Matematicamente

Buongiorno Avrei dei dubbi riguardanti i criteri di nyquist e routh e un dubbio sulle forma canoniche di completa osservabilità/raggiungibilità. Il mio primo dubbio è questo: Quando devo utilizzare il criterio di Routh? Quando invece quello di Nyquist? Quali sono le differenze tra questi due criteri? Perchè se il diagramma di Nyquist passa per il punto (−1;j0) il valore di N(con N numero di giri compiuti dal diagramma di Nyquist della funzione d’anello L(s) intorno al punto (−1;J0), ...

Buonasera a tutti, sono nuovo del Forum e sono uno studente di ingegneria civile. Sono alla prese con l'esame di Fisica I e sono qui per confrontarmi / chiedere il vostro aiuto in merito alla risoluzione di un esercizio. Di seguito la traccia: Un disco omogeneo di massa $M=8 kg$ e raggio $R=0,20 m$ ruota intorno al suo asse di simmetria con velocità angolare $\omega_0$=$8 (rad)/s$ (in figura l’asse di rotazione è perpendicolare al piano del foglio, passante per ...

Ciao a tutti, mi stavo esercitando in vista dell'esame ma sono rimasto bloccato su una parte dell'esercizio. Non riesco a capire come poter andare avanti, spero riusciate ad aiutarmi, grazie in anticipo. Devo risolvere il seguente sistema per trovare i punti critici: [tex]\begin{cases} (y-e^x)(x-y+2)^2(-2e^x(x-y+2)+3(y-e^x)) &= 0 \\ (y-e^x)(x-y+2)^2(2(x-y+2)-3(y-e^x)) &= 0 \end{cases}[/tex] Studiando i primi due fattori ho trovato come soluzione le curve di punti critici di equazione ...

Hai $p(x) = x^3+ax^2+bx+c$ un polinomio di terzo grado. Dette $x_1,x_2,x_3$ le sue radici, sai che $x_1, x_2, x_3, x_1x_2x_3$ sono numeri interi in modulo minori o uguali a $51$ e che $x_1 +x_2 +x_3$ è un numero pari. Quanto vale, al massimo, $b$?

Mi riuscireste ad aiutare? In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 13cm, la base minore è metà dell'altezza e la differenza tra le due basi è uguale alla minore aumentata di 4cm. Calcola l'area del trapezio. Grazie mi servirebbe per domani

Potreste aiutarmi nel chiarire questo punto di un esame di Fisica 1? Il filo si spezza e la sfera entra in moto di puro rotolamento sotto l'azione di F. Le forze agenti quindi saranno F, f di attrito statico, P (forza peso), N. "Discutere in termini del primo principio della termodinamica se la sfera di riscalda durante il moto." Mi è chiaro il primo principio, ma ho dei dubbi su questa applicazione.

In questo esercizio: "Un pattinatore di massa $M=70Kg$ è in piedi sul ghiaccio e lancia orizzontalmente una pietra di massa $m=3Kg$ con velocità iniziale pari a $8m/s$. Si trovi la distanza che egli percorrerà a causa del rinculo, se il coefficiente di attrito dinamico tra i pattini ed il ghiaccio è pari a $mu=0.02$ Ho pensato di determinare la velocità del pattinatore in questo modo (come se fosse un'esplosione): $0=Mv_p+mv_m $e quindi ...

Sia $x^5-9x^4-3x^2+3inQQ[x]$ e sia $beta$ una radice di tale polinomio. Mi dice di mostrare che $QQ(beta)=QQ(beta^2)$ e trovare il polinomio minimo di $beta^2$ su $QQ$. Allora io ho fatto così: $QQ(beta^2)subeQQ(beta)$ è triviale ($beta^2=(beta)^2inQQ(beta)$). Poi ho preso $f(x)=9x^2+3x-3$ e $g(x)=x^2$ in $QQ[x]$, intanto osservo che $g(beta^2)!=0$ altrimenti $beta=0$, assurdo dato che $x^5-9x^4-3x^2+3$ è irriducibile in $QQ$ (per Eisenstein), ...

Se in Inghilterra decidessero di passare alla guida a destra come da noi, la durata del giorno aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe invariata? Cordialmente, Alex

Come trovare il raggio di due sfere nel vuoto avendo la somma dei raggi, le cariche e le densità finali?

Una piccola sfera di plastica di massa m = 0.5 kg ha una carica elettrica q = 0.1 C ed è sospesa ad un filo inestensibile di massa trascurabile in direzione perpendicolare al suolo. Una seconda sfera avente la stessa carica viene avvicinata alla prima dal basso, finché la tensione nel filo non si è ridotta a 1/4 del valore iniziale. Quanto vale la distanza d tra le due sfere in questo caso?

