Matematicamente
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Salve ragazzi
sto affrontando il seguente esercizio
In un processo produttivo di gas,si ha un sistema di allarme che scatta ogni volta che si rileva la concentrazione di questi gas oltre una certa soglia.
Il sistema di allarme è difettoso e con probabilità $5/6$ scatta ad un effettivo superamento della soglia,mentre con probabilità $1/8$ scatta anche se la soglia non è stata superata.
La soglia di pericolo viene superata ogni giorno con prob $1/25$
1) ...
Una particella di spin 0, massa m e carica elettrica q è vincolata a muoversi sul piano soggetta
ad un potenziale armonico
$$V(x,y) = \frac{m \omega_x^2}{2} x^2 + \frac{m \omega_y^2}{2} y^2$$
con $\omega_x != \omega_y $ (ed entrambe le pulsazioni diverse da 0), in presenza di un campo elettrico $\vec{E}= a_0 + a_1 \vec{x} $ diretto lungo $\hat{x}$.
a) Calcolare i livelli energetici e discuterne la dipendenza da $a_0$ e $a_1$. Si fissi dunque il ...
La corda di un violino è lunga 328 mm e ha una massa di 800 mg. Se sottoposta a una certa ten sione, essa produce una nota con una lunghezza d'onda di 51,9 cm. Avendo a disposizione un violino identico, quanto misura la tensione della corda cor rispondente affinché le due note, emesse in fase, producano un battimento di frequenza 5,33 Hz? Assumi 343 m/s come valore della velocità del suono nell'aria e ipotizza che la frequenza del primo violi no sia inferiore a quella del secondo.
Allora ho ...
Se chiedo a wolfram alpha di risolvermi per quali numeri complessi vale quanto segue
\[ \left| z + \overline{z} \right| < 1 < z \cdot \overline{z} \]
Se glielo chiedo di risolvermelo così |(z+z^*)| < 1 < z z^* mi dice che non ci sono soluzioni!!! Ma ce ne sono eccome. Nonostante questo riesce a trovarmi una versione equivalente che è
\[ 2 \left| \Re(z) \right| < 1 < \left| z \right|^2 \]
e se gliela butto quindi così 2 abs(Re(z))
Tu ed un tuo amico matematico daltonico, che non distingue il rosso dal blu, possedete \(2n+1\) palline identiche in tutto tranne che nel colore, infatti alcune sono rosse ed altre sono blu, inoltre è garantito che vi siano almeno una rossa ed una blu. Il tuo amico sa quale colore è presente in maggioranza (se ci sono più palline rosse o più palline blu).
Il tuo amico possiede due sacchetti, nei quali in uno vuole metterci tutte le palline rosse e nell'altro tutte le palline blu. Una volta che ...
Salve a tutti.
Propongo un altro problema a mio avviso delicato, sempre a tema derivate parziali & co...
Abbiamo una funzione \( f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) per la quale esistono tutte le derivate direzionali in ogni punto, \( {{\partial f} \over {\partial v}}(x +tv) \) per \( 0 \le t \le 1 \) .
Bisogna dimostrare che esiste \( 0 < \mu < 1 \) tale per cui: \( f(x+v)-f(x)= {{\partial f} \over {\partial v}}(x +\mu v)\)
Allora, il mio ragionamento (probabilmente sbagliato) è stato ...
Non capisco come calcola il seguente volume.
Sia \( K \) il volume quadrimensionale della regione \( (\alpha,\beta,\gamma,\delta) \in \mathbb{R}^4 \) definita da \( \alpha > 0 \) e da
\[ \left| \beta \gamma - 9 \alpha \delta \right| < \beta^2 - 3 \alpha \gamma < \gamma^2 - 3 \beta \delta \ \ \ \ (1.0) \]
e
\[ 4(\beta^2 -3 \alpha \gamma)(\gamma^2-3 \beta \delta) - (\beta \gamma - 9 \alpha \delta)^2 < 1 \ \ \ \ (2.0)\]
In particolare non capisco come fa a pensare a queste sostituzioni? C'è ...
Salve a tutti, stavo cercando di dimostrare in maniera rapida che $\Delta 1/r=-4\pi \delta^{(3)}(x)$. Io conosco una dimostrazione che passa dall'identità di rappresentazione ma starei cercando una dimostrazione più rapida e diretta. Sui libri di fisica vedo che viene dimostrata usando il teorema della divergenza $\int_{B_r(0)} d^3 x \nabla \cdot(grad 1/r)=\int_{\partial B_r(0)} d^2 x \grad 1/r= int_{\partial B_r(0)} d^2 x (-1/r^2)=\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{pi} d\cos\theta (-r^2/r^2)=-4\pi$
Questo metodo non mi sembra però particolarmente sensato in quanto (al di là del fatto che non si usano funzioni test) l'applicazione del teorema della divergenza in questo modo mi ...
Salve a tutti.
Sto preparando l'esame di Analisi e mi sto esercitando sulle prove vecchie date dalla Prof.
In una di queste prove c'è la seguente domanda.
Stabilire se $e^(x^3)-\root(4)(1-x^4)+x^2\sin(x)$ è trascurabile rispetto a $x^2$ quando $x \to 0^+$.
