Calcola l'area colorata in rosa

[giovannibusato0]

Buonasera, non capisco come calcolare l'area calorata in rosa nell'esercizio segnato in nero

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Dati del problema:
AB = 76 m
BH = 60,8 m

Occorre premettere che la superficie dell area colorata si ottiene per differenza, cioe' sottraendo l area del triangolo ABC dall area della semicirconferenza di raggio OC.
Il triangolo ABC e rettangolo in A; AB e AC sono i due cateti e BC e' l ipotenusa
Ora lavoriamo sul triangolo ABC. Per calcolarne l area ho bisogno della misura dei due cateti. AB lo conosco, ma non conosco la misura di AC. Applico il secondo Teorema di Euclide secondo cui un cateto e' medio proporzionale fra l ipotenusa e la sua proiezione sull ipotenusa.
Quindi, posso scrivere:
BC : AB = AB : BH
BC : 76 = 76 : 60,8
BC = 76 . 76/60,8 = 95 m2
Per trovare il cateto AC, applico il Teorema di Pitagora, ossia:
BC al quadrato piu' AB al quadrato sotto radice = 95 al quadrato piu' 76 al quadrato sotto radice = 9025 sotto radice piu' 5776 sotto radice = 3249 sotto radice = 57 m
Superficie del triangolo = AB . AC/2 = 76 . 57/2 =2166 m2

Ora lavoriamo sul semicerchio di cui vogliamo trovare la superficie
S cerchio = r2 . pi greco = 47,5 al quadrato . 3,14 = 7084,625 cm2
Per trovare l’area del semicerchio si divide per 2 l area del cerchio, cioe':
7084,625/2 = 3542,3125 m2
Ora, per differenza, calcoliamo l area della parte colorata, ossia:
3542,3125 – 2166 = 1376,3125 m2