanti parcheggi di cui solo due occupati, in generale esisteranno parecchi parcheggi vuoti adiacenti ad almeno un parcheggio vuoto (ovviamente).
Probabilmente era implicito che fosse un parcheggio libero in cui ognuno potesse parcheggiare dove volesse
Quindi rimane il fatto che il testo è soggetto a diverse interpretazioni.
"Martino":La prima macchina parcheggia in un qualsiasi parcheggio diverso dal tuo ($n-1$ scelte), la seconda in un qualsiasi parcheggio diverso dal tuo e dal parcheggio in cui si è messa la prima macchina ($n-2$ scelte).[/quote]
[quote="impe"]Come mai $(n-1)(n-2)$ ?
E poi dividiamo per 2 perché altrimenti contiamo "1 e 3" e "3 e 1" come due cose diverse.
Ma dipende, io intendevo $(n-1)(n-2)$ possibilità (disposizioni, cioè contando l'ordine) di cui $2$ sono quelle che andranno a numeratore, perché i due parcheggi possono essere occupati come "AB" oppure "BA". Comunque il risultato è lo stesso.
"Martino":
Ma dipende, io intendevo $(n-1)(n-2)$ possibilità (disposizioni, cioè contando l'ordine) di cui $2$ sono quelle che andranno a numeratore, perché i due parcheggi possono essere occupati come "AB" oppure "BA". Comunque il risultato è lo stesso.
Ah, ok. Sono d'accordo che il problema è scritto malissimo.
Grazie mille Martino (e ghira).
Concordo su tutto.
Mi scuso per il post di qualità scadente, ma perlomeno ho avuto una conferma riguardo al fatto che, non solo a me sfuggiva qualcosa, ma inoltre il problema di per sé è ai limiti del no-sense.
Concordo su tutto.
Mi scuso per il post di qualità scadente, ma perlomeno ho avuto una conferma riguardo al fatto che, non solo a me sfuggiva qualcosa, ma inoltre il problema di per sé è ai limiti del no-sense.
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