Matematicamente

Salve a tutti,avrei un problemino con la dimostrazione del secondo teorema di Laplace, qualcuno può aiutarmi? Riporto l'enunciato del secondo teorema di Laplace : Sia A una matrice quadrata di ordine n. La somma dei prodotti degli elementi di una sua riga (o colonna) per i complementi algebrici degli elementi di un'altra riga ( o colonna) vale zero. Dimostrazione a parole : È diretta conseguenza del teorema di Laplace I. Infatti la somma dei prodotti degli elementi di una riga (colonna) per i ...

Ciao a tutti. Esiste una massima, in voga nel football americano, che recita: "Gli attacchi vendono i biglietti, le difese vincono le partite". Pur essendo le due fasi del gioco nettamente distinte in quello sport, a differenza di altri in cui sono più compenetrate, ritengo che il concetto rimanga valido in generale per tutti gli sport di squadra. Ora però, una cosa è dirlo a mo' di battuta o esserne intimamente convinti, un'altra cosa è dimostrarlo da un punto di vista matematico. Chiaramente ...

Salve a tutti, sono alle prese con esercizi del tipo "dato il sistema di vettori {(1,0,1),(0,-1,0)}, stabilire se è un sistema di generatori". Per definizione io so che se quel sistema è un sistema di generatori, da quei due vettori posso ricavarmi qualsiasi vettore in R^3 (e quindi, secondo definizione, quei due vettori non lo sono). Però, su altri "lidi" ho letto che se la matrice associata ha rango massimo, i vettori sono sistema di generatori... quel sistema ha effettivamente rango massimo ...

Salve, ho un problemino con questo integrale: \( \int_0^{oo} (e^{-ax} + sqrt(ax))/(x+x^a)\ \text{d} x\) ho risolto per x che tende a 0 ma all'infinito non riesco a capire. grazie in anticipo.

ciao a tutti, siano \((a_n)\) una successione ed \( \alpha, L\in \Bbb{R}\), nella dimostrazione \((a_n)\to L\Rightarrow (\alpha a_n) \to \alpha L\) distinguo i due casi per \(\alpha=0\) e per \(\alpha \neq 0\) e la proof fila logicamente, tuttavia mi domandavo se era possibile unificare i due casi magari, per ipotesi esiste un \(\epsilon >0\), considerando \(\max\{|\alpha|,\epsilon\}\) oppure \( |\alpha|+\epsilon\), visto che sono sempre positivi, (scusatemi per il tirare a sorte ) o altro ...

Ciao ragazzi mi sono rifatto ad altri post ed ho svolto questo esercizio, vorrei sapere da qualcuno di voi se è corretto. Data la matrice verificare che sia diagonalizzabile e in caso affermativo verificare che la matrice diagonale D è simile ad A. $A=((2,1,-1),(1,0,1),(-1,1,2))$ Svolgimento: Calcolo il polinomio caratteristico: Per problemi di scrittura dico che per calcolare il polinomio caratteristico basta sottrarre alla diagonale principale $\lambda$ , per poi calcolare il ...

Ciao a tutti! Non riesco a trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale: $ y'' + (y')/x + y/(x^2) = logx/x $ Deve essere $x>0$ dunque poniamo $x=e^t$ cioè $t=logx$ $ y''(e^t) + (y'(e^t))/(e^t) + (y(e^t))/(e^(2t)) =t/(e^t) $ Adesso poniamo $z(t)=y(e^t)$ Svolgendo i vari calcoli trovo: $ (z''(t) - z'(t))/(e^(2t)) = -((z'(t))/(e^(2t))+ (z(t))/(e^(2t))) + t/(e^t) $ Quindi in definitiva: $ z''(t) + z(t)= t(e^t) $ Risolvo l'eq omogenea: $ z''(t) + z(t)= 0 => \lambda^2 + 1=0 => \lambda=+- i $ La soluzione dell'eq omogenea è : $ z(t) = c_1 cost +c_2 sent $ Arrivata a questo punto volevo trovare la sol particolare con ...

Ciao a tutti, il limite in questione è il seguente: \[\lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{((tgx)^{arctgx}-1)+ln(1+senx)}{x^{\sqrt{x}}-cos(xlogx)}\] l'ho presto da un testo d'esame in cui si richiede che sia calcolando usando gli sviluppi di Taylor. Per prima cosa al numeratore cerco di eliminare arctgx come esponente di tgx ricorrendo a e^ln(x) a questo punto ho il prodotto arctgx(ln(tgx)). Analogamente faccio per il denominatore. Ma a questo punto mi blocco e non so proseguire. Mi affido al ...

