Matematicamente

Esercizio (facile): Sia \(a\in \mathbb{R}\). Dimostrare che \(a\) è razionale se e solo se tali sono i numeri \(a^{12}\) ed \(a^7\).

Buongiorno, mi sono imbattuto in questo esercizio (preso da un testo d'esame) e vorrei alcuni chiarimenti sul suo svolgimento. Eccolo: ''Si consideri la funzione: f(x,y)={y se y=x, xln(((x)^(2))+((y)^(2))) se y≠x} Trovare i punti di discontinuità, stabilire poi se in (0,0) essa è derivabile in ogni direzione,differenziabile.'' per trovare i punti di discontinuità devo sostituire la x alla y e quindi risolvere un limite a una variabile? Grazie.

Buonasera a tutti. Svolgendo vari esercizi riguardo l'applicazione della legge di Gauss mi è sorto un dubbio riguardo la \( q_{int} \) Ho una sfera conduttrice di raggio \( c \) che possiede una carica \( q \), la quale è circondata da un involucro sferico di dielettrico non omogeneo di raggio interno \( c \) ed esterno \( 3c \), con costante dielettrica \( \varepsilon_r= \frac{\alpha }{r} \) . L'esercizio mi chiede di determinare il campo elettrostatico generato in tutto lo ...

Ciao a tutti, sto facendo esercizi del mio corso di Metodi Matematici della Fisica, e non riesco a capire dove sbaglio nella risoluzione di questo integrale. $J=\int_{0}^{1} dx \frac{\sqrt(1-x)}{\sqrt(x)}\frac{1}{1+x^2}$ Il mio procedimento è il seguente: complessifico la funzione in questa maniera $g(z)=\frac{\sqrt{z-1}}{\sqrt{z}}\frac{1}{1+z^2}$ che ha tre poli semplici in i, -i e 0. Con la scelta $0\le arg(z)\le 2\pi, 0\le arg(z-1)\le 2\pi$ il taglio coincide con il percorso di integrazione tra 0 e 1. Dato che l'infinito è monodromo a causa della presenza delle due radici, giro in senso ...

Questo è il mio primo post su questo forum e spero di riuscire a scrivere per bene le formule confido in una vostra risposta. Il problema che mi trovo ad affrontare è in merito a determinare gli estremi di integrazione per il calcolo di integrali tripli come ad esempio $ int_(A)(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ Dove A: $ <br /> A= {(x,y,z)in R^3| x^2+y^2+z^2<=1 , 0<=z<=sqrt(x^2+y^2)} $ Ora, facendo le proiezioni sui tre piani xy, xz, yz mi rendo conto (cosa che per altro si vedeva dalle equazioni) che l'insieme è intersezione tra una sfera e un cono con ...

Salve ragazzi, ho dei dubbi sulla determinazione della potenza erogata dai generatori di corrente e dell'applicazione del teorema di Millman, ho provato a risolvere questo esercizio più di una volta in più modi ma i risultati sono sempre errati....... l'idea è la seguente: Applico Millman ai rami $I1 - R3, R1 - E1, \alphaVab - R5$ ottenendo $ Vm = ( 2-3 + 2Vab)*1 V $ $ Rm = 1\Omega$ Applico Millman ai rami $R2 -E2, R6 $ ottenendo $ Vm = 2/9*(1/((1/9)+(1/3))) = 0.5 V $ $ Rm = 2.25\Omega$ a questo punto il ...

Ragazzi ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo sistema, necessito del vostro aiuto: ${(2xe^(x^2+2y) - 2ex = 0),(2e^(x^2+2y) + 2y = 0):}$ Come posso risolvere? Grazie.

problemi sulla similitudine: 1.due lati corrispondenti di due triangoli simili sono lunghi rispettivamente 30cm e 15cm . in che rapporto stanno tra di loro i perimetri e le aree dei due triangoli simili. ------------------------------------------------------------------------------- PER FAVORE AIUTATEMI!!!! io non so interpretare il problema non capisco le ipotesi di solito i problemi li reisco a fare ma non mi ricordo come si applica la similitudine ai problemi di geometria.

Si tratta di un esercizio, (non troppo astratto!) di Teoria della Misura: Sia \(\displaystyle X \) un insieme non vuoto e si definisce la misura (positiva) su \(\displaystyle (X, \mathcal{P}(X)) \): \(\displaystyle \mu(E)=sup\{ \sum_{x \in F} f(x) : F \subseteq E, F finito\} \). Dimostrare che, se (hp1) \(\displaystyle f(x) < + \infty \ \ \forall x \in X \) e se (hp2) l'insieme \(\displaystyle \{x \in X : f(x)>0\} \) è al più numerabile, allora \(\displaystyle \mu \) è \(\displaystyle \sigma ...