Ora: io so che per stabilire se una funzione è trascurabile rispetto a un'altra devo fare il limite del loro rapporto e se ottengo 0, allora la prima è trascurabile rispetto alla seconda, altrimenti non lo è.
Però io qui ho un primo ...
Salve. Preparando l'esame di Algebra 2, sono arrivato a ripetere il teorema di Lasker Noether che abbiamo enunciato e dimostrato (per essere precisi solo la parte dell'esistenza della decomposizione in un anello noetheriano unitario, quindi non nel caso più generale), tuttavia senza soffermarci troppo. Facendo qualche ricerca, trovo sulla pagina inglese di Wikipedia che in qualche modo questo risultato generalizza il teorema fondamentale dei gruppi abeliani finitamente generati, ma onestamente ...
Se una funzione a più variabili è differenziabile in tutto $\mathbb{R}^n$, allora la funzione è anche di classe $C^1$ in $\mathbb{R}^n$, cioè, ha anche derivate parziali continue? In caso qualcuno saprebbe qualche esempio?
Problema di matematica con gli insiemi
Miglior risposta
Ciao a tutti :) Mi potete spiegare come si risolvono i problemi usando com metodo gli insiemi di Eulero-Venn? Ecco un problema che devo risolvere, ma ovviamente non riesco! Da una statistica effettuata qualche anno fa su 100 italiani, risultava che 21 possedevano un lettore DVD, 56 un videoregistratore VHS e 10 possedevano sia un lettore DVD sia un videoregistratore VHS. Quanti non possedevano né un lettore DVD né un videoregistratore VHS? Grazie in anticipo a chi mi aiuterà RISULTATO: 33
Ciao a tutti.
Sto riscontrando problemi con questo programma
La traccia è la seguente : scrivere una funzione che, data in ingresso un vettori di interi e due interi x e y restituisca un nuovo vettore degli elementi maggiori di x e minori di y e li ordini in senso crescente. Io ho fatto due file uno contenente il main e l'altro una funzione. Il codice compila, però quando lo vado ad eseguire non mi esce nulla (nel senso mi fa inserire la dimensione, gli elementi e poi non mi esce il nuovo ...
salve ragazzi, sto dimostrando l'espressione del campo magnetico di un solenoide ma ho difficoltà a capire il seguente passaggio matematico:
l'integrale che devo risolvere è $ (mu_0IR^2)/(2[R^2+(x-xi)^2]^(3/2))hat(x) $
per procedere, da considerazioni geometriche (che ho capito), si trova che $ R=(x-xi)tantheta $ da cui $ (x-xi)=R/tantheta $ . e ora il passaggio che non capisco:
il libro dice "differenziando si ottiene $ -dxi=-R/tan^2theta*1/cos^2thetadθ $ "
ho pensato che potesse essere un'integrale per sostituzione ma non torna.. in ...
Salve a tutti,
spero possiate aiutarmi con questo esercizio di cui non capisco le untià di misura finali del calcolo, (tratto dal volume 2 Adams-Calcolo differenziale)
Una escursionista si trova vicino a un ruscello su un lato di una collina,
mentre sta esaminando la carta della zona. La quota del terreno (in km) in ogni punto
(x, y) è data da
$h(x, y) = 20000/(3+x^2+2y^2)$
L’escursionista si trova nel punto (3, 2).
Domanda: quanto rapidamente scende il ruscello in quel punto?
Il gradiente della funzione ...
Il testo:
Il motore A assorbe una quantità doppia di calore, compie un lavoro cinque volte maggiore e cede una quantità di calore doppia rispetto al motore B. Calcola il rendimento dei due motori.
Con la formula generale del rendimento non riesco a concludere niente:
eta = 1- Qf/Qc oppure eta = L/Qc
pero' ho notato che la soluzione la posso ottenere in questo modo:
Soluzione Motore B eta = 5/9 motore A = 1/3.
Facendo il rapporto tra il Lavoro e la somma del ...
Salve ragazzi, scusatemi se vi disturbo ma sto impazzendo su un esercizio di statica:
Il problema è questo qui: devo calcolare le reazioni vincolari che ho disegnato in verde tramite le ECS, e in particolar modo, aiutandomi con l'aver diviso il sistema in 2 sottosistemi di travature regolari, sono riuscito a calcolare le 3 reazioni vincolari di cui ho scritto i risultati sulla destra. Ora però non riesco a calcolare le 2 reazioni vincolari lungo l'asse x: utilizzando la I ECS ...
Devo provare che $ \lim_{(x,y) \to (1,0)} \frac{y^2lnx}{(x-1)^2+y^2}=0 $
Ho scritto la funzione in coordinate polari minorata di 0 in valore assoluto $ |f(\rho,\theta)-0|=\frac{\rho^2sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)|}{(1+\rhocos\theta-1)^2+\rho^2cos^2\theta}= sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)| $
Ho proseguito con le maggiorazioni alla ricerca di una funzione radiale infinitesima
$ sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)|\le| ln(1+\rhocos\theta)| $
A questo punto volevo usare la maggiorazione
$ ln(1+\rhocos\theta)\le \rhocos\theta $
Ma con il valore assoluto risulta essere verificata solo per $ \rhocos\theta >0 $ e non per ogni loro valore. Come posso fare?
Grazie
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