Matematicamente

Buonasera a tutti! Una domanda su questa frazione: $ (n+1)^6/((n+1)^5(1+((n-1)/(n+1))^5) $ Non capisco se devo scomporre in somma oppure in prodotto delle due parentesi al denominatore. Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, Avrei un problema che non so bene come risolvere. In pratica nell'esercizio ho 0,1 g di Americio (A=241, Z=95) con massa atomica m=243, che decade alfa, e l'energia cinetica della particella alfa è di 5,6 MeV. Conosco inoltre il tempo di dimezzamento dell'americio (432,2 anni) e il problema chiede, in un tempo di 4 ore, qual è la dose assorbita da un uomo di 100 kg, supponendo un FQ=10. Qualcuno di voi sa come risolverlo? Ho provato a cercare su internet se riuscivo a trovare ...

Ciao a tutti ragazzi, sono nuovo nel forum e mi scuso sin da ora se sbaglierò a scriver qualcosa nel giusto linguaggio Vi spiego i miei problemi. Io quando sono alle prese con le strutture isostatiche faccio una fatica tremenda nel capire dove spezzare le travi e nel semplificarmi la vita per la risoluzione dei problemi in esame. Il mio approccio è questo: dapprima faccio un'analisi globale del problema, vedendo di riuscire a trovare qualche azione vincolare prima di spezzare le travi. ...

Una mole di H2 in equilibrio termodinamico a T1=100K occupa un volume V1=10 l. Tale sistema viene portato a T2=600 K e V2=100 l con una trasformazione irreversibile ottenuta mettendo il gas a contatto con una sorgente a T0=750 K e lasciandolo espandere contro una pressione esterna costante pest. Non appena viene raggiunto l’equilibrio meccanico, il gas viene isolato termicamente. Assumendo che il gas si comporti come perfetto, calcolare pest e le variazioni di entropia del gas, della sorgente e ...

Salve a tutti, spero di non disturbare nessuno, però ho bisogno di un po'di aiuto con un problema perché venerdì ho l'esame scritto e quindi non so dove sbattere la testa. Un resistore avente resistenza di 3MOhm e un condensatore di capacità 1 microFarad sono collegati in un circuito a maglia singola con un generatore di F.E.M= 4 V. Dopo 1 secondo, con quale rapporto temporale aumenta la carica sul condensatore, si immagazzina l'energia nel condensatore, si sviluppa energia interna nel ...

Ciao ragazzi questo è il teorema a cui mi riferisco: Siano $f$ e $g$ due funzioni. Se si ha: $i) lim_(x -> alpha) f(x)=c$ $ii) lim_(t ->c) g(t)=l$ $iii) f(x) != c $ in un intorno di $alpha$ Allora: $lim_(x ->alpha) g(f(x))=lim_(t ->c) g(t)=l$ Bene, non riesco a capire il motivo della terza ipotesi: ho appuntato che "si può verificare che $f(x)$ associa ad $alpha$ proprio il valore $c$". Ora, io so tutto il procedimento che è stato fatto per arrivare a tale ...

Buona sera vorrei sapere cosa succede studiando la derivata seconda di una funzione quando essa non ammette soluzioni. Es. $ f(x)=ln(2x^2+3x+1) $ $ f''(x)=-(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2 $ ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni. In questo caso come si considera la convessità?

Salve a tutti,avrei un problemino con la dimostrazione del secondo teorema di Laplace, qualcuno può aiutarmi? Riporto l'enunciato del secondo teorema di Laplace : Sia A una matrice quadrata di ordine n. La somma dei prodotti degli elementi di una sua riga (o colonna) per i complementi algebrici degli elementi di un'altra riga ( o colonna) vale zero. Dimostrazione a parole : È diretta conseguenza del teorema di Laplace I. Infatti la somma dei prodotti degli elementi di una riga (colonna) per i ...

Ciao a tutti. Esiste una massima, in voga nel football americano, che recita: "Gli attacchi vendono i biglietti, le difese vincono le partite". Pur essendo le due fasi del gioco nettamente distinte in quello sport, a differenza di altri in cui sono più compenetrate, ritengo che il concetto rimanga valido in generale per tutti gli sport di squadra. Ora però, una cosa è dirlo a mo' di battuta o esserne intimamente convinti, un'altra cosa è dimostrarlo da un punto di vista matematico. Chiaramente ...

Salve a tutti, sono alle prese con esercizi del tipo "dato il sistema di vettori {(1,0,1),(0,-1,0)}, stabilire se è un sistema di generatori". Per definizione io so che se quel sistema è un sistema di generatori, da quei due vettori posso ricavarmi qualsiasi vettore in R^3 (e quindi, secondo definizione, quei due vettori non lo sono). Però, su altri "lidi" ho letto che se la matrice associata ha rango massimo, i vettori sono sistema di generatori... quel sistema ha effettivamente rango massimo ...

