Libri in equilibrio
Ciao ragazzi qualcuno mi da una mano col seguente esercizio?
Risposte
Le freccine verso il basso e i punti li ho messi io mentre provavo a risolverlo
Ma visto che i tre libri sono identici per trovare il centro di massa non basta fare (x1 + x2 + x3)/3 ?
Però non riesco a capire come procedere
Però non riesco a capire come procedere
"TeM":
... notevole è il fatto che per \(n \to +\infty\) segua \(d \to +\infty\).
Sicuro? ... a me non pare ... in quel post citato prima si era giunti alla conclusione che il massimo "sbalzo" cioè $d$ è al max uguale a $L$ per $n -> infty$ ...
No, il problema è che è sbagliato ... $d$ al massimo può essere uguale a $L$.
Provo a spiegarmi ...
Supponiamo di avere un parallelepipedo (è meglio di un libro
) omogeneo e di lunghezza $L$, lo appoggiamo al tavolo e lo spingiamo "fuori"; il massimo sbalzo possibile è $d=L/2$. Questo fatto implica anche che, presi due mattoni "contigui", quello sovarastante non potrà sporgere più di $L/2$ rispetto a quello sottostante.
Prendiamo DUE mattoni, il primo lo appoggiamo a filo del tavolo mentre il secondo lo facciamo sporgere di $L/2$ rispetto al primo. Il baricentro del blocco formato dai due mattoni si trova a $3/4L$ di una delle due estremità, perciò possiamo "spingere fuori" il blocco dei due mattoni ancora per $1/4L$.
La situazione finale sarà che lo sbalzo del primo mattone rispetto al tavolo è $d_1=1/4L$ mentre lo sbalzo del secondo rispetto al primo è $d_2=1/2L$; lo sbalzo totale sarà $d=1/2L+1/4L=3/4L$. Questo è il massimo sbalzo possibile con due mattoni perché non posso andare oltre col blocco nè posso andare oltre col secondo mattone, inoltre se "sporgessi" solo il primo mattone di una quantità $Deltax$ per mantenere l'equilibrio dovrei far rientrare l'altro di una quantità analoga e perciò lo sbalzo totale diminuirebbe; quindi questa configurazione è quella con lo sbalzo maggiore e questo fatto (come prima) vale anche per tutte le volte che ho due mattoni posati sopra un terzo cioè lo sbalzo massimo è $1/2L+1/4L$.
Se si ripete questo giochetto con tre mattoni si vedrà che lo sbalzo massimo sarà $1/2L+1/4L+1/8L$ e lo schema che si nota porta ad ipotizzare che il limite per $n -> infty$ sia $L=1$.
La mia è una spiegazione "grossolana" ma la formalizzazione di questo si trova nell'altro post (vedi stormy).
Cordialmente, Alex
P.S.: la soluzione fornita dal libro è corretta nel caso in cui gli sbalzi parziali siano tutti uguali
Provo a spiegarmi ...
Supponiamo di avere un parallelepipedo (è meglio di un libro
) omogeneo e di lunghezza $L$, lo appoggiamo al tavolo e lo spingiamo "fuori"; il massimo sbalzo possibile è $d=L/2$. Questo fatto implica anche che, presi due mattoni "contigui", quello sovarastante non potrà sporgere più di $L/2$ rispetto a quello sottostante.Prendiamo DUE mattoni, il primo lo appoggiamo a filo del tavolo mentre il secondo lo facciamo sporgere di $L/2$ rispetto al primo. Il baricentro del blocco formato dai due mattoni si trova a $3/4L$ di una delle due estremità, perciò possiamo "spingere fuori" il blocco dei due mattoni ancora per $1/4L$.
La situazione finale sarà che lo sbalzo del primo mattone rispetto al tavolo è $d_1=1/4L$ mentre lo sbalzo del secondo rispetto al primo è $d_2=1/2L$; lo sbalzo totale sarà $d=1/2L+1/4L=3/4L$. Questo è il massimo sbalzo possibile con due mattoni perché non posso andare oltre col blocco nè posso andare oltre col secondo mattone, inoltre se "sporgessi" solo il primo mattone di una quantità $Deltax$ per mantenere l'equilibrio dovrei far rientrare l'altro di una quantità analoga e perciò lo sbalzo totale diminuirebbe; quindi questa configurazione è quella con lo sbalzo maggiore e questo fatto (come prima) vale anche per tutte le volte che ho due mattoni posati sopra un terzo cioè lo sbalzo massimo è $1/2L+1/4L$.
Se si ripete questo giochetto con tre mattoni si vedrà che lo sbalzo massimo sarà $1/2L+1/4L+1/8L$ e lo schema che si nota porta ad ipotizzare che il limite per $n -> infty$ sia $L=1$.
La mia è una spiegazione "grossolana" ma la formalizzazione di questo si trova nell'altro post (vedi stormy).
Cordialmente, Alex
P.S.: la soluzione fornita dal libro è corretta nel caso in cui gli sbalzi parziali siano tutti uguali
@TeM
Ho rivisto sia il tuo post che quello di stormy (perché ero sicuro che fosse corretto) ed avete ragione entrambi
Mi ero scordato di un particolare importante: in quel thread c'era il vincolo che lo sbalzo (tra un libro e l'altro) fosse sempre uguale, in questo caso no.
Sorry.
Cordialmente, Alex
Ho rivisto sia il tuo post che quello di stormy (perché ero sicuro che fosse corretto) ed avete ragione entrambi
Mi ero scordato di un particolare importante: in quel thread c'era il vincolo che lo sbalzo (tra un libro e l'altro) fosse sempre uguale, in questo caso no.
Sorry.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Si grazie ho capito il procedimento, alla fine è tutto molto chiaro
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