Matematicamente

Ciao a tutti, Sto svolgendo il seguente esercizio: \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \,f(x) = \lim_{x \to 3} \, {\sqrt{x + 1} -2 \over x -3} \) Procedo cosi con la semplificazione di \(\displaystyle f(x) \): \(\displaystyle \begin{aligned} & {(\sqrt{x + 1} -2)(\sqrt{x + 1} +2) \over (x -3)(\sqrt{x + 1} +2)} = \\ & {x + 1 + 2\sqrt{x + 1} - 2\sqrt{x + 1} -4 \over x\sqrt{x + 1} + 2x -3\sqrt{x + 1} -6} = \\ & {(x -3) \over (x-3)\sqrt{x + 1} +2x -6} = \\ & {1 \over \sqrt{x + 1} +2x ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum e sono in cerca di un piccolo favore...Mi occorrerebbero le soluzioni di questi 4 problemini che furono assegnati ad un concorso l' anno scorso per vedere se i miei risultati e ragionamenti sono esatti. Vi ringrazio anticipatamente e sappiate che ve ne sarò infinitamente grato! Immagine problemi : p.s mi farebbe piacere che le soluzioni mi fossero inviate anche per e-mail per una comodità personale. Nel caso potreste farlo basta che mi inviate un messaggio ...

Salve a tutti, spero che qualcuno riuscirà/avra la voglia di aiutarmi Promblema: Siano $f_a : R^3 -> R^2 e g_a : R^2 -> R^3$ applicazioni lineari così definite: $f_a (e_1) = 5e'_1 + a e'_2 , f_a (e_2)= 5e'_1 - 5e'_2 , f_a (e_3)=e'_1 - e'_2$ $g_a (e'_1)= e_1 - e_2 + ae_3 g_a(e'_2)= e_1 + e_2 - 6e_3$ 1) Posto $\varphi = f_a ° g_a$ Scrivere la matrice $ A_varphi$ associata a $\varphi$ 2) determinare $dim Im_\varphi$ al variare di a e determinarne una base 3) discutere la diagonalizzabilità di $\varphi$ 4) diagonalizzarla quando $a=-2$ Svolgimento: == Ovviamente l'applicazione è ...

Mi sto scervellando da tutto il pomeriggio su questo problema.. Due spire circolari di raggio R hanno in comune l'asse coincidente con l'asse Z: i centri sono nei punti X=+-d e sono percorse da corrente costante -+ I0 rispettivamente avendo assunto il versore normale k. Bisogna calcolare l'intensità del campo magnetico nel punto del piano Z =0 a distanza a>>R dall'origine. Come dati abbiamo R, I0, d e a. Stimare la forza di repulsione delle due spire, tenendo conto del fatto che d ≪ ...

Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio , si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $ si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .

Ciao ragazzi ! domani ho l'orale di analisi 2 e sto cercando di capire le correzioni dell'esame scritto. un esercizio chiede: (a) Enunciare il teorema della divergenza nello spazio. (b) Calcolare il flusso del campo vettoriale $v(x,y,z) = (1/2 x^2 + 1/3x^3) i +1/3 y^3 j + k $ attraverso il bordo della porzione dello spazio $ E € R^3$ definita da: $E= {(x,y,z) € R^3 : (x,y) € D , 1-x^2-y^2<=z<= 3 + x^2 + y^2}$ dove $D={(x,y) € R^2 : x>=0 , y>=0 , x^2+y^2<=1}$ il risultato è $16/15 + 5/12pi$ grazie mille a tutti

Salve ragazzi, oggi vi chiedo uno degli argomenti di algebra lineare più inflazionati al mondo, al quale tuttavia non sono riuscito a dare una risposta univoca per tutti i casi che si presentano. Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su , questo esercizio, io lo risolverei in questo modo: 1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio 2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith ...

Salve a tutti, risolvendo l'esercizio di seguito ho riscontrato alcune difficoltà: Sia A la matrice: \begin{bmatrix} +3 & +1 & -5 \\ 0 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & -3 \\ \end{bmatrix} a)Determinare gli autovalori di A e le relative molteplicità; b)Dire se la matrice è diagonalizzabile e/o invertibile. c)Determinare un autovettore di A a piacere. d) Scrivere, se esiste, una base di $\R^3$ contenente l'autovettore trovato al punto C. L'esercizio è già svolto, ma non riesco a capire alcuni ...

Vorrei proporvi questo esercizio di Analisi funzionale. Si tratta di un esempio di un elemento di \(\displaystyle ( L^\infty([0,1]) )^{*} \) che non può essere rappresentato nella forma \(\displaystyle \Lambda_g:L^\infty([0,1]) \rightarrow \mathbb{R}, \Lambda_g (f) = \int_{0}^{1} fg \) , con \(\displaystyle g \in L^1([0,1]) \). Come si fa a dimostrare che il seguente operatore lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni continue \(\displaystyle C([0,1]) \): \(\displaystyle ...

Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $ Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è: $x^2+(y-1)^2+z^2$ e quindi ottengo: L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$ da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc.. è giusto così?

