Retta di minima distanza chiarimenti
Salve a tutti, avrei qualche dubbio sulla retta di minima distanza. Siamo in E[size=50]3[/size](\(\displaystyle \Re \)) so che la minima distanza è la retta che congiunge due rette sghembe nei loro punti di minimo, detta così blandamente.
Ora per calcolarlo ci hanno insegnato di prendere i parametri direttori dalle equazioni cartesiane delle rete r e s, fare il sistema e trovare i parametri direttori della retta ortogonale alle due rette di partenza; Prendere poi due punti generici sulle due rette, calcolare il vettore differenza e poi dice di uguagliare questo ai parametri direttori trovati, risolvo il sistema così ottenuto e trovo il punto da cui far partire la retta perpendicolare. Mi perdo al uguagliare i parametri direttori al vettore differenza, non capisco il perché di questo, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Infine stavo provando a fare un esercizio preso da un tema esame:
date due rette sghembe
r: {x = y -1 = 0}
s: {x -3 = y + z - 2 = 0}
determinare la retta di minima distanza
pdr = [(0, 0, 1)]
pds = [0, -1, 1)]
mettendo in sistema trovo [(l,0,0)] = [(1,0,0)]
Come punti generici prendo R = (0, 1, 1) e S = (3, -h+2, h)
Da cui il vettore differenza [(3-0, -h +2 - 1, h -1)]
Ora uguagliando avrei
[(1, 0, 0)] = [(3-0, -h +2 - 1, h -1)]
e mettendo in sistema avrei
{3 = 0; 3 = 0} che è assurdo, non ci sto capendo assolutamente nulla
, qualcuno porti un pò di luce.. 
P.S.
Il libro dice di uguagliare ma moltiplica gli elementi per i propri corrispettivi dall'altra parte e poi li uguaglia avendo quindi un sistema, cito il libro:
Quindi [(l,m,n)] = [(1,-1,1)]. Le rette che congiungono il generico punto R = (2h+1, 3h, h) della retta R e il generico punto S = (k+2, 2k -3, k) della retta s hanno classe di parametri direttori:
[(k+2 - 2h -1, 2k -3 -3h, k -h)] ovvero
{k+2 - 2h -1 = -(2k -3 -3h); k+2 - 2h -1 = k -h}
la soluzione di questo sistema è h = 1 e k = 7/3, la retta passante per R = (3,3,1) avente classe di parametri direttoru [(1,-1,1)] è la retta cercata e ha equazioni x -z - 2 = x +y -6 = 0
Ora per calcolarlo ci hanno insegnato di prendere i parametri direttori dalle equazioni cartesiane delle rete r e s, fare il sistema e trovare i parametri direttori della retta ortogonale alle due rette di partenza; Prendere poi due punti generici sulle due rette, calcolare il vettore differenza e poi dice di uguagliare questo ai parametri direttori trovati, risolvo il sistema così ottenuto e trovo il punto da cui far partire la retta perpendicolare. Mi perdo al uguagliare i parametri direttori al vettore differenza, non capisco il perché di questo, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Infine stavo provando a fare un esercizio preso da un tema esame:
date due rette sghembe
r: {x = y -1 = 0}
s: {x -3 = y + z - 2 = 0}
determinare la retta di minima distanza
pdr = [(0, 0, 1)]
pds = [0, -1, 1)]
mettendo in sistema trovo [(l,0,0)] = [(1,0,0)]
Come punti generici prendo R = (0, 1, 1) e S = (3, -h+2, h)
Da cui il vettore differenza [(3-0, -h +2 - 1, h -1)]
Ora uguagliando avrei
[(1, 0, 0)] = [(3-0, -h +2 - 1, h -1)]
e mettendo in sistema avrei
{3 = 0; 3 = 0} che è assurdo, non ci sto capendo assolutamente nulla
, qualcuno porti un pò di luce.. P.S.
Il libro dice di uguagliare ma moltiplica gli elementi per i propri corrispettivi dall'altra parte e poi li uguaglia avendo quindi un sistema, cito il libro:
Quindi [(l,m,n)] = [(1,-1,1)]. Le rette che congiungono il generico punto R = (2h+1, 3h, h) della retta R e il generico punto S = (k+2, 2k -3, k) della retta s hanno classe di parametri direttori:
[(k+2 - 2h -1, 2k -3 -3h, k -h)] ovvero
{k+2 - 2h -1 = -(2k -3 -3h); k+2 - 2h -1 = k -h}
la soluzione di questo sistema è h = 1 e k = 7/3, la retta passante per R = (3,3,1) avente classe di parametri direttoru [(1,-1,1)] è la retta cercata e ha equazioni x -z - 2 = x +y -6 = 0
Risposte
Per qualche strano motivo sono arrivato anche io alle stessa stessa equazione parametrica che hai scritto, ma adesso passare alla cartesiana? Intendo dire il parametro w compare solo nella prima equazione, come faccio a passare alla equazione cartesiana?
grazie
grazie
"TeM":
[quote="themahakaal"]Per qualche strano motivo sono arrivato anche io alle stessa stessa equazione parametrica che hai scritto, ma adesso passare alla cartesiana?
La retta \(t\) è individuata dall'intersezione dei piani di equazione cartesiana \(y = 1\) e \(z = 1\), quindi volendo utilizzare
la notazione del tuo libro, \(t\) la si può scrivere come \(y = z = 1\) (ossia si tratta di una retta parallela all'asse \(x\)).
[/quote]E' parzialmente corretto, la soluzione è y - 1 = y + z - 2 = 0, idee su come avere l'altra equazione?
Lo so, infatti faccio un fatica boia a scriverlo in quel modo ma così lo vuole... non era per rompere è che mi ha già bocciato un paio di volte per minchiate o per il fatto che scrivo i risultati in maniera diversa o non corretto togleindomi punti... in ogni modo grazie, oggi sono proprio fuso.
Un altra cosa, ho visto che c'è una guida per la parte di Algebra, esiste qualcosa di vagamente simile per Geometria? sarebbe veramente comodo, ma anche semplicemente un formulario su rette, piani, superfici di rotazione, coniche e quadriche. Grazie.
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