Salve, ho un problemino con questo integrale: \( \int_0^{oo} (e^{-ax} + sqrt(ax))/(x+x^a)\ \text{d} x\) ho risolto per x che tende a 0 ma all'infinito non riesco a capire. grazie in anticipo.

ciao a tutti, siano \((a_n)\) una successione ed \( \alpha, L\in \Bbb{R}\), nella dimostrazione \((a_n)\to L\Rightarrow (\alpha a_n) \to \alpha L\) distinguo i due casi per \(\alpha=0\) e per \(\alpha \neq 0\) e la proof fila logicamente, tuttavia mi domandavo se era possibile unificare i due casi magari, per ipotesi esiste un \(\epsilon >0\), considerando \(\max\{|\alpha|,\epsilon\}\) oppure \( |\alpha|+\epsilon\), visto che sono sempre positivi, (scusatemi per il tirare a sorte ) o altro ...

Ciao ragazzi mi sono rifatto ad altri post ed ho svolto questo esercizio, vorrei sapere da qualcuno di voi se è corretto. Data la matrice verificare che sia diagonalizzabile e in caso affermativo verificare che la matrice diagonale D è simile ad A. $A=((2,1,-1),(1,0,1),(-1,1,2))$ Svolgimento: Calcolo il polinomio caratteristico: Per problemi di scrittura dico che per calcolare il polinomio caratteristico basta sottrarre alla diagonale principale $\lambda$ , per poi calcolare il ...

Ciao a tutti! Non riesco a trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale: $ y'' + (y')/x + y/(x^2) = logx/x $ Deve essere $x>0$ dunque poniamo $x=e^t$ cioè $t=logx$ $ y''(e^t) + (y'(e^t))/(e^t) + (y(e^t))/(e^(2t)) =t/(e^t) $ Adesso poniamo $z(t)=y(e^t)$ Svolgendo i vari calcoli trovo: $ (z''(t) - z'(t))/(e^(2t)) = -((z'(t))/(e^(2t))+ (z(t))/(e^(2t))) + t/(e^t) $ Quindi in definitiva: $ z''(t) + z(t)= t(e^t) $ Risolvo l'eq omogenea: $ z''(t) + z(t)= 0 => \lambda^2 + 1=0 => \lambda=+- i $ La soluzione dell'eq omogenea è : $ z(t) = c_1 cost +c_2 sent $ Arrivata a questo punto volevo trovare la sol particolare con ...

Ciao a tutti, il limite in questione è il seguente: \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{((tgx)^{arctgx}-1)+ln(1+senx)}{x^{\sqrt{x}}-cos(xlogx)}\] l'ho presto da un testo d'esame in cui si richiede che sia calcolando usando gli sviluppi di Taylor. Per prima cosa al numeratore cerco di eliminare arctgx come esponente di tgx ricorrendo a e^ln(x) a questo punto ho il prodotto arctgx(ln(tgx)). Analogamente faccio per il denominatore. Ma a questo punto mi blocco e non so proseguire. Mi affido al ...

Ciao ragazzi, questo è il mio primo post qui sul forum e spero di rispettare l'intero regolamento. Ho questo esercizio: Si consideri la forma bilineare di $ R^3 $ : $ φ(( x; y; z) ; ( x’; y’; z’)) = x x’ + 3yy’ + 2zz’ + xz’ + zx’ $ a) Mostrare che la forma bilineare è un prodotto scalare in $ R^3 $; b) sia $ W $ il sottospazio di $ R^3 $ generato dal vettore $ (1; 0; 0) $. Costruire una base ortonormale del complemento ortogonale di W rispetto al prodotto scalare $ φ $. a) Io ho ...

Siano $a_{i},b_{i},c_{i}$ tre sequenze di n reali positivi Come posso dimostrare la seguente disuguaglianza? $(\sum_{i=1}^n a_{i}b_{i}c_{i} )^2 \leq (\sum_{i=1}^n a_{i}^2)(\sum_{i=1}^n b_{i}^2)(\sum_{i=1}^n c_{i}^2)$ Ho provato per induzione ma non riesco, ma ho notato che somiglia moltissimo alla disuguaglianza di Cauchy: forse è possibile dimostrarla usando i vettori e le operazioni tra essi?

Ciao ragazzi, mi date una mano a calcolare la derivata della funzione $x/sqrt(x-1)$? Io ho pensato di fare attraverso l'algebra delle derivate, calcolando la derivata del rapporto tra due funzioni con la "formula", ma il risultato dell'esercizio svolto non mi torna...

Ciao. Ho bisogno di un chiarimento e aiuto su questo problema di Trigonometria. Data una circonferenza di centro O e raggio r, disegnare un angolo al centro convesso $A\hatOB = 2x$ e costruire il triangolo equilatero $ABC$ da parte opposta di $O$ rispetto ad $AB$. Esprimere, in funzione di $x$, l’area del quadrilatero $ACBO$. Determinare inoltre per quale valore di $x$ tale funzione risulti minore di ...

Salve Mi sono intrigato in un problema, per un motivo che non ricordo nemmeno, da cui non riesco ad uscire (principalmente perché dopo alcuni tentativi falliti non so più come procedere). Date 2 circonferenze di raggio "r", la distanza "d" tra i loro centri e una retta parallela a "d", volevo trovare una funzione che mi descrivesse l'andamento del raggio di una circonferenza tangente alle 2 date precedentemente e alla retta, in funzione della distanza di quest'ultima da " d". (E se si ...