Come si dimostra che $log_a (XY) = log_a |X| + log_a |Y| $ ? $X*Y = X + Y $ ? Ponendo $a^z = X " " a^t = Y$ $a^(zt) = a^z + a ^ t $ ?

ciao ragazzi ho questo limite che ho risolto in parte $\lim_{n \to \infty} (cos(1/n)-1)(ln(n^3-n))$ allora la prima parte tra parentesi è semplice infatti moltiplicando e dividendo per $n^2$ e con la sostituzione arriviamo al limite notevole del coseno cioe nel nostro caso $1/(2n^2)$ poi lavorando sul $ln$ e raccogliendo e sfruttando la proprieta del logaritmi arriviamo a scrivere:$1/(2n^2)[ln(n)+ln(n^2-1)]$ allora da qua in poi sorgono i dubbi sul come continuare allora io avrei fatto che essendo ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente integrale doppio: $ int int_ (D)^()sqrt(4-x^2-y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in mathbb(R) ^2 : 1<= x^2+y^2 <= 4} $ Io passerei in coordinate polari con il seguente cambio: $ x= rho cos theta $ e $ y= rho sin theta $ avendo $ D={(rho,theta) : 0<=theta <=2pi , 1<= rho <= 2} $ A questo punto ottengo $ sqrt(4-rho^2) rho (d rho) (d theta) $ ...e qua non so come andare avanti... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio: Mi si chiede di calcolare il flusso uscente dal campo vettoriale $ F(x,y,z)=(y,x^3,z^2) $ attraverso la superficie $ A={x^2+y^2+z^2=1;x>=0,y>=0 } $ orientata positivamente rispetto ad un osservatore posto come il versore normale uscente dalla sfera $ x^2+y^2+z^2=1 $ Ora, ho applicato la formula di Stokes $ int <F,T> dl $ ed ho considerato il solo quarto di sfera, con i due bordi, uso sul piano xz e l'altro su quello yz e ...

Ciao a tutti, mi è capitato quest'integrale triplo, non ho la soluzione, ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. $ \int_E z(x^2+y^2)dxdydz $ ove $ E=\{(x,y,z)^T\in RR^3| x^2+y^2+z^4\leq 4, 1/3(x^2+y^2)\leq z^2\leq 3(x^2+y^2), z\geq 0\} $ ho provato a fare così passo in coordinate polari $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho sin\theta ),( z=z ):} $ $ det Jac=\rho $ però così facendo ottengo.. queste disuguaglianze $ \rho^2\leq 4-z^4, 1/3\rho^2\leq z^2\leq 3rho^2 $ quindi ho impostato così gli estremi di integrazione $ \rho \in [0,\sqrt(4-z^4)], z\in[\sqrt(3)/3\rho, \sqrt(3)\rho], \theta\in [0,2\pi] $ eh però così ho $ \int_(0)^(2\pi)d\theta \int_(0)^(\sqrt(4-z^4))d\rho \int _(sqrt(3)/3\rho)^(\sqrt(3)\rho)\rho[z\rho^2]dz $ direi che c'è qualcosa ...

ciao a tutti si parlava in classe di topologia prodotto e il mio professore ha detto che se ci troviamo di fronte a un prodotto infinito (non numerabile) di spazi topologici,esso non è metrizzabile, perchè non è possibile estrarre una base di aperti numerabile. Perchè non è possibile? aiuto, sono una frana in topologia!!

Ciao a tutti, sono alla prese con la preparazione dell'esame di Costruzione di macchine, e ho riscontrato diversi problemi con l'esercizio che allego qui sotto (chiedo scusa per il formato) Il serbatoio, di cui ho già trovato lo spessore adottando il criterio di Guest, è sollecitato da un carico distribuito q e da un momento torcente Mt. Ciò che non riesco a capire è come tracciare i cerchi di Mohr nei punti C,D, E rappresentati. Il valore delle tau che ho calcolato (date dal momento ...

salve, chiedo una mano per risolvere e capire questo esercizio: un dipolo elettrico di momento p si trova nel centro della distanza d tra due cariche positive q1=q2=q . Calcolare la forza F che agisce sul dipolo elettrico.

Salve a tutti. Ho questo problema: mi viene richiesto di determinare per quali valori del parametro "t" l'endomorfismo ammette base spettrale. L'endomorfismo in questione è: $ T(x,y,z)=>((a+1)x-tz, (b+1)y, y+tz) $ Ora, io so che per verificare l'esistenza della base spettrale devo avere $\sum_{i=1}^l mg(\lambda_i)=n$ , dove $\n$=3 (numero variabili), $\lambda$ sono gli autovalori trovati, "$\l$" è il numero di autovalori trovati e $\mg$ sta per "molteplicità ...

Salve, ho un dubbio sulla definizione delle schiere di rette di una quadrica non degenere. Sia R l'insieme delle rette dello spazio proiettivo complesso di dimensione 3 (P3(C)) contenute in Q Se P è un punto semplice di Q, allora per P esistono due rette tutte contenute nella quadrica che chiameremo a e b. Sia ora R' l'insieme di tutte le rette di R che sono incidenti con a e sia R'' l'insieme di tutte le rette di R incidenti con b. R ed R' a quanto ho capito, dovrebbero rappresentare le ...