Matematicamente

Un filo metallico rigido di forma qualunque ha i due estremi C e D che possono scorrere senza attrito su due rotaie orizzontali distanti d=20cm. Le rotaie sono posate in un campo magnetico B=0.5T uniforme e verticale. Il circuito è percorso da una corrente i=2A costante, fornita dal generatore. La massa del filo è m=0.002Kg. Calcolare: La velocità v del filo dopo un tempo t=0.1s, nell'ipotesi che all'istante t=0 il filo sia fermo. lo spazio x percorso dopo un t=0.1. Mi servono spunti... ...

Salve! Ho fatto questo esercizio in cui devo trovare i punti di massimo e minimo della seguente funzione: $f(x,y) = arctan(y^4 x)$ Trovo un punto $A(0, 0)$ e ho il determinante del hessiano nullo. A questo punto decido di usare il metodo del segno, cioè: $f(x, y) - f(0, 0) >= 0$ siccome $f(0, 0) = 0$ ho semplicemente $f(x, y) >= 0$, cioè $arctan(y^4 x) >= 0$ Se applico la tangente si a a destra che a sinistra della disequazione mi trovo con $y^4 x >= 0$, la quale ha soluzione ...

Ciao a tutti. Ringrazio sin da ora chi avrà la pazienza e la voglia di risolvermi questo piccolo dubbio. Ho dubbi relativi a questo esercizio: In una corsa di cani si affrontano 8 cani C1, C2, . . . , C8. Gli esiti di questa corsa sono del tutto imprevedibili, nel senso che tutte le permutazioni degli 8 cani sono ugualmente probabili come ordine di arrivo. Scommetto sugli esiti di questa corsa; una volta conclusa, alcune informazioni su tali esiti mi sono comunicate tramite apposito sito ...

salve, come da titolo sto trovando difficoltà con questo esercizio e relativo Problema di Cauchy. Il testo mi dice : determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale y'=(2/x)y-(2/x^2) e risolvere il PC y(1)=1. Procedo dividendo per dy ma poi non so proseguire in quanto mi vengono nuemri strani cioè mi si elimina la y e rimane 3 e non posso risolvere il problema di cauchy in quanto non posso sotituire 1 alla y e 1 alla x

mi potete aiutare??? Un'asta rigida omogenea di massa 2Kg che può ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per il suo estremo O, è lasciata cadere da ferma dalla posizione di figura con α=30°. Si trovi la componente radiale e tangenziale della reazione dell'asse sull'asta nell'istante in cui inizia il moto. Si trovi inoltre la componente radiale e tangenziale della stessa forza nell'istante in cui l'asta passa per la posizione di equilibrio. l=50 grazieee

Siano $X$ e $X'$ due insiemi contenuti rispettivamente nelle topologie $tau$ e $tau '$ e $Y$ e $Y'$ due insiemi contenuti rispettivamente nelle topologie $alpha$ e $alpha '$, supponiamo che tali insieme siano non vuoti: mostrare che se $tau sub tau '$ e $alpha sub alpha '$ allora la topologia prodotto su $X' xx Y'$ è piu fine della topologia prodotto su $X xx Y$; Questo è un ...

Ciao non capisco come si risolve questo esercizio sui momenti torcenti. Un motore agisce con un momento $ \tau =10Nm $ e fa ruotare un disco attorno al suo asse posto in verticale. IL disco ha raggio R=40cm, è altyo H=10cm ed è fatto di un materiale di densità d=2300Kg/m^3. Quando il motore è acceso il disco ruota in modo uniforme compiendo 10 giri al minuto. Supporre che all'istante t=10s il motore si fermi. In quanto tempo, a partire da t=10s, il motore si fermerà per effetto ...

Ciao ragazzi ho questa funzione: $x/(sqrt(|lnx|))$ In pratica se sciolgo il logaritmo per x >0 è $x/(sqrt(|lnx|))$ per x

Buongiorno a tutti, ho problemi con il calcolo del volume del solido definito da questi vincoli - [tex]x^2+y^2\leq 1[/tex] - [tex]x^2+y^2+y\leq 0[/tex] - [tex]0\leq z\leq 1-(x^2+y^2)[/tex] Il primo vincolo mi rappresenta sul piano (x,y) un cerchio di raggio 1 e centro in (0,0), nel piano (x,y,z) diventa quindi un cilindro il cui centro corre lungo l'asse z. Il terzo vincolo rappresenta un paraboloide rovesciato con vertice in (0,0,1) e sul piano z=0 coincide con la base del cilindro. Sul ...

qualcuno potrebbe indicarmi i vari passaggi necessari per capire se la souzione di equazione differenziale è prolungabile o meno e se sì per quante volte? un esercizio di questo tipo: 1. dato il problema di Cauchy verificare l'unicità della soluzione locale $ phi_alpha $ e determinarla esplicitamente 2. al variare di $ alpha $ determinare l'intervallo massimale sul quale $ phi_alpha $ è soluzione 3. è possibile prolungare $ phi_alpha $ ad una soluzione del problema di ...

