Matematicamente

Nei libri di analisi ( Giaquinta-Modica ) sono presenti molti esercizi che si concentrano principalmente sul dimostrare/mostrare/convincersi un qualcosa (una proposizione, un teorema, ...). Mi stavo chiedendo se in generale esistono dei trucchetti o degli stratagemmi su cui ragionare ogni qual volta che capita un esercizio del genere. Grazie.

La frazione $(3x+4)/(x-2)$ dove x è un numero naturale,rappresenta un numero intero positivo.Quali sono i valori che può assumere x ? Qualcuno sa come si risolve ? Ciao Pietro

L'esercizio chiede di risolvere la disequazione $\frac{2x-1}{x-3} \leq \frac{x+1}{x-1}$ Il risultato del libro è $1<x<3$ Io ho iniziato facendo $\frac{(2x-1)(x-1)}{(x-1)(x-3)} \leq \frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)(x-3)}$ eliminando il denominatore mi rimaneva $(2x-1)(x-1) \leq (x+1)(x-3)$ che non ha alcuna soluzione. Ricordando che sul libro Tecnos dedicato alle disequazioni c'erano delle regole da rispettare circa l'eliminazione del denominatore, gli ho dato un'occhiata, dopodiché ho provato a risolvere la disequazione di uno dei due mcm del denominatore $x^2-4x+3 \leq 0$ e ...

Salve a tutti, il mio scopo è trovare l'asse di simmetria di una parabola (conica in generale) sfruttando le proprietà del punto improprio. Sia data la parabola di equaz. $x^2-2x+y$, facendo l'intersezione con il piano improprio ottengo che il punto improprio di questa parabola è $(0,1,0)$. Ora io so che data la retta $ax+by +ct = 0$, il punto improprio ha coordinate omogenee $(b,-a,0)$ e dividendo tutto per $b$ ottengo $(1,-a/b,0)$. Dove ...

Ciao a tutti, purtroppo non riesco a risolvere un esercizio di geometria I, non so proprio da dove iniziare perchè le rette sono sghembe. "Assegnate le rette r: $\{(x=z-1), (y=z):}$ ed s: $\{(x+y=0), (z=0):}$ ed i piani $\alpha$ : $y+z+1=0$ e $\beta$ : $x+3y+z=0$ si determinino le equazioni della retta propria t incidente r ed s e parallela ad $\alpha$ e $\beta$."

Salve forum, come si risolve una disequazione del tipo $XY<1 $? Avevo pensato di studiare il segno di$ x<1 e y<1$dovrebbe essere la regione compresa tra due archi di iperboli ma non mi viene ciò

Ciao, amici! Rispoverando sempre varie proprietà di interesse analitico, mi chiedevo e mi sono dato una risposta, di cui chiedo conferma o smentita, circa la generalizzabilità di alcune elementari proprietà delle derivate. Sono giunto alla conclusione che se una funzione è derivabile da destra o sinistra in un punto allora è continua da destra o sinistra in tale punto, molto banalmente (e poi magari do i numeri), e anche che le proprietà\[(f\pm g)'(x)=f'(x)\pm g'(x),\quad ...

salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio.. si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite $\lim_{x\rightarrow -\infty }( 1-cos\frac{1}{\sqrt{ | x |}} ) ( \sqrt{x^{2}-4x+cos^{2}x} +x )\cdot e^{-x}$ se mi potete aiutare spiegandomi come poter iniziare a risolverlo.. grazie

Ciao a tutti, Ho una situazione come quella in figura. Un corpo viene lasciato scivolare lungo la guida circolare con raggio $r$ dal punto $ A$. La velocità iniziale è nulla. Per trovare la velocità in $B$ è giusto uguagliare l energia potenziale nel punto $A$ e l energia cinetica nell origine e trovare $v$? Poi la velocità in $B$ sarà la stessa di quella nell origine. Cioè $mgr=1/2mv^2$?

Salve ragazzi, non riesco a capire come si effettuano le dimostrazioni per induzione , c'è qualcuno che puo aiutarmi fornendomi la spiegazione di un esercizio e i relativi passaggi da effettuare?? Un esempio di esercizio è questo: Dimostrare per induzione che per ogni n>=0 $ 2^n>=(n^2+1)/(n+3) $ Per favore spiegazioni semplici con passaggi evidenziati

salve avrei un aiuto su come svolgere questo esercizio limite.. si risolva ,se esiste ,attraverso l'uso di limiti notevoli il seguente limite [math]\lim_{x\rightarrow -\infty }( 1-cos\frac{1}{\sqrt{ | x |}} ) ( \sqrt{x^{2}-4x+cos^{2}x} +x )\cdot e^{-x}[/math] il libro mi dice come primo passaggio il seguente [math]\lim_{x\rightarrow -\infty }( \frac{1}{2x} ) (2x)\cdot e^{-x} [/math] non ho capito cosa ha fatto... se mi potete aiutare spiegandomi i vari passaggi per poterlo risolvere... grazie

ciao a tutti. Mi potreste dire come faccio a spiegare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°? so disegnarlo ma non riesco a spiegarlo. Grazie mille domani ho un? interrogazione veramente importante

