Matematicamente

In un triangolo rettangolo la differenza delle misure dei cateti è 8 cm e l’ipotenusa supera di 16 cm il cateto minore. Calcola il perimetro del triangolo

Ho notato che il binomiale $((n-1),(-1))=0$, volevo sapere se ci fosse un motivo preciso per cui vale questo.

Vorrei sviluppare un algoritmo per la simulazione del moto monodimensionale di una bolla di gas (aria) immersa in un liquido (acqua) sotto la forza gravitazionale. Mi interessa simulare l'espansione della bolla e la sua velocità, tralasciando le problematiche relative alle turbolenze del mezzo la tensione superficiale della bolla , ammettendo che la stessa abbia una forma sferica costante. Sono giunto alla seguente ...

Avrei bisogno una mano per questo esercizio: Sia \( V \) uno spazio di Banach, e sia \[ B = \{ \lambda \in V^{\ast} : \left \| \lambda \right \| \leq 1 \} \] dimostra che \(B\) è weak-\(^{\ast} \) compatto. Hint: Applica il teorema di Tychonoff su qualche prodotto di spazi compatti. NB: \(B\) è tipicamente chiamato "la palla unitaria chiusa", quindi magari chiarifica nella tua testa per quale topologia \(B\) è chiuso. Allora già nel NB ho un po' di difficoltà, immagino che sia chiuso per la ...

La somma delle diagonali di un rombo misura 70cm e una è 4/3 dell'altra. Calcola il perimetro del rombo e la sua altezza.

Ciao a tutti! Devo dimostrare il seguente enunciato per induzione $ n^n>=2^n n! $ Ho scomposto il primo termine ma non riesco a capire come andare avanti. Riuscite a darmi un consiglio? Grazie mille

Mi stavo chiedendo questo: siano $b,c$ due interi e sia $P(X)=X^2+bX+c$. Supponiamo che questo polinomio abbia due radici distinte, $alpha,beta$. E' vero che il numero reale $(alpha^n-beta^n)/(alpha-beta)$ è un numero intero per ogni naturale $n$? Si riesce a dimostrare senza usare la teoria di Galois?

\( \newcommand{\norm}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Ciao. Se \( f \) e \( g \) sono funzioni definite in un intorno di un punto \( x_0\in \mathbb R \) a valori reali derivabili \( k \) volte in \( x_0 \), è ben noto che si ha \[ f^{(i)}(x_0) = g^{(i)}(x_0) \] per ogni \( i = 1,\dots,k \) se e solo se \[ \lim_{x\to x_0}\frac{f(x) - g(x)}{(x - x_0)^k} = 0\,\text{.} \] È ancora vero che se \( f,g\colon A\subset E\to F \) sono funzioni tra spazi normati definire in un intorno di un punto \( x_0 \) e ivi ...

Sia data una scacchiera dalle dimensioni di $(2m+1) xx (2n+1)$ nella quale le quattro caselle d'angolo siano nere. Dimostrare che se vengono rimosse due caselle nere qualsiasi ed una casella bianca qualsiasi, la scacchiera rimanente può essere interamente ricoperta con tessere del domino (cioè rettangoli $2 xx 1$) Cordialmente, Alex

Ciao, mi viene solo il primissimo punto dell'esericizio e neanche il secondo che credevo si svolgesse nella stessa maniera. Per giunta non capisco come sfruttare i dati per risolvere la seconda parte del problema: se mi aiutaste mi fareste un favore enorme.

Quali sono le formule del teorema di Pitagora?

Buonasera amici. Sto studiando la teoria di Galois e mi sono imbattuto, nel caso infinito, nella struttura di gruppo profinito. La riscrivo qui: Un gruppo profinito $G$ è un gruppo topologico compatto, hausdorff e tale che i sottogruppi normali siano una base di intorni di 1 (elemento neutro di $G$). Un gruppo topologico è un gruppo con una topologia che rende continua la moltiplicazione e l'inverso. Bene, ora che siamo d'accordo sulle definizioni (a volte non ...

ciao, non riesco a fare questo problema ecco la tracia: Un triangolo ha due vertici su di una circonferenza e il terzo vertice coincide con il centro della circonferenza. La sua area è di 360 cm^2 . L'altezza del triangolo relativa al lato che ha gli estremi sulla circonferenza misura 9 cm. Calcolare la lunghezza del perimetro del triangolo e della circonferenza?

