Sistema a 2 incognite

[Mr.Mazzarr]

Ragazzi ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo sistema, necessito del vostro aiuto:

${(2xe^(x^2+2y) - 2ex = 0),(2e^(x^2+2y) + 2y = 0):}$

Come posso risolvere? Grazie.

[axpgn]

Prima di tutto elimina il $2$ ... poi raccogliendo la $x$ nella prima equazione trovi che o $x=0$ o $x^2+2y-1=0$ (o tutte e due ... ) e prosegui da lì ...

[giammaria2]

Scusa, axpgn, ma non capisco che calcoli hai fatto. Io ottengo l'equazione $x(y+e)=0$.
Inoltre nel caso $x=0$ si ha $e^(2y)+y=0$, risolubile solo con metodi approssimati. Il testo sarà veramente quello postato?

[axpgn]

Beh, per la prima equazione mi pare si possa fare così $x(e^(x^2+2y)-e)=0$ da cui abbiamo i due casi: $x=0$ o $e^(x^2+2y)-e=0$ dalla quale abbiamo $e^(x^2+2y)=e^1\ \ =>\ \ x^2+2y=1\ \ =>\ \ x^2+2y-1=0\ \ => y=(1-x^2)/2$.
Nel primo caso, anch'io pensavo che si dovesse proseguire con metodi approssimati (ed infatti gli ho consigliato di proseguire lui ... )
Nel secondo caso avremmo $e^(x^2+1-x^2)+(1-x^2)/2=0\ \ =>\ \ 2e+1-x^2=0\ \ =>\ \ x=sqrt(2e+1)$ e volendo proseguire $y=(1-2e-1)/2\ \ =>\ \ y=-e$

Sarebbe meglio verificare ... (e come dici tu, anche il testo ...)

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Adesso ho capito. Io invece avevo sottratto la prima equazione dalla seconda moltiplicata per $x$, ottenendo così la mia $x(y+e)=0$. Separando i casi in cui si annulla un fattore o l'altro e sostituendo nella seconda equazione ottengo

${(x=0),(e^(2y)+y=0):}" "vv{(y=-e),(e^(x^2-2e)=e):}$

ed il secondo sistema mi dà le tue stesse soluzioni, solo col $+-$ davanti alla radice.

[Mr.Mazzarr]

Nel primo sistema quel $e^(2y^2) + y = 0$ non si può risolvere ?
Dovendo trovare dei punti critici della funzione necessito di un valore numero.

[axpgn]

Se proprio lo vuoi sapere è $y=-0.4263...$

(attento che l'espressione è questa $e^(2y)+y=0$)

Analiticamente non credo, puoi farlo graficamente o con metodi numerici (qualsiasi cosa siano ) ...
Per esempio con Excel ci vuole un attimo ...
In entrambi i casi mi viene quel valore ...

Cordialmente, Alex

P.S.: come diceva giammaria, sei sicuro che il testo sia proprio quello?

[Mr.Mazzarr]

Si il testo è proprio quello.
Ho proseguito con i valori ''principali'' senza risolvere e va bene così.

Grazie mille ad entrambi.

[axpgn]

Cosa sono i valori "principali" ?

[Mr.Mazzarr]

Dubbio riguardo questo sistema:

${(e^(2x^2)[4x(y^2+xy+1)+2y]=0),(e^(2x^2)(2y+2x)=0):}$

Posso eliminare $e^(2x^2)$ in entrambe le equazioni ?

[axpgn]

Beh ... l'esponenziale è sempre positivo quindi direi di sì ...

[CaMpIoN]

Si puoi eliminarlo, l'esponenziale non è mai uguale a zero quindi non serve porlo uguale a zero come dovresti fare con qualsiasi altro prodotto.

[Mr.Mazzarr]

Perfetto, grazie mile.