Esercizio Fisica - Urto Anelastico Disco + Proiettile
Buonasera a tutti, sono nuovo del Forum e sono uno studente di ingegneria civile. Sono alla prese con l'esame di Fisica I e sono qui per confrontarmi / chiedere il vostro aiuto in merito alla risoluzione di un esercizio.
Di seguito la traccia:
Un disco omogeneo di massa $M=8 kg$ e raggio $R=0,20 m$ ruota intorno al suo asse di simmetria con velocità angolare $\omega_0$=$8 (rad)/s$ (in figura l’asse di rotazione è perpendicolare al piano del foglio, passante per il centro O; la rotazione è oraria).
Un proiettile di massa $m=9 kg$ e velocità $v_0$ si conficca sul bordo del disco (urto completamente anelastico). Calcolare la velocità $v_0$ in modo che la velocità angolare del sistema (disco+proiettile) diventi $1/5 \omega_0$
Di seguito il procedimento che ho applicato per la risoluzione:
Nell'urto si conserverà il momento angolare del sistema rispetto al centro O, quindi il momento angolare iniziale del sistema prima dell'urto è uguale a quello del proiettile + quello del disco, in formule:
Siccome la rotazione è oraria, la assumo negativa.
$L_i = m v_0 R - 1/2 M R^2 \omega_0$
a seguito dell'urto si ha:
$L_f = -(1/2 MR^2 + mR^2) \omega_1$
uguaglio i due momenti angolari $L_i$ e $L_f$ e trovo $v_0$:
$m v_0 R - 1/2 M R^2 \omega_0 =-(1/2 MR^2 + mR^2) \omega_1 $
$v_0 = (-( 1/2MR^2+mR^2)\omega_1 + 1/2 MR^2\omega_0)/(mR) = +0,2489 m/s$
Credo che la risoluzione sia corretta, cosa ne pensate?
Grazie anticipatamente a tutti!
Di seguito la traccia:
Un disco omogeneo di massa $M=8 kg$ e raggio $R=0,20 m$ ruota intorno al suo asse di simmetria con velocità angolare $\omega_0$=$8 (rad)/s$ (in figura l’asse di rotazione è perpendicolare al piano del foglio, passante per il centro O; la rotazione è oraria).
Un proiettile di massa $m=9 kg$ e velocità $v_0$ si conficca sul bordo del disco (urto completamente anelastico). Calcolare la velocità $v_0$ in modo che la velocità angolare del sistema (disco+proiettile) diventi $1/5 \omega_0$
Di seguito il procedimento che ho applicato per la risoluzione:
Nell'urto si conserverà il momento angolare del sistema rispetto al centro O, quindi il momento angolare iniziale del sistema prima dell'urto è uguale a quello del proiettile + quello del disco, in formule:
Siccome la rotazione è oraria, la assumo negativa.
$L_i = m v_0 R - 1/2 M R^2 \omega_0$
a seguito dell'urto si ha:
$L_f = -(1/2 MR^2 + mR^2) \omega_1$
uguaglio i due momenti angolari $L_i$ e $L_f$ e trovo $v_0$:
$m v_0 R - 1/2 M R^2 \omega_0 =-(1/2 MR^2 + mR^2) \omega_1 $
$v_0 = (-( 1/2MR^2+mR^2)\omega_1 + 1/2 MR^2\omega_0)/(mR) = +0,2489 m/s$
Credo che la risoluzione sia corretta, cosa ne pensate?
Grazie anticipatamente a tutti!
Risposte
Il procedimento è corretto (i conti però non li ho rifatti).
"ingres":
Il procedimento è corretto (i conti però non li ho rifatti).
Ti ringrazio per il riscontro. Il risultato mi importa relativamente, mi premeva essere sicuro della fisica che era alla base.
Grazie nuovamente!
Se la traccia fosse assegnata in sede d'esame, non facendo riferimento ad alcun vincolo, sarebbe più aderente al testo uno studente che conservasse la quantità di moto e il momento angolare.
"ingres":
[/quote]
[quote="Noodles"]Se la traccia fosse assegnata in sede d'esame, non facendo riferimento ad alcun vincolo, sarebbe più aderente al testo uno studente che conservasse la quantità di moto e il momento angolare.
Grazie!
Il problema mi chiede solamente di trovare la velocità $v_0$ del proiettile, affinchè la velocità finale (suppongo subito dopo l'urto) risulti $1/5 \omega_0$
Dici che quindi cambierebbe il risultato della velocità che ho calcolato se impongo anche la conservazione della quantità di moto?
grazie
Dopo aver determinato $bar(GO)$ e $I_G$, per quanto riguarda la quantità di moto:
Per quanto riguarda il momento angolare, l'equazione che si ricava rispetto al punto fisso O:
deve essere equivalente all'equazione che si ricava rispetto al baricentro:
$mv_0=(m+M)v_G$
Per quanto riguarda il momento angolare, l'equazione che si ricava rispetto al punto fisso O:
$mv_0R-1/2MR^2\omega_0=(m+M)v_Gbar(GO)-I_G\omega$
deve essere equivalente all'equazione che si ricava rispetto al baricentro:
$mv_0(R-bar(GO))-1/2MR^2\omega_0=-I_G\omega$
Il concetto base dell'osservazione di Noodles è questo:
ovvero se il disco è vincolato a ruotare attorno al punto O non vale la conservazione della q.d.m., perchè il vincolo è una forza esterna, e vale la soluzione già determinata. Se invece il disco non è vincolato a ruotare attorno ad O allora si deve imporre la conservazione della q.d.m e il moto è ovviamente più complesso.
"Noodles":
non facendo riferimento ad alcun vincolo
ovvero se il disco è vincolato a ruotare attorno al punto O non vale la conservazione della q.d.m., perchè il vincolo è una forza esterna, e vale la soluzione già determinata. Se invece il disco non è vincolato a ruotare attorno ad O allora si deve imporre la conservazione della q.d.m e il moto è ovviamente più complesso.
"Noodles":
[/quote] [quote="ingres"]
Vi ringrazio nuovamente, molto gentili.
La conservazione della quantità di moto $P$ fornisce la velocità del centro di massa prima e dopo l'urto. Dopo l'urto coincide con quella del sistema disco + proiettile attaccato.
Immagino che:
$\bar{OG}$ sia la distanza dal centro al centro di massa;
$I_G$ momento d'inerzia calcolato rispetto al nuovo asse di rotazione (scomodando Huygens-Steiner);
$v_G$ Velocità del centro di massa.
Giusto?
Proverò a risolvere anche così. Grazie ancora dei suggerimenti!
"MatteusP":
Giusto?
Sostanzialmente giusto.
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