Aiuto compiti vacanze (309129)

[MaraMaraC]

Potete aiutarmi per favore? Grazie

In un parallelogrammo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che la sua lunghezza è 60 cm e la sua proiezione sulla base misura 48 cm, Calcola il perimetro e l'area del parallelogrammo

Risposta 240 cm e 27 dm2

[anna.supermath]

Ciao, ti scrivo lo svolgimento. Fai riferimento alla figura che ho allegato.
Sia dato il parallelogramma ABCD
Sia
AB la base
DB la diagonale minore
AD l’altro lato del parallelogramma
(DB è perpendicolare ad AD)
DH è l’altezza relativa ad AB
Se l’angolo ADB = 90º, allora il triangolo ADB è rettangolo: AB è l’ipotenusa; AD e DB sono i cateti; DH è l’altezza relativa all ipotenusa.
Sappiamo che
DB = 60 cm
HB = 48 cm
Per svolgere questo problema si fa uso del Teorema di Pitagora e del secondo Teorema di Euclide.

Si trova DH col Teorema di Pitagora
DH = radice quadrata di (DB) ^2 - (HB)^2
DH = radice quadrata di (60) ^2 - (48)^2
DH = 36 cm

Si trova AH col 2º Teorema di Euclide
(DH) (DH) = (AH) (HB)
quindi
AH = (DH)(DH)/(HB)
AH = (36)(36)/48
AH = 27 cm

Si trova l’ipotenusa come
AB = AH + HB
AB = (27+48) cm
AB = 75 cm

Si trova AD col Teorema di Pitagora
AD = radice quadrata di (AB) ^2 - (DB)^2
AD = radice quadrata di (75) ^2 - (60)^2
AD = 45 cm

Calcolo del perimetro
2p = 2(AB+ AD)
2p = 2(75+45) cm
2p = 240 cm

Calcolo dell’area
A = (AB)(DH)
A = (75)(36)cm^2
A = 2700 cm^2
A = (2700/100)dm^2
A = 27dm^2