Prolungamento soluzioni equazioni differenziali

[cooper1]

qualcuno potrebbe indicarmi i vari passaggi necessari per capire se la souzione di equazione differenziale è prolungabile o meno e se sì per quante volte?
un esercizio di questo tipo:
1. dato il problema di Cauchy verificare l'unicità della soluzione locale $ phi_alpha $ e determinarla esplicitamente
2. al variare di $ alpha $ determinare l'intervallo massimale sul quale $ phi_alpha $ è soluzione
3. è possibile prolungare $ phi_alpha $ ad una soluzione del problema di Cauchy su $ (0, +oo ) $ ? in quanti modi?
il problema è il seguente:
$ { ( y'=-y/x+sqrt(y)/x^2 ),( y(1)=alpha ):} $ con $ alpha > 0 $
calcolare la soluzione e verificarne l'unicità non è un problema, mail resto mi crea non pochi problemi e sono anche molto confuso al riguardo.
grazie per gli aiuti!

[dissonance]

Comincia a scrivere la soluzione che hai trovato. È tutto là che devi ragionare.

[cooper1]

$ phi_alpha= 1/x(sqrt(alpha) +1-1/sqrt(x))^2 $ per gli $ alpha $ positivi, dove con $alpha$ nullo troviamo anche $ y-= 0 $ che è la soluzione costante. so poi che la y per alfa diverso da zero varia nei positivi. E qui mi blocco.