Semplificare applicando le proprietà dei radicali

Buona sera, sto studiando i sistemi rigidi in meccanica analitica e c'è una cosa che mi lascia perplesso. Il capitolo inizia distinguendo tra un sistema di riferimento fisso e uno solidale con il corpo rigido, inoltre questo è vincolato in un punto che coincide con l'origine dei due sistemi di riferimento quindi il corpo rigido può solo ruotare attorno a questo punto. Poi, sempre con le stesse ipotesi, viene introdotto il momento angolare e ne viene data la definizione sia nel sistema fisso che ...

Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto su una successione di funzione però mi perdo in un passaggio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $ f_(n)(x)=(x^(n)\sin(nx))/(n^(x+1)) $ in $ [0,1] $ io avevo provato a farlo in un modo, poi guardando la soluzione, mi perdo in un passaggio, allora ho provato a fare così.. fisso $ x\in [0,1] $ e studio la convergenza puntuale $ \lim_(n\to +\infty) (x^(n)\sin(nx))/(n^(x+1)) \leq (x^(n))/(n^(x+1)) \to 0 $ per $n\to +\infty$ e $ \forall x\in [0,1] $ poi vado a ...

ho questo esercizio: data $f(x,y)=(x^2+2x+2y)(y-x)$ si scriva l'equazione nel piano tangente al grafico$ f$ nel punto$ (1,1,f(1,1))$ (quindi (1,1,0)) qual'è la formula in questo caso? quella del punto in due coordinate la so ma questa non ho idea

Ciao! Sono Mara e volevo chiedervi un aiuto per risolvere un esercizio di Matematica per l'Economia e la Finanza, copio di seguito il testo dell'esercizio: Un contratto di vendita a rate ha per oggetto un veicolo del valore di 30.000,00€. Il pagamento prevede 3 rate semestrali costanti, con un anticipo pari al 10% del valore del veicolo. Il contratto prevede un tasso annuo nominale convertibile 2 volte nell’anno j2=4,00%. a)Calcolare il tasso annuo effettivo del contratto. b)Calcolare ...

Allora ho questo grosso problema. Ho il solito problema dell urto tra due sfrere. Vi scrivo i dati: M1=5 vi1=2 M2 =7.50 vi2= 0 Trova vf1 Vf2 sapendo che l urto è elastico E il procedimento lo so Metti a sitema la legge di conservazione della quantità di moto e la legge di conservazione dell energia cinetica. Tuttavia quando faccio questo tipo di problema nn mi vengono mai i risultatigiusti. Quindi credo di fare qualche errore di calcolo ma nn riesco a capire quale. Qualcuno mi potrebbe ...

Buona sera a tutti, nutro parecchi dubbi rispetto a questo semplice esercizio: calcolare il valore di: $ lim_(n -> oo ) n * (e^alpha -2)^n $ al variare di $ alpha $ in $ R $. Io sono riuscito solamente a trarre che quando $ alpha = log2 $ il termine tra parantesi va a $ 0 $ ma rimane una forma indeterminata...probabilmente si può riscrivere l'intera $ f(x) $ in una maniera che tutto risulti più evidente ma guardo questo esercizio da giorni e non riesco a smuovermi. ...

Ciao ragazzi qualcuno mi da una mano col seguente esercizio?

si consideri una posizione lunga su un forward che consente di acquistare tra tre mesi un titolo a capitalizzazione integrale il cui prezzo corrente è 120.Calcolare il prezzo forward sapendo che il prezzo spot a tre mesi è0,988 si consideri un'obbligazione con cedola annua pari a 2,5 il cui prezzo oggi sia 45 a)calcolare il prezzo future a 80 gg in base al tasso del 3% (l'obbligazione scade in ecpoca sucessiva a t=80 gg) B)discutere la strategia di arbitraggio nell'ipotesi in cui il prezzo è ...

ciao a tutti, volevo chiarire una volta per tutte i miei dubbi riguardo le stime asintotiche a $ - oo $ direi che un esempio efficace per riuscirci è questo limite : $ lim x->-oo ( (x^2-2)^(1/2) -x ) / (x arctg(x^2)) $ come applicare, in questo caso, le stime asintotiche? grazie

Salve, ho svolto l'esercizio che qui sotto mostro ma il mio risultato è differente da quello del testo. Secondo voi chia ha ragione??