Matematicamente

Salve devo verificare che per ogni $ n in NN $, sia verificata l'uguaglianza: $4^n >= 1+3n $ So per certo che bisogna applicare il principio di induzione ovvero devo verificare che: dato un sottoinsieme $ S sube NN $ 1) $ 0 in S $ 2) $AA n in NN $ si abbia che $ n in S: n+1 AA S $ la prima condizione la verifico banalmente sostituendo $0$ nell'equazione e ottenendo $ 4^0 >= 1+3 (0) = 1 >= 1 $ e dunque è verificata. Non so ora come verificare la seconda condizione..

Ciao a tutti, Sono alle prese con questa equazione complessa da risolvere e portare in forma algebrica. Io ho optato per la forma esponenziale (mi sembrava la soluzione piu semplice) ma mi sono bloccato in quanto non riesco a trovare il modulo NB. indico z coniugato con la lettera K. $kz^4 = i$ $(\rho(e^(-i\theta)))(\rho^4(e^(4i\theta))) = i$ $\rho^5(e^(3i\theta)) = i$ A questo punto so che: $cos(3\theta) = 0$ e $sen(3\theta) = 1$ ne consegue che $\theta = \pi/6$ A questo punto? Come ricavo il modulo? Grazie

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Fisica I e mi sono imbattuta in un esercizio che non riesco a risolvere; questo è il testo: Uno strato sferico di rame con diametro esterno 12 cm galleggia in acqua con metà del suo volume sopra la superficie. Determinare il diametro interno dello strato. La cavità interna dello strato sferico si intende vuota. Il problema non sembra difficile: è chiaro che devo uguagliare la spinta di Archimede alla forza peso: $\rho*g*(4/3*\pi*R^3)/2=m*g$ Noti la densità ...

Ciao a tutti! Potreste spiegarmi come risolvere questo problema con un'equazione di secondo grado? Ecco la traccia: "E' dato un triangolo ABC rettangolo in A. La mediana CM relativa al cateto AB forma con il lato stesso l'angolo CMA=30°. Sapendo che l'area del triangolo CMB misura 8 radical 3 cm^2, calcola il perimetro del triangolo ABC." Grazie mille in anticipo :*

Ho la funzione 1/2*ln^2(2 -x^2 - x^3) e l'esercizio mi chiede di studiare la funzione limitandomi allo studio della derivata prima. Il problema è che nel calcolo della derivata ottengo come punti stazionari x = 0 e x = 2/3 che non appartengono al dominio della funzione e le soluzioni di ln(2 - x^2 -x^3) che non so ricavare ...qualcuno mi può aiutare ? Grazie

Halliday 2006 EX 1.9 Tre orologi digitali, A, B e C, hanno ritmi differenti e il loro zero non coincide. La figura sotto espone alcune letture simultanee effettuate su coppie di orologi in quattro istanti differenti (Al primo istante, ad esempio B indica 25.0 s e C indica 92.0 s) Un intervallo di 600 s sull'orologio A a che intervallo corrisponde sull'orologio a) B? b) C? c) Quando sull'orologio A si legge 400 s, quanto indica l'orologio B? d) Quando l'orologio C indica 15.0 s, qual è la ...

Potete spiegarmi il procedimento per risolvere la seguente disequazione? : x^2-5x tutto fratto x^2-1 tutto minore di 0

Ciao a tutti, devo risolvere il seguente esercizio: \(\displaystyle \iint_{D} x\sqrt[3]{x^{2} +y^{2}} dxdy \) Dove \(\displaystyle D = (x-1)^{2} +y^{2} \leq 1 ; x^{2} + (y-1)^{2} \leq 1 \) Faccio il disegno di due circonferenze: Una centrata in (1,0) e raggio = 1 e l'altra centrata in (0,1) e raggio = 1. Trovo D che è la parte in comune tra le due circonferenze. Ora penso di semplicare l'integrale se divido in due il dominio D attraverso la retta \(\displaystyle y = x \). Quindi ...

dell'acqua scorre con un flusso di 3,11 kg/s in un tubo di gomma avente un diametro di 3,22 cm. 1. qual'è la velocità dell'acqua nel tubo? 2. se nel tubo viene esercitata una brocchetta con un diametro di 0,732 cm, qual è la velocità dell'acqua nella bocchetta? 3. il flusso attraverso la brocchetta è maggiore, minore o uguale a 3,11 kg/s?giustifica la risposta

Durante un esercizio sulle distribuzioni mi trovo di fronte a questo limite: \[\lim_{\epsilon \to 0^+} \log{|\varepsilon|}\left(\varphi(\varepsilon) - \varphi(-\varepsilon) \right)\] dove \(\varphi \in C^\infty_c\). Non riesco a convircermi che questo limite è uguale a zero. Il logaritmo tende a \(-\infty\) e quella differenza tende a $0$. Per evidenziare la cosa possiamo porre \(f(x) = \varphi(x) - \varphi(-x)\). Abbiamo che \(f \in C^\infty_c\) e che \(f(0) = 0\). Ma questo non ...

Ciao a tutti ! Ho questo esercizio di fisica 2 e sono un pò confusa su come procedere. Un condensatore a facce piane e parallele di superficie $ S = 65 cm^2 $ e poste a una distanza $ d = 0,13 mm $ viene collegato a un generatore di f.e.m. $ f = 635 V $ e resistenza interna $ R = 1,15 Omega $ . La resistenza complessiva del circuito di collegamento è $ R0= 85 KOmega $ L'energia perduta per effetto Joule durante il processo di carica è $ W = 1,7 *10^-3 J $ Determinare la costante ...

