Matematicamente
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Domande e risposte
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Sia $f:RR^n->RR$ una funzione qualsiasi.
Si dice che $f$ è lipschitziana se esiste una costante $L \ge 0$ tale che $||f(x)-f(y)|| \le L ||x-y||$ $AA x,y \in RR^n$.
Ma rispetto a quale norma?
Posso scegliere indifferentemente ad esempio la norma 1 o la norma 2 (euclidea) o la norma $oo$ perchè tanto, essendo queste norme equivalenti, se $f$ è lipschitziana rispetto ad una norma allora è lipschitziana anche rispetto alle altre?
Buongiorno,
stavo riflettendo sui criteri di convergenza delle serie a termini definitivamente non negativi ed in particolare sul criterio del rapporto/radice.
Se ragiono correttamente, questi criteri esprimono una condizioni solo sufficiente per la convergenza/ divergenza di una serie.
Giusto per curiosità, volevo allora ''inventare'' una serie che fosse ad esempio convergente pur in presenza di valore del limite del criterio del rapporto/radice maggiore di 1 oppure viceversa divergente con ...
Salve, come da titolo vorrei chiedere a qualche anima pia di spiegarmi, anche in modo non sintetico, cosa sono nei fatti le restrizioni, e come possono essere applicate.
Da come avevo inizialmente capito cercare una restrizione equivaleva a "scegliere" i vettori di una base a cui siamo interessati.
Ma poi ho incontrato un problema che mi chiedeva di ricercare un sottospazio invariante e diagonalizzabile di dimensione 2 di un certo spazio vettoriale, ma il problema è che mi sarei ritrovato 2 ...
Salve a tutti, frequento il terzo anno di Farmacia e sto preparando l'esame di Fisica. Vi inoltro questo esercizio, non capisco dov'è il mio errore nel rispondere alla domanda b.
Una mole di un gas monoatomico occupa un volume VA = 40 litri alla temperatura TA di
700 K e una pressione, PA, di 1.50 atm. Il gas compie una compressione adiabatica fino
a dimezzare il suo volume, nelle condizioni di gas perfetto.
Calcolare:
a) la pressione finale, PB;
b) la variazione di energia interna.
la ...
Il teorema dice che un qualsiasi gruppo è isomorfo ad un gruppo di trasformazioni che a sua volta è isomorfo ad un sottogruppo di un gruppo di permutazioni. Cioè i gruppi di permutazioni esauriscono tutte le proprietà della teoria dei gruppi. Questo sembra molto interessante, ma poi si studiano sempre gruppi generici e raramente (almeno per quanto ne ho visto fin ora) si passa a studiare il chiamiamolo sottogruppo di permutazioni associato.
Mi ricorda un pò l'algebra lineare il teorema di ...
Nella grande saga dei sinceri/bugiardi esistono anche i sofisti!
Il sofista è quel personaggio che fa SOLO affermazioni che né il sincero, né il bugiardo potrebbero mai fare se fossero al posto del sofista.
Per esempio se un sofista si trovasse vicino ad un bugiardo potrebbe dire: "Noi due siamo entrambi dei bugiardi"; un sincero al posto del sofista non potrebbe dirla (sarebbe una bugia) ma neppure un bugiardo (sarebbe una verità).
Quesito:
Sei su un'isola abitata da sinceri, bugiardi e ...
Ciao a tutti,
ho trovato che Il gruppo $GL(V)$ degli endomorfismi lineari invertibili di uno spazio vettoriale $V$ agisce sull'insieme $V$. Se $V$ ha anche una struttura euclidea, il gruppo $O(V)$ delle trasformazioni ortogonali agisce sulla sfera unitaria di $V$.
Il mio dubbio riguarda la seconda parte: non capisco perché il gruppo $O(V)$ che contiene tutte le trasformazioni ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi come si affronta questo tipo di esercizi, è la prima volta che li incontro ed avrei bisogno di una mano.
Trovare la matrice associata alle seguenti applicazioni lineari rispetto alle basi indicate:
(i) \(\displaystyle f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R^3}\ ,\ f(x,y)=(x+2y,3x+4y,5x+6y) \) rispetto alle basi canoniche
...
...
...
(iv) \(\displaystyle f: \mathbb{R}_2[t] \rightarrow \mathbb{R}_2[t] \ ,\ f(p(t))=p'(t)\) rispetto alla base \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, rieccomi con l'ennesimo esercizio di algebra che mi fa mettere in dubbio le mie scelte di vita...
A parte gli scherzi, ecco la traccia:
Per quali scelte di \(\displaystyle A \in \mathbb{R}^{n,n} \) l'insieme \(\displaystyle \{B \in \mathbb{R}^{n,n} : AB=BA\} \) è uno spazio vettoriale?
Da dove comincio? Sinceramente non conosco tutti i casi in cui il prodotto tra matrici commuta... So che se le due matrici sono diagonali il prodotto tra matrici si riduce al semplice prodotto ...
