Attrito nell'acqua
Un punto materiale di massa m entra con velocità $v_o$ inclinata di $pi/4$ rispetto alla verticale in un flusso d'acqua profondo $d$ che scorre a velocità $V_v$ orizzontale, supponendo di schematizzare la forza d'attrito viscoso dell'acqua come $F=-gammav_(rel)$, con $v_(rel)$ la velocità relativa del punto rispetto al flusso, calcolare lo spazio percorso orizzontalmente dal punto quando fuoriesce dal flusso.
Il mio dubbio riguarda il fatto se debba o no considerare la forza d'attrito agente solo orizzontalmente oppure anche verticalmente. Se la forza d'attrito agissse anche verticalmente, la legge oraria $y(t)$ avrebbe un termine esponenziale e uno lineare in $t$, per trovare il tempo che ci mette a uscire dal flusso dovrei risolvere una equazione non omogenea con termini lineari e esponenziali...e non mi sembra fattibile.
Inoltre un altro dubbio, se $dot(x)$ è la velocità assoluta lungo l'asse $x$, la velocità relativa è $dot(x)-V_v$, quindi l'equazione differenziale del moto è $mddot(x)=-gamma(dot(x)-V_v)$?
Grazie a chi mi vorrà aiutare.
Il mio dubbio riguarda il fatto se debba o no considerare la forza d'attrito agente solo orizzontalmente oppure anche verticalmente. Se la forza d'attrito agissse anche verticalmente, la legge oraria $y(t)$ avrebbe un termine esponenziale e uno lineare in $t$, per trovare il tempo che ci mette a uscire dal flusso dovrei risolvere una equazione non omogenea con termini lineari e esponenziali...e non mi sembra fattibile.
Inoltre un altro dubbio, se $dot(x)$ è la velocità assoluta lungo l'asse $x$, la velocità relativa è $dot(x)-V_v$, quindi l'equazione differenziale del moto è $mddot(x)=-gamma(dot(x)-V_v)$?
Grazie a chi mi vorrà aiutare.
Risposte
l'attrito è anche verticale. l'equazione differenziale che hai scritto va bene. prova a scrivere anche l'equazione differenziale del moto in direzione verticale.
L'equazione del moto verticale dovrebbe essere: $mddot(y)=-gammadot(y)+mg$, Considerando l'asse $y$positivo verso il basso.
Per trovare la distanza percorsa lungo l'asse x quando esce dall'acqua, dovrei risolvere l'equazione $y(t)=d$ per trovare l'stante in cui esce, solo che $y(t)=d$ ha la forma del tipo $ae^(-gamma/mt)+bt=d$ Non saprei come risolverla, o magari esiste altro modo per trovare la distanza percorsa?
Per trovare la distanza percorsa lungo l'asse x quando esce dall'acqua, dovrei risolvere l'equazione $y(t)=d$ per trovare l'stante in cui esce, solo che $y(t)=d$ ha la forma del tipo $ae^(-gamma/mt)+bt=d$ Non saprei come risolverla, o magari esiste altro modo per trovare la distanza percorsa?
mi torna tutto quello che hai scritto, quell'equazione non ha soluzione in forma chiusa e non saprei altri metodi per trovare l'istante in cui la pallina esce dal flusso. l unica cosa che puoi fare è dare dei valori numerici sensati alle costanti e risolvere l'equazione ad esempio graficamente.
È un esercizio tratto da un libro o una tua curiosità?
È un esercizio tratto da un libro o una tua curiosità?
È un esercizio d'esame passato del mio prof. di fisica, il dubbio mi nasceva dal fatto che ho incontrato altri esercizi simili passati in cui però veniva specificato : "si consideri l'attrito dell'acqua agente solo orizzontalmente", ma molto probabilmente sarà stata una svista non scriverlo anche qui. Grazie dell'aiuto.
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