Chiamiamo anello esponenziale un anello $\mathbb{A}=(A,+,\cdot)$ unitario con caratteristica zero (non necessariamente commutativo) dotato di una funzione $E:A \rightarrow A$ tale che: $E(x+y)=E(x)E(y) \; \forall x,y \in A$ non banale (cioè che non sia identicamente nulla o unitaria). Sia $\mathcal{P}=E(A)$ il suo codominio. Si dimostra facilmente che $\mathcal{P}$ è un sottogruppo commutativo di $(A,\cdot)$. Altri due sotto gruppi commutativi sono il centro di $\mathbb{A}$ : $\mathcal{C}=\{x\,: xa=ax\; \forall a \in A\}$ e l'insieme ...

Buongiorno, recentemente ho svolto questo esercizio ma non sono sicuro di come l'ho risolto. Per di più il punto c non mi è chiaro. L'esercizio è il seguente: $ f(x;y)={ ( (y^n*e^x)/(x^2+y^2) se (x;y)!=(0;0) ), (0 se (x;y) = (0;0)):} $ a) Stabilire per quali valori di n, se ve ne sono, f è continua nell'origine Passando in coordinate polari ottengo $ lim_(rho -> 0) rho^(n-2)*(sinvartheta )^n*e^(rho*cosvartheta ) $ Questo limite fa 0 se e solo se n>2. Quindi f è continua nell'origine se e solo se n $ nin (2;+oo) $ b)Stabilire per quali valori di n, se ve ne sono, f è differenziabile ...

Al tasso di interesse annuo del 10% con quante rate mensili posticipate di 150 euro posso restituire un debito di 1000€ ? A quanto ammonta l'eventuale rata aggiuntiva ? Verso 60 rate mensili pari ad R a partire da subito e successivamente 10 rate semestrali pari a 6R a partire dal 5° anno per avere 100.000€ al 10° anno. Quanto deve valere R, al tasso di interesse annuo del 10% ? Per la seconda parte non so proprio da dove iniziare, la prima l'ho svolta invece.

Ragazzi ho bisogno di voi per determinare le soluzioni particolari di queste equazioni differenziali non omogenee.. $ y''+y=xcos2x $ Io ho provato inizialmente con yp(x)= $ Ax+B[cos2x+sin2x] $ Data la presenza del polinomio x di grado 1 e del coseno.. Ma non sono affatto sicuro vada bene...Mi sono scervellato in tutti i modi dato che il libro suggerisce come sia possibile risolverla con il metodo della somiglianza.. Un aiutino?

Ciao a tutti, ho un dubbio che vorrei chiarire circa la risoluzione (troppo sintetica) di un esercizio. Il testo è il seguente: L'integrale: \(\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{2 cos x+sinx-2}dx \) è improprio a causa dell’estremo 0 che è una discontinuità di II specie per la funzione. Usando un opportuno criterio di integrabilità, stabilire se esiste finito. La soluzione è la seguente: calcola il polinomio di Taylor con centro in $x_0 = 0$, ottenendo così il ...

Salve a tutti... Ritorno con un altro problemino che non riesco a risolvere. Ho questa funzione: ${(|x^2-|x||,if x<=0),(1-sqrt(x),if 0<x<1),(arctg^2(1/x), ifx>=1):}$ Devo determinare: a) l'insieme di definizione $D_f$, di continuità e di derivabilità; b) gli intervalli di monotonia; c) $f(Df)$ ed eventuali punti di estremo locale e globale nel dominio naturale. a) L'insieme di definizione è $D_f={(x,y)inRR:x!=0}$. L'insieme di continuità è $C_f={(x,y)inRR:x!=0, x!=1}$, infatti in $x=0$ la funzione non esiste, mentre in ...

Ho un esercizio con un ciclo irreversibile composto da un'irreversibile isocora + una espansione isoterma reversibile + una espansione isobara reversibile. Dopo essermi calcolata le $DeltaS$ per ogni trasformazione mi si chiede 1) LA $DeltaS$ nel ciclo irreversibile. E' nulla giusto? Tutto qui? 2)La $DeltaS univ$ ad ogni ciclo. sarebbe uguale alla somma della variazione per il ciclo cioè zero + le variazione di entropia con l'ambiente. Ma la variazione di entropia ...

Salve a tutti sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Dato il seguente campo vettoriale F(x,y,z)= ($x^2$, -xy , 1 ) Calcolare l'integrale di linea sull'arco di parabola Z=$x^2$ con y=0 compreso tra i punti (-1, 0 , 1) e (1, 0, 1) Disegnare il percorso dopo aver parametrizzato la curva. però ho un po di difficoltà, mi aiutereste a capirlo grazie...