Problema: differenza di potenziale

[marthy_92]

CIao a tutti! Ho dei problemi con questo esercizio. Non so se sono arrivata alla giusta conclusione

Due pile di f.e.m f1= 100 V ed f2= 40 V ed aventi resistenze interne $ r1 = 5 Omega $ e $ r2= 10 Omega $
sono collegate in serie. Chiudendo il circuito tramite una resistenza R inserita tra i punti estremi A e B del circuito
che include le due pile, calcolare il valore di R per cui è massima la differenza di potenziale $ DeltaV = Va-Vb $

Ho ragionato diciamo usando l'analisi, cioè cercando di trovare una funzione del potenziale del tipo

$ V = V(r) $ e poi col calcolo della derivata che pongo uguale a zero volevo arrivare al valore di R richiesto.

Non mi sono venute in mente altre strade Comunque scrivo ciò che ho fatto.

Ho usato la legge di Ohm per un circuito chiuso secondo cui $ Vab=E -RoI $
cioè la differenza di potenziale che rimane applicata al circuito esterno è uguale alla f.e.m del generatore meno la caduta di tensione interna RoI.
Dal libro ho poi studiato che tramite dei passaggi si ricava che $ I= E / (R+Ro) $ con R resistenza complessiva del circuito.

Ho quindi usato le due formule scrivendo

$ Vab= 140-15 *(140/(R+15))= (140R)/(R+15) $

Derivando questa funzione rispetto a R ottengo $ 2100/(R+15)^2 $ che non si annulla mai, anzi è sempre positiva

Cosa posso concludere ? La funzione è strettamente crescente quindi il valore della resistenza è $ +oo $

Mi sembra alquanto strano. Chi mi aiuta???

[RenzoDF]

Puoi postare uno schema del circuito? ... o meglio ancora, un'immagine del testo originale del problema?

[marthy_92]

Purtroppo non ho uno schema del circuito ma solo il testo

[RenzoDF]

Ok, adesso possiamo analizzare il problema e visto che il testo non specifica ne il modo nel quale dette batterie sono inserite nel circuito, ne quali siano i morsetti A e B, scegliamo noi sia il verso dei due generatori sia la posizione di A e B, per esempio, come indicato in figura (stessa tua scelta del post iniziale)

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.5
MC 65 20 0 0 450
LI 65 44 67 45 0
LI 67 45 63 46 0
LI 63 46 67 47 0
LI 67 47 63 48 0
LI 63 48 67 49 0
LI 65 40 65 44 0
LI 65 51 65 55 0
LI 67 49 63 50 0
LI 63 50 65 51 0
MC 35 55 2 0 450
LI 35 31 33 30 0
LI 33 30 37 29 0
LI 37 29 33 28 0
LI 33 28 37 27 0
LI 37 27 33 26 0
LI 35 35 35 31 0
LI 35 24 35 20 0
LI 33 26 37 25 0
LI 37 25 35 24 0
LI 35 20 65 20 0
LI 65 20 65 20 0
TY 30 56 4 3 0 0 0 * A
TY 68 56 4 3 0 0 0 * B
TY 70 45 4 3 0 0 0 * 10Ω
TY 20 25 4 3 0 0 0 * 5Ω
TY 15 40 4 3 0 0 0 * 100V
TY 75 25 4 3 0 0 0 * 40V[/fcd]

ad ogni modo la sostanza non cambia anche con un diverso collegamento dei due generatori, per esempio

[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC C 1.5
FJC A 0.35
FJC B 0.5
MC 65 40 2 0 450
LI 65 44 67 45 0
LI 67 45 63 46 0
LI 63 46 67 47 0
LI 67 47 63 48 0
LI 63 48 67 49 0
LI 65 40 65 44 0
LI 65 51 65 55 0
LI 67 49 63 50 0
LI 63 50 65 51 0
MC 35 55 2 0 450
LI 35 31 33 30 0
LI 33 30 37 29 0
LI 37 29 33 28 0
LI 33 28 37 27 0
LI 37 27 33 26 0
LI 35 35 35 31 0
LI 35 24 35 20 0
LI 33 26 37 25 0
LI 37 25 35 24 0
LI 35 20 65 20 0
LI 65 20 65 20 0
TY 30 56 4 3 0 0 0 * A
TY 68 56 4 3 0 0 0 * B
TY 70 45 4 3 0 0 0 * 10Ω
TY 20 25 4 3 0 0 0 * 5Ω
TY 15 40 4 3 0 0 0 * 100V
TY 75 25 4 3 0 0 0 * 40V[/fcd]

Ora però, lascio a te provare a rispondere ai tre quesiti rimasti, in quanto alla terza domanda hai già risposto

"Marthy_92":... Cosa posso concludere ? La funzione è strettamente crescente quindi il valore della resistenza è $ +oo $

Mi sembra alquanto strano.

Non è per nulla strano, la differenza di potenziale sarà massima quando il circuito è attraversato da una corrente nulla, e corrente nulla implica resistenza esterna infinita, ovvero "circuito aperto", anche se non serviva passare per il calcolo differenziale per dirlo, in quanto "corrente nulla" per Ohm equivale a "caduta di tensione nulla sulla resistenza complessiva interna" e quindi a tensione massima ai morsetti.

Per le prime due domande non serve che una semplice somma (in generale algebrica) o divisione per dare una risposta, per la quarta domanda, basterebbe ricordare un risultato notevole relativo ai generatori reali, ma non so se ti è stato spiegato; hai mai sentito parlare di "adattamento (energetico)"?

Se la risposta è no, per questa domanda puoi applicare lo stesso metodo che hai applicato per rispondere alla terza domanda.

BTW giusto per calibrare le risposte, puoi indicarmi cosa stai studiando e sommariamente cosa conosci dell'analisi circuitale?
Legge di Ohm, Kirchhoff, Thevenin ... ecc.?

[marthy_92]

Grazie RenzoDF Il mio problema era solo nel terzo punto gli altri due ho risolto


1) La tensione è data dalla somma delle tensioni misurate a vuoto per le due pile quindi $ 140 V $

2) Ho usato la legge per un circuito di resistenza R collegato a un generatore fem di resistenza interna R0

$ I = (E1+E2)/(R+R1 + R2) $ e la massima intensità di corrente la ottendo quando $ R = 0 $ cioè la resistenza R che chiude il circuito è nulla
In questo caso la corrente che circola è $ ((100 + 40 ) V )/ ((10+15) Ohm) = 9,33 A $

3) Ho risolto come ti ho illustrato. Grazie dei chiarimenti, ho capito

4) Ho usato lo stesso procedimento che ti ho illustrato e ho ottenuto il valore di P

Comunque sono del CdL in matematica e sto studiando fisica 2 , conosco la legge di ohm, kirchhoff, ma non possiedo nozioni approfondite sui circuiti