Matematicamente

Siano $a_1, a_2, ..., a_{10}$ dei numeri interi. Dimostrare che è possibile trovare dei numeri $x_1, x_2, ..., x_{10} $ appartenenti all' insieme ${−1,0,1}$ tali che $a_1x_1+a_2x_2+...+a_{10}x_{10}$ sia divisibile per $1000$. E' facile eh

Devo verificare il seguente limite \(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n, n \in \mathbb{Z} \) So' già che questo limite è sbagliato, mentre l'esatto è \(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n-1 \) Applicando la definizione di limite sinistro al primo ottengo però che esso è valido. Io l'esercizio lo risolvo in questo modo: La definizione $\varepsilon-\delta$ per il limite è \(\displaystyle \forall \varepsilon>0 \; \exists \delta>0: \forall x \in D \; n-\delta

Ciao. Vorrei sottoporvi questo problema che ho risolto quasi totalmente ad eccezione del punto d. Il quesito è abbastanza semplice da svolgere se si usa il calcolo integrale. Io vorrei trovare una soluzione alternativa senza integrazione ma no riesco a capire come fare. Questo è il probelma. Considerato un qualunque triangolo $ABC$, siano $D$ ed $E$ due punti interni al lato $\bar(BC)$ tali che: $\bar(BD = \bar(DE) = \bar(EC)$. Siano poi $M$ ed ...

Salve, vorrei sottoporvi un piccolo dubbio che ho riguardo un problema con due piattaforme che si muovono l'una sull'altra. L'esercizio non mi sembra complicato, ma non so se il ragionamento che ho fatto per risolverlo è giusto o meno. La situazione è la seguente: una piattaforma di massa $ m1 $ si sta muovendo su un piano, senza attrito, con velocità $ v0 $. Sulla piattaforma viene posta una seconda piattaforma di massa $ m2 $ che viene messa in movimento ...

Ciao a tutti, Sto svolgendo il seguente esercizio: \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \,f(x) = \lim_{x \to 3} \, {\sqrt{x + 1} -2 \over x -3} \) Procedo cosi con la semplificazione di \(\displaystyle f(x) \): \(\displaystyle \begin{aligned} & {(\sqrt{x + 1} -2)(\sqrt{x + 1} +2) \over (x -3)(\sqrt{x + 1} +2)} = \\ & {x + 1 + 2\sqrt{x + 1} - 2\sqrt{x + 1} -4 \over x\sqrt{x + 1} + 2x -3\sqrt{x + 1} -6} = \\ & {(x -3) \over (x-3)\sqrt{x + 1} +2x -6} = \\ & {1 \over \sqrt{x + 1} +2x ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum e sono in cerca di un piccolo favore...Mi occorrerebbero le soluzioni di questi 4 problemini che furono assegnati ad un concorso l' anno scorso per vedere se i miei risultati e ragionamenti sono esatti. Vi ringrazio anticipatamente e sappiate che ve ne sarò infinitamente grato! Immagine problemi : p.s mi farebbe piacere che le soluzioni mi fossero inviate anche per e-mail per una comodità personale. Nel caso potreste farlo basta che mi inviate un messaggio ...

Salve a tutti, spero che qualcuno riuscirà/avra la voglia di aiutarmi Promblema: Siano $f_a : R^3 -> R^2 e g_a : R^2 -> R^3$ applicazioni lineari così definite: $f_a (e_1) = 5e'_1 + a e'_2 , f_a (e_2)= 5e'_1 - 5e'_2 , f_a (e_3)=e'_1 - e'_2$ $g_a (e'_1)= e_1 - e_2 + ae_3 g_a(e'_2)= e_1 + e_2 - 6e_3$ 1) Posto $\varphi = f_a ° g_a$ Scrivere la matrice $ A_varphi$ associata a $\varphi$ 2) determinare $dim Im_\varphi$ al variare di a e determinarne una base 3) discutere la diagonalizzabilità di $\varphi$ 4) diagonalizzarla quando $a=-2$ Svolgimento: == Ovviamente l'applicazione è ...

Mi sto scervellando da tutto il pomeriggio su questo problema.. Due spire circolari di raggio R hanno in comune l'asse coincidente con l'asse Z: i centri sono nei punti X=+-d e sono percorse da corrente costante -+ I0 rispettivamente avendo assunto il versore normale k. Bisogna calcolare l'intensità del campo magnetico nel punto del piano Z =0 a distanza a>>R dall'origine. Come dati abbiamo R, I0, d e a. Stimare la forza di repulsione delle due spire, tenendo conto del fatto che d ≪ ...

Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio , si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $ si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .

Ciao ragazzi ! domani ho l'orale di analisi 2 e sto cercando di capire le correzioni dell'esame scritto. un esercizio chiede: (a) Enunciare il teorema della divergenza nello spazio. (b) Calcolare il flusso del campo vettoriale $v(x,y,z) = (1/2 x^2 + 1/3x^3) i +1/3 y^3 j + k $ attraverso il bordo della porzione dello spazio $ E € R^3$ definita da: $E= {(x,y,z) € R^3 : (x,y) € D , 1-x^2-y^2<=z<= 3 + x^2 + y^2}$ dove $D={(x,y) € R^2 : x>=0 , y>=0 , x^2+y^2<=1}$ il risultato è $16/15 + 5/12pi$ grazie mille a tutti

Salve ragazzi, oggi vi chiedo uno degli argomenti di algebra lineare più inflazionati al mondo, al quale tuttavia non sono riuscito a dare una risposta univoca per tutti i casi che si presentano. Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su , questo esercizio, io lo risolverei in questo modo: 1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio 2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith ...

