Eq. Numeri complessi in forma esponenziale

[gugione]

Ciao a tutti,

Sono alle prese con questa equazione complessa da risolvere e portare in forma algebrica.
Io ho optato per la forma esponenziale (mi sembrava la soluzione piu semplice) ma mi sono bloccato in quanto non riesco a trovare il modulo

NB. indico z coniugato con la lettera K.

$kz^4 = i$
$(\rho(e^(-i\theta)))(\rho^4(e^(4i\theta))) = i$
$\rho^5(e^(3i\theta)) = i$

A questo punto so che: $cos(3\theta) = 0$ e $sen(3\theta) = 1$ ne consegue che $\theta = \pi/6$
A questo punto? Come ricavo il modulo?
Grazie

[ciampax]

Se ho capito bene, l'equazione sarebbe questa $\bar{z} z^4=i$, giusto? Pertanto, come dici correttamente, abbiamo $\rho^5 e^{3i\theta}=i$ o, se vogliamo
$$\rho^5(\cos(3\theta)+i\sin(3\theta))=i=\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}$$
Per prima cosa osserva che puoi porre $\rho^5=1$ e quindi $\rho=1$. Le due equazioni da te scritte, poi, implicano che
$$3\theta=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
e quindi che
$$\theta=\frac{\pi}{6}+\frac{2k}{3}\pi,\qquad k=0,1,2$$
Hai pertanto 3 soluzioni.

[gugione]

Ho capito!! Grazie mille
Io in effetti non avevo associato $\rho = 1$ in quanto non mi era venuto in mente potesse esserci $1$ sottointeso
Comunque tutto chiaro, grazie ancora