Chiusura di un insime

[J3rry]

Salve, avrei un dubbio sul fatto che il seguente insieme sia chiuso: $S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=1-y,x>0,y>0\}$. Secondo me non è aperto, però non riesco a dimostrare che sia chiuso

[Wilde1]

Immagino chiaramente che parliamo della topologia euclidea su $R^2$
Come faresti a provare che è un aperto? e come faresti a provare che è un chiuso?

[ghira1]

"J3rry":Salve, avrei un dubbio sul fatto che il seguente insieme sia chiuso: $S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=1-y,x>0,y>0\}$. Secondo me non è aperto, però non riesco a dimostrare che sia chiuso

Magari non è né aperto né chiuso.

[gugo82]

"J3rry":Salve, avrei un dubbio sul fatto che il seguente insieme sia chiuso: $S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=1-y,x>0,y>0\}$. Secondo me non è aperto, però non riesco a dimostrare che sia chiuso

1. Fai un disegno.
2. Ricorda la definizione di chiuso o qualche caratterizzazione degli insiemi chiusi.
3. Vedi se e dove ci sono problemi, cioè se il tuo insieme "a occhio" rispetta la definizione o la caratterizzazione o non le rispetta perché c'è qualche punto che dà problemi.
4. Arrangia una dimostrazione.
5. Vieni qui e ne discutiamo, tra uno struffolo ed un altro.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Perché bumpare un thread che è già in alto se non hai nulla di nuovo da aggiungere?[/xdom]