Ciao a tutti, sto svolgendo il seguente esercizio: Nello spazio vettoriale E3 rispetto alla base canonica B(e1,e2,e3) sono dati i vettori: a(1,2,-1) b(2,3,1) c(0,-1,4) Determinare i numeri reali r,s,t in modo che il vettore ra + sb + tc sia eguale a e1. Sono arrivato a questo punto, ma non so come andare avanti: r(1,2,-1) +s(2,3,1) + t(0,-1,4) = e1 (r+2s,2r+3s-t,s-r+4t)=e1 e1(r+2s) +e2(2r+3s-t) + e3(s-r+4t)= e1 Grazie in anticipo.

Ciao a tutti Ho svolto un esercizio e mi piacerebbe conoscere il vostro parere in merito. "Sviluppare per x --> + infinito l'espressione $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1)$ in potenze di x e alla massima precisione consentita". Faccio subito una domanda...ma $o(1)$ lo posso omettere? Sbaglio o è $= 0$? Ecco come ho svolto l'esercizio: $sqrt(x^4 + 2x^3 - x^2) + o(1) = sqrt(x^4 (1 + 2/x - 1/x^2)) + o(1) = |x^2| sqrt(1 + 2/x - 1/x^2) + o(1) = $ sciolgo il modulo positivamente...causa x --> + infinito!! $x^2 sqrt(1 + 2/x - 1/x^2) + o(1) $ Sostituisco: $t = 1/x$ che implica ...

Ciao, amici! Un blocco di massa $m$ scivola senza attrito partendo dall'altezza $h$ giù per una rampa di massa $M$ inclinata di un angolo \(\varphi\) e libera di scorrere senza attrito sul pavimento. Vorrei dimostrare che, come dice il mio libro, la velocità della rampa quando il blocco la lascia è\[V=\sqrt{\frac{2m^2gh\cos^2\varphi}{(m+M)(M+m\sin^2\varphi)}}.\] Tuttavia non mi tornano i conti. Per la conservazione della quantità di moto in direzione ...

Buongiorno. Vorrei capire se sono io che sbaglio qualche calcolo o se la traccia di questo problema presenta qualche incongruenza. Scrivi l'equazione della parabola passante per $A(-1,0)$ e $B(0,2)$, tangente in $B$ alla retta di equazione $y=3x+2$. Sull'arco $\hat(AB)$ di parabola determina il punto $P$ in modo che l'area del triangolo $APB$ sia massima. Ho trovato facilmente la parabola richiesta ...

Sono alle prese con uno nuovo problema..ecco qui la traccia Si consideri la funzione definita $ g(x) = 0 $ per $ x=0 $ $ g(x) = |x|^a arcsin (x) $ per $x=!0 $ Determinare i valori di $ a $ per i quali $ g(x) $ risulta continua in $ [-1 , 1 ] $ e quelli per cui risulta derivabile in $ ]-1 , 1[ $. Per tali valori scrivere la derivata prima di $ g(x) $ e dire se $ g $ ammette un punto stazionario. Io ho risolto così: CONTINUITA' ...

Buongiorno, ho difficoltà con quest'esercizio: trovare la densità di probabilità di $Y=varphi(X)=|X|$, sapendo che $f(x)={(k,if 1<=|x|<=3),(0,if text{altrimenti}):}$. In generale, se non erro, chiamando $F$ la funzione di ripartizione relativa a $X$, e $G$ quella relativa a $Y$, vale: $G(y)={(F(varphi^(-1)(y)), if varphi text{cresce}), (1-F(varphi^(-1)(y)), if varphi text{decresce}):}$. In questo caso, $X={(Y, if (0,+infty)), (-Y, if (-infty,0)):}$. Da cui io otterrei $f(y)={(k, if 1<=|y|<=3), (0, if text{altrimenti}):}$. Invece la soluzione indicata è $f(y)={(1/2, if 1<=y<=3), (0, if text{altrimenti}):}$. Su $1/2$, forse intendeva ...

CIao a tutti! Ho dei problemi con questo esercizio. Non so se sono arrivata alla giusta conclusione Due pile di f.e.m f1= 100 V ed f2= 40 V ed aventi resistenze interne $ r1 = 5 Omega $ e $ r2= 10 Omega $ sono collegate in serie. Chiudendo il circuito tramite una resistenza R inserita tra i punti estremi A e B del circuito che include le due pile, calcolare il valore di R per cui è massima la differenza di potenziale $ DeltaV = Va-Vb $ Ho ragionato diciamo usando l'analisi, cioè cercando ...

Buongiorno, cosa sono i numeri puri e le unità di misura, quali sono le differenze e fatemi, x favore, 2 esempi pratici Grazie Ciao

Salve io ho questo quesito da risolvere: Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della funzione f aventi le seguenti proprietà: - f è una funzione 2piGreco periodica; - f è una funzione pari f(x)=f(-x); - 1) f(x)=7x se x appartiene a [0,piGreco]; 2) f(x)=-4x + cos(x) se x appartiene a [0,piGreco]; sono due esercizi uguali con due funzioni diverse che io ho provato a risolvere partendo dallo sviluppo di Fourier: f(x)=a0 / 2 + sommatoria per n che va da 1 a infinito ...