Salve a tutti, risolvendo l'esercizio di seguito ho riscontrato alcune difficoltà: Sia A la matrice: \begin{bmatrix} +3 & +1 & -5 \\ 0 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & -3 \\ \end{bmatrix} a)Determinare gli autovalori di A e le relative molteplicità; b)Dire se la matrice è diagonalizzabile e/o invertibile. c)Determinare un autovettore di A a piacere. d) Scrivere, se esiste, una base di $\R^3$ contenente l'autovettore trovato al punto C. L'esercizio è già svolto, ma non riesco a capire alcuni ...

Vorrei proporvi questo esercizio di Analisi funzionale. Si tratta di un esempio di un elemento di \(\displaystyle ( L^\infty([0,1]) )^{*} \) che non può essere rappresentato nella forma \(\displaystyle \Lambda_g:L^\infty([0,1]) \rightarrow \mathbb{R}, \Lambda_g (f) = \int_{0}^{1} fg \) , con \(\displaystyle g \in L^1([0,1]) \). Come si fa a dimostrare che il seguente operatore lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni continue \(\displaystyle C([0,1]) \): \(\displaystyle ...

Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $ Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è: $x^2+(y-1)^2+z^2$ e quindi ottengo: L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$ da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc.. è giusto così?

Come si dimostra che $log_a (XY) = log_a |X| + log_a |Y| $ ? $X*Y = X + Y $ ? Ponendo $a^z = X " " a^t = Y$ $a^(zt) = a^z + a ^ t $ ?

ciao ragazzi ho questo limite che ho risolto in parte $\lim_{n \to \infty} (cos(1/n)-1)(ln(n^3-n))$ allora la prima parte tra parentesi è semplice infatti moltiplicando e dividendo per $n^2$ e con la sostituzione arriviamo al limite notevole del coseno cioe nel nostro caso $1/(2n^2)$ poi lavorando sul $ln$ e raccogliendo e sfruttando la proprieta del logaritmi arriviamo a scrivere:$1/(2n^2)[ln(n)+ln(n^2-1)]$ allora da qua in poi sorgono i dubbi sul come continuare allora io avrei fatto che essendo ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente integrale doppio: $ int int_ (D)^()sqrt(4-x^2-y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in mathbb(R) ^2 : 1<= x^2+y^2 <= 4} $ Io passerei in coordinate polari con il seguente cambio: $ x= rho cos theta $ e $ y= rho sin theta $ avendo $ D={(rho,theta) : 0<=theta <=2pi , 1<= rho <= 2} $ A questo punto ottengo $ sqrt(4-rho^2) rho (d rho) (d theta) $ ...e qua non so come andare avanti... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio: Mi si chiede di calcolare il flusso uscente dal campo vettoriale $ F(x,y,z)=(y,x^3,z^2) $ attraverso la superficie $ A={x^2+y^2+z^2=1;x>=0,y>=0 } $ orientata positivamente rispetto ad un osservatore posto come il versore normale uscente dalla sfera $ x^2+y^2+z^2=1 $ Ora, ho applicato la formula di Stokes $ int <F,T> dl $ ed ho considerato il solo quarto di sfera, con i due bordi, uso sul piano xz e l'altro su quello yz e ...

Ciao a tutti, mi è capitato quest'integrale triplo, non ho la soluzione, ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. $ \int_E z(x^2+y^2)dxdydz $ ove $ E=\{(x,y,z)^T\in RR^3| x^2+y^2+z^4\leq 4, 1/3(x^2+y^2)\leq z^2\leq 3(x^2+y^2), z\geq 0\} $ ho provato a fare così passo in coordinate polari $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho sin\theta ),( z=z ):} $ $ det Jac=\rho $ però così facendo ottengo.. queste disuguaglianze $ \rho^2\leq 4-z^4, 1/3\rho^2\leq z^2\leq 3rho^2 $ quindi ho impostato così gli estremi di integrazione $ \rho \in [0,\sqrt(4-z^4)], z\in[\sqrt(3)/3\rho, \sqrt(3)\rho], \theta\in [0,2\pi] $ eh però così ho $ \int_(0)^(2\pi)d\theta \int_(0)^(\sqrt(4-z^4))d\rho \int _(sqrt(3)/3\rho)^(\sqrt(3)\rho)\rho[z\rho^2]dz $ direi che c'è qualcosa ...

ciao a tutti si parlava in classe di topologia prodotto e il mio professore ha detto che se ci troviamo di fronte a un prodotto infinito (non numerabile) di spazi topologici,esso non è metrizzabile, perchè non è possibile estrarre una base di aperti numerabile. Perchè non è possibile? aiuto, sono una frana in topologia!!