Limite al variare di alfa...

[iMax21]

Buona sera a tutti,
nutro parecchi dubbi rispetto a questo semplice esercizio:

calcolare il valore di:

$ lim_(n -> oo ) n * (e^alpha -2)^n $

al variare di $ alpha $ in $ R $.

Io sono riuscito solamente a trarre che quando $ alpha = log2 $ il termine tra parantesi va a $ 0 $ ma rimane una forma indeterminata...probabilmente si può riscrivere l'intera $ f(x) $ in una maniera che tutto risulti più evidente ma guardo questo esercizio da giorni e non riesco a smuovermi.

Qualche idea?

[stormy1]

la prima cosa che posso dirti è che quando $alpha=ln2$ la forma non è indeterminata perchè la base non tende a zero ma è zero
quindi la successione è formata da tutti termini uguali a zero

comincia a valutare i vari casi,tenendo conto del fatto che $e^alpha-2 $ può assumere tutti i valori appartenenti a $(-2,+infty)$
ad esempio,che succede se la base è maggiore o uguale a 1,se in valore assoluto è minore di 1....