Tre particelle, ognuna di carica q=2nC, si trovano sui vertici di un quadrato di lato l=20 cm. Sul quarto vertice del quadrato non è presente nessuna carica. Determinare il modulo del campo elettrico nel vertice in cui non è presente alcuna carica. Ho proceduto come segue: ho disegnato i vettori dei campi elettrici ed ho quindi scomposto il vettore E1 nelle sue componenti x e y considerando però, come distanza dal vertice in cui non è presente carica, un'intera diagonale. Dopodiché ho sommato ...

Salve a tutti, potreste farmi vedere come risolvereste questo esercizietto? Sia K = \(\displaystyle [(1,1),(-1,-1)] \) (matrice 2x2), e sia f l'endomorfismo di M2(R) definito da : A -> AK. Determinare una base del nucleo di f. Da quello che posso vedere, prese e1,e2,e3,e4 le basi standard di M2, f(e1) = e1 f(e2) = e2 f(e3) = -e3 f(e4) = -e4 Il mio dubbio ora è come faccio a costruire la matrice associata? è una matrice di 8 colonne e 2 righe?

Tra le estremità di due condotti orizzontali di uguale lunghezza, nei quali scorrono due diversi liquidi viscosi in regime laminare, viene applicata la stessa differenza di pressione. La velocità v1 del primo liquido è il doppio di quella del secondo e tra i rispettivi coefficienti di viscosità , η1 ed η2 , vale la seguente relazione: η2 = 4η1. Il rapporto tra i raggi delle sezioni dei due condotti è:? Ho provato a risolvere il problema imponendo $ Δp = QR_t $ dove $ Q = πR^2 2v_2 $ e ...

La curva $\mathcal{C}:H(x,y)=0$, dove $H(x,y)=2x^4+x^2y^2+2y^4+2x^2+xy+y^2+1,$ ha punti razionali su $\mathbb{F}_{27}$? Purtroppo qui non posso applicare il bound di Hasse-Weil. C'è un altro modo per capire se ci sono o meno punti razionali?

Buonasera, mi sono imbattuta in un limite da svolgere con gli sviluppi di Taylor, è la prima volta che svolgo un limite di questo tipo e ho studiato da poco anche le operazioni con o piccolo, perciò vi chiedo cortesemente di dare un'occhiata all'esercizio per sapere se il procedimento è giusto oppure cosa ho sbagliato. La traccia dell'esercizio è: $lim_(x->0) (2((1-cos(2x)-ln(1+2x^2)) / ((e^x-1-sinx)^2)))$ ho svolto in questo modo: $lim_(x->0)(2((1-1+2x^2+o(4x^2)-2x^2+2x^4+o(2x^4)))/((1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x+o(x^2))^2)))=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^2/2+o(x^2))^2)=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^4/4+x^2*o(x^2)+o(x^4)))=lim_(x->0)(2(+2x^4+o(x^2))/(x^4/4+o(x^2)))=lim_(x->0)(2(+2x^4)/(x^4/4)))=16$ Vi ringrazio tanto per l'aiuto.

Ciao ragazzi stavo facendo alcuni esercizi sulle forme bilineari che vi scrivo di seguito ma non ho capito alcune richieste. Potreste aiutarmi? $Esercizio 1$ Si consideri la forma bilineare $varphi:R^4xR^4 ->R$ definita come segue: $varphi(x,y)=x_1y_1+x_1y_3+x_3y_1-x_2y_2-x_3y_3+2x_4y_4$ per ogni x,y (1) Determinare la matrice $A$ associata a $varphi$ rispetto ad una base a scelta. (2) Determinare $kerA$ $Esercizio 2$ Consideriamo nello spazio vettoriale reale $R^3$, riferito ...

Buongiorno, oggi nel tentativo di calcolare l'ordine di infinitesimo e la parte principale di $f(x)=sin(cos(x)-e^x)$ per $x \to 0$ (per intenderci devo dimostrare che $f(x)=x +\sigma(x)$) ho riscontrato dei problemi: $\lim_{x \to \0}sin(cos(x)-e^x)/x^\alpha$, riconducendomi al limite notevole del seno sono arrivato a $\lim_{x \to \0}(cos(x)-e^x)/x^\alpha$. Qui mi sono sorti dei dubbi, cioè posso considerare che $cos(x) \to 1$ e quindi ricondurmi al limite notevole della funzione esponenziale??? Ma anche ammesso che si possa fare, ...

Buonasera a tutti! Sempre per capire se il procedimento / ragionamento che eseguo è corretto, sono a sottoporvi la soluzione relativa ad un'esercizio riguardo un pendolo semplice. Traccia: Un pendolo semplice è costituito da una massa puntiforme m attaccata ad un filo di lunghezza $L=2 m$ fissato con l’altro estremo in O (il filo ha massa trascurabile ed è inestensibile). Il pendolo parte da fermo quando è disposto orizzontalmente. Calcolare la velocità della massa ...

Buonasera, non capisco come calcolare l'area calorata in rosa nell'esercizio segnato in nero