Buongiorno, devo risolvere questo esercizio : $F(x,y) = (yarct(y^2), e^xsen(x))$ $\gamma(t)$ $(t,sen(t))$ $t [0,\pi] $ Ho fatto la divergenza è mi viene nulla, non riesco a capire ora come andare avanti, prima volta che mi trovo ad affrontare una cosa simile, e la prof non è per nulla chiara. Potreste aiutarmi un poco?, vi ringrazio di cuore.

Un quadrato e un rettangolo sono equivalenti. Il perimetro del quadrato è di 72 cm e l'altezza del rettangolo misura 30 cm, calcola la misura della diagonale del rettangolo approssimando ai decimi. Grazie a chiunque potrà aiutarmi.

Ciao. Si dice che il prezzo di un azione sale quando gli azionisti comprano, viceversa scende quando vendono. In termini qualitativi questo mi sta bene. Ma non capisco come funziona esattamente il meccanismo in termini quantitativi. Mi spiego meglio. Supponiamo che -il prezzo dell azione al tempo iniziale t0 vale p0 - ci siano N azioni in totale in circolazione. - tra l'istante t0 e t1, c'è un'unica transazione: l'azionista A vende tutte le sue NA (< N) azioni all'azionista B, al prezzo ...

Stavo guardando una cosa sulle Categories di Mac Lane e c'è un dettaglio che non mi è chiaro. Nel seguito, se \( C \) e \( D \) sono categorie, \( c\in C \) è un oggetto di \( C \) e \( S\colon D\to C \) è un funtore, chiamo freccia universale da \( c \) a \( S \) un elemento iniziale (r\in D, u\colon c\to S(r)) della categoria virgola \( c/S \). Se \( S\colon D\to \mathsf{Set} \) è un funtore a valori nella categoria degli insiemi, chiamo inoltre un elemento universale di \( S \) una coppia ...

Ciao a tutti ho un problema con questo sistema di matematica finanziaria, apparentemente semplice. Non riesco ad arrivare alla formula finale, mi spiego meglio; il sistema è composto dalle seguenti due equazioni: $V1 * ALFA1 + V2*ALFA2 = VL$ $(D1*V1*ALFA1 + D2*V2*ALFA2)/(V1*ALFA1 + V2*ALFA2) = DL$ Il prof. arriva ad avere: $ALFA1 = (VL*(D2-DL))/(V1*(D2-D1))$ $ALFA2 = (VL*(DL-D1))/(V2*(D2-D1))$ ecco io non riesco ad arrivare a isolare ALFA1 e ALFA2. grazie mille a tutti

Salve a tutti. Come ieri sto ancora combattendo con le derivate parziali: In sostanza (tralasciando tutte le cose che suppongo chi abbia affrontato analisi 2 già conosca e usando la notazione qui utilizzata) viene detto che se $x = x(\phi, \eta), y = y(\phi, \eta), f(x,y)$ sono funzioni differenziabili allora la funzione composta: $f(\phi, \eta) = f(x(\phi,\eta),y(\phi,\eta))$ è anch'essa differenziabile e quindi le sue derivate parziali sono date da: $\{(f_\phi = f_x x_\phi+f_y y_\phi),(f_\eta = f_x x_\eta+f_y y_\eta):}$ Come esercizio fa calcolare le derivate parziali nel caso del passaggio da ...

Stavo leggendo alcune dispense di analisi 2 e si discuteva dell'ordine di derivazione nelle derivate seconde miste: Viene detto che, a meno di opportune ipotesi fatte sulla funzione, in genere si ha che: $f_{xy} \ne f_{yx}$ e prende come esempio la seguente funzione: $f(x,y) = \{(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}|(x,y) \ne (0,0)),(0 | (x,y)=(0,0)):}$ E dice che si può verificare che $f_{xy} = -1, f_{yx} = 1$ A me non torna però: se non ho capito male ho che vale questo (non scrivo il calcolo del limite ma solo i risultati ottenuti): $(1) f_x (0,0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(h,0)-0}{h} = 0$ e allo stesso ...