Ciao a tutti!
in metodi numerici per la fisica abbiamo brevemente parlato dei metodi simplettici ma non riesco a capire la dimostrazione della simpletticità di Eulero simplettico. A lezione abbiamo visto:
Dato il metodo $p_{n+1}=p_n-hH_q(p_{n+1},q_n), q_{n+1}=q_n+hH_p(p_{n+1},q_n)$ derivando si ottiene
$( ( I+hH_{qp}^T , 0 ),( -hH_{pp}, I ) ) ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})=( ( I , -hH_{qq} ),( 0, I +hH_{qp}) )$
da cui
$ ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})^T J ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})= J$
ma non riesco a capire ne come ottenere la prima formula ne conseguentemente la conclusione.
Grazie a tutti per l'aiuto
un college di Toronto è frequentato da studenti americani,italiani,olandesi e francesi il 45% degli studenti è americano, il 30% è italiano,il 10% è olandese. Sapendo che i francesi ospitati nel college sono 36, quanti sono gli americani,gli italiani e gli olandesi? Qual è il rapporto tra il numero degli studenti italiani e amricani? E quello tra il numero di studenti olandesi e americani?
Grazie
In un triangolo isoscele la base misura 8 cm e il perimetro è 28,8 cm. Calcola il perimetro di un rombo equivalente a 25/8 del triangolo e avente una diagonale di 10cm.
Buonasera a tutti, chiedo chiarimenti riguardo tale problema:
Calcolo della potenza di un ciclista: si confrontino le prestazioni di due ciclisti, su un percorso di lunghezza L = 13 Km e pendenza media del 10%. Il primo, scalatore di massa di massa m1 = 57 kg, percorre la salita in un tempo t1 = 1730 s. Il secondo, un passista di massa m2 = 65 Kg, percorre il medesimo tratto in un tempo t2 = 1800 s. La massa delle biciclette è di 8 Kg.
Calcolare la potenza mediamente impiegata da ciascun ...
Algoritmo:
Iniziando da un qualsiasi intero positivo $n$, il primo passo è trovare l'intero positivo $n_1$ tale che sia multiplo di $n-1$ e sia $n_1>=n$ e sia il più vicino a $n$.
Il secondo passo è trovare l'intero positivo $n_2$ tale che sia multiplo di $n-2$ e sia $n_2>=n_1$ e sia il più vicino a $n_1$.
Il terzo passo è trovare l'intero positivo $n_3$ tale che sia multiplo di ...
Ciao a tutti, so che forse sto un po' esagerando nel chiedere così tanto ma non trovo da altre parti risposte concrete... Avrei bisgno di un suggerimento per quanto riguarda un esercizio:
Dato il vettore \(\displaystyle \mathrm{v}=(1,2,3) \) stabilire se i seguenti insiemi sono sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R}^{3,3}\) e nel caso trovarne una base:
(i) \(\displaystyle \{A \in \mathbb{R}^{3,3} : \mathbf{v}A = 0 \} \)
(ii) \(\displaystyle \{A \in \mathbb{R}^{3,3} : A\mathbf{v}^T = 0 \} ...
Salve a tutti, non riesco a dimostrare il seguente:
Sia \(\displaystyle f \) una funzione continua in un intorno \(\displaystyle I \) di $x_0$, e derivabile in \(\displaystyle I \) tranne al più in $x_0$ .
Se $x_0$ è un punto di massimo relativo per \(\displaystyle f \) allora esiste un intorno sinistro di $x_0$ in cui $f'>=0$ e un intorno destro di $x_0$ in cui $f'<=0$ .
In pratica a me interessa la dimostrazione ...
Ciao a tutti rieccomi con l'ennesimo esercizio:
Sia \(\displaystyle A = (a_{ij}) \) una matrice \(\displaystyle n \times n \) tale che gli unici elementi non nulli sono \(\displaystyle a_{12} = a_{23} = ... = a_{n-1\ n} = 1\). Dimostrare che \(\displaystyle A \) è nilpotente.
Allora, sono partito dai casi più semplici e vedo dove arrivo:
\(\displaystyle A = \begin{pmatrix}0 & a_{12} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) da cui vedo che \(\displaystyle A^2 = 0 \)
\(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 ...
Mi era capitato di leggere una discussione che non riesco a ritrovare sulle particelle identiche che mi ha fatto venire dei dubbi, avevo anche avuto un aiuto e mi pareva di aver capito.
Ma ora, compiendo degli esercizi, nonostante la spiegazione su un blocco che ho avuto nell'interpretazione e che lì per lì avevo capito credo ci sia ancora qulcosa che non mi quadra molto.
In pratica prese due particelle distinte (non identiche) e non interagenti per l'interpretazione statistica della densità ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulle derivate direzionali: non ho capito quando una derivata direzionale é definita, la mia professoressa per verificare ciò utilizza la formula del gradiente. Qualcuno sa spiegarmi perché?
Grazie a tutti dell'aiuto.
[highlight][/highlight]Ciao a tutti vorrei chiarire alcuni dubbi su una tipologia di esercizi... La traccia è la seguente:
Stabilire se i seguenti sottoinsiemi sono spazi vettoriali reali e, nel caso, trovarne una base:
\(\displaystyle N(A) \), \(\displaystyle R(A) \), \(\displaystyle C(A) \) per \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2&3\\3&6&9\end{pmatrix} \) e \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix} \)
L'esercizio è banale, lo so, ma vorrei chiarire alcuni dubbi che ho una ...
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