Equivalenza asintotica

[DearUsers]

Ciao a tutti,
avrei bisogno di chiarimenti per quanto riguarda l'equivalenza asintotica. Ad esempio nella funzione $ (x+cos(x)-root(3)(x))/(e^(-x)+x^(3/2))$ per x che tende a più infinito come trovo l'equivalenza asintotica? Sempre nella funzione precedente cosa significa che x domina al numeratore e $x^(3/2)$ domina al denominatore?
Grazie in anticipo.

[francicko]

A numeratore abbiamo $x+cosx-x^(1/3) $, ed essendo $cosx $ una quantità limitata, varia nell'intervallo tra $(1,-1)$, quindi trascurabile, prevale il termine $x $ con esponente maggiore, che va piu velocemente ad $infty $, quindi $x $;
A denominatore il termine $e^(-x)=(1/e^x )=1/(infty)=0 $ pur essendo un esponenziale per $x->infty $ va a $0$ pertanto e' quantità trascurabile, quindi prevale il termine $x^(3/2)$ che va chiaramente ad infinito;
Pertanto avremo che il limite su indicato sostituendo le quantità asintotiche e ' equivalente ad $lim_(x->infty)x/x^(1+1/2)=1/(infty)=0$ essendo che trattandosi di un rapporto nel confronto prevale il termine $x^(3/2) $.