Non mi è chiara una cosa del principio di induzione: se io volessi dimostare che 4 è divisibile per tutti gli n+1.... questa proprietà vale per 0 , vale per 1 ma poi non più, eppure vale per due numeri consecutivi. Dov'è l'errore?

Ho la seguente serie $\sum_{n = 1}^{\infty} ((log(x - 4))^(2n))/(5^n(2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))$ Pongo $y = ((log (x - 4))^2)/5$ e quindi calcolo il raggio di convergenza come: $1/R = \lim_(n \to \infty) root(n)(1/((2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))) = 1$ Quindi il raggio di convergenza $R = 1$ A questo punto vedo dove converge la serie, sapendo che: $|y| < R$ e cioè $|((log (x - 4))^2)/5| < 1$ $1/5|((log (x - 4))^2)| < 1$ $|log (x - 4)|^2 < 5$ $log (x - 4)^2 < 5$ $log (x - 4) < sqrt(5)$ Ma a questo punto cosa devo fare? Come faccio a portare la $x$ fuori dal logaritmo?

Salve a tutti ,vorrei una conferma sulla risoluzione di questa equazione cos $ \theta $(mg - k$l^2$sin$\theta$)=0 soluzione: cos $ \theta $=0 ---> $ \theta $=$\pi/2$ ; $ \theta $=$3/2\pi$ mg - k$l^2$sin$\theta$=0 ---> sin$\theta$=$(mg)/(kl^2)$ $(mg)/(kl^2)\geq 0$ se è $\leq$1 allora $\theta$=arcsin$(mg)/(kl^2)$ e ...

Ciao ragazzi,ho un dubbio. Sia $ Amxn $ una matrice di m righe ed n colonne. Dalla teoria io so che un'applicazione matriciale $ f: R^nrarrR^m $ è : $ Suriet t iva rarr dim(Im(f))= m $ oppure $ Iniet t iva rArr dim(Ker(f))=0 $. Inoltre $ dim(V)=dim(Ker(f))+dim(Im(f)) $. In parole povere un'applicazione è iniettiva se la dimensione del nucleo è pari a 0 e dunque ha solamente il vettore nullo come soluzione del sistema $ Ax=0 $ , ed è suriettiva se la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dello spazio delle ...

Una domanda molto rapida: mi chiedevo se il prodotto tensore è una operazione definita unicamente sui generatori di una certa algebra tensoriale. Grazie in anticipo come sempre!

Buonasera a tutti! Sto svolgendo degli esercizi sulla forma canonica di Jordan e sul polinomio minimo, ed ho alcuni dubbi. Ho cercato anche tra le dispense del professore, appunti di lezione ed online, ma non riesco a trovare nulla. Quindi chiedo a voi 1) Il polinomio minimo di una matrice nilpotente è la "dimensione massima" con cui appare lambda? 2) Nel caso in cui una matrice soddisfa due equazioni, ma non è diagonalizzzabile, devo prendere in considerazione solamente i fattori in ...

Buona domenica, vorrei svolgere un facile esercizio di meccanica delle vibrazioni (piccole oscillazioni), ma non capisco perché commetto un errore di segno a livello delle equazioni della dinamica. Il meccanismo consta di due aste lunghe $L$ e dense $rho$ (momento d'inerzia rispetto ad un estremo pari a $J=1/3rhoL^3$), vincolate al telaio mediante una cerniera e fra loro mediante una biella; inoltre l'asta di destra è vincolata al telaio anche tramite una molla ...

nello spazio vettoriale V=R^{3} dotato del prodotto scalare standard e del prodotto vettoriale si consideri il vettore u=(0,1,1) e l'endomorfismo definito da f(v)=u \wedge v per ogni v appartenente a V a) calcolare le dimensioni del nucleo e dell'immagine di f b)trovare la matrice rappresentativa di f rispetto alla basa canonica c) determinare se l'endomorfismo è diagonalizzabile d) individuare l'applicazione aggiunta di f e dire se l'endomorfismo è autoaggiunto o antisimmetrico ho provato ...

Ciao a tutti! Mi sono trovato questo tema d'esame e ho qualche dubbio sul comportamento delle cariche in questo caso: "si consideri una carica puntiforme Q positiva posta al centro di un conduttore sferico cavo di raggio interno R1 ed esterno R2, sul quale è posta la stessa quantità di carica Q. Si determinino il campo elettrico ed il potenziale in tutto lo spazio." Il comportamento della carica puntiforme (che va a indurre cariche sulle superfici del conduttore) e il procedimento per il ...

Ciao ragazzi, mi sto esercitando nella risoluzione degli integrali per parti, ma non riesco a concludere gli esercizi. Nel senso, ho imparato ad applicare la formula quindi l'esercizio lo so impostare (già è tanto ), ma poi non so come finire, negli esercizi svolti della professoressa dà la conclusione sempre per scontata, ma scontata non è... Per esempio, ho questo integrale: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx$ Operando il procedimento di integrazione per parti ottengo: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx = [xlog(1+x^2)]_(0)^(1) - 2 int_(0)^(1)x^2/(1+x^2)dx$ A questo punto, ...