Ciao ragazzi, questo è il mio primo post qui sul forum e spero di rispettare l'intero regolamento. Ho questo esercizio: Si consideri la forma bilineare di $ R^3 $ : $ φ(( x; y; z) ; ( x’; y’; z’)) = x x’ + 3yy’ + 2zz’ + xz’ + zx’ $ a) Mostrare che la forma bilineare è un prodotto scalare in $ R^3 $; b) sia $ W $ il sottospazio di $ R^3 $ generato dal vettore $ (1; 0; 0) $. Costruire una base ortonormale del complemento ortogonale di W rispetto al prodotto scalare $ φ $. a) Io ho ...

Siano $a_{i},b_{i},c_{i}$ tre sequenze di n reali positivi Come posso dimostrare la seguente disuguaglianza? $(\sum_{i=1}^n a_{i}b_{i}c_{i} )^2 \leq (\sum_{i=1}^n a_{i}^2)(\sum_{i=1}^n b_{i}^2)(\sum_{i=1}^n c_{i}^2)$ Ho provato per induzione ma non riesco, ma ho notato che somiglia moltissimo alla disuguaglianza di Cauchy: forse è possibile dimostrarla usando i vettori e le operazioni tra essi?

Ciao ragazzi, mi date una mano a calcolare la derivata della funzione $x/sqrt(x-1)$? Io ho pensato di fare attraverso l'algebra delle derivate, calcolando la derivata del rapporto tra due funzioni con la "formula", ma il risultato dell'esercizio svolto non mi torna...

Ciao. Ho bisogno di un chiarimento e aiuto su questo problema di Trigonometria. Data una circonferenza di centro O e raggio r, disegnare un angolo al centro convesso $A\hatOB = 2x$ e costruire il triangolo equilatero $ABC$ da parte opposta di $O$ rispetto ad $AB$. Esprimere, in funzione di $x$, l’area del quadrilatero $ACBO$. Determinare inoltre per quale valore di $x$ tale funzione risulti minore di ...

Salve Mi sono intrigato in un problema, per un motivo che non ricordo nemmeno, da cui non riesco ad uscire (principalmente perché dopo alcuni tentativi falliti non so più come procedere). Date 2 circonferenze di raggio "r", la distanza "d" tra i loro centri e una retta parallela a "d", volevo trovare una funzione che mi descrivesse l'andamento del raggio di una circonferenza tangente alle 2 date precedentemente e alla retta, in funzione della distanza di quest'ultima da " d". (E se si ...

Ciao a tutti, sto leggendo la pg 167 del testo "Analisi Matematica 1" del Pagani Salsa, e mi ritrovo scritto la seguente nella dimostrazione, parte iii) (cioé che il prodotto di due funzioni convergenti (a due limiti finiti) tende al prodotto dei loro limiti \(f(x)g(x) \to l_1l_2\)), del Teorema 2.5: [...] e, per l´arbitrarietá di \(\epsilon\), segue la tesi [...]questo scritto dopo:\(|f(x)g(x) - l_1l_2|

ciao! per la prima volta mi sono messo a studiare i circuiti elettrici e, nel tentativo di capire qualcosa, sto cercando di procedere per analogia con la fluidodinamica. questo link chiarisce meglio cosa intendo http://www.liceopascolibz.it/portalescu ... rcuiti.pdf il mio problema è che non ho capito i generatori ideali di corrente. in particolare non ho capito qual'è l'analogo per i fluidi. il generatore ideale di tensione dovrebbe essere una pompa (vedi il link), ma il generatore di corrente cos'è?

Ciao a tutti! Ho un dubbio su questo esercizio: $ \omega = x(2log(xy)+1) dx +x^2/y dy $ calcolare $\int \omega $ dove $\gamma$ è la curva di parametrizzazione: $ (4+cost,3+2sint) , t in [0,\pi] $ Io prima ho verificato che la forma differenziale fosse chiusa così: $ del[x(2log(xy)+1)]/(dely) = del[x^2/y]/(delx) = 2x/y $ le derivare sono uguali e quindi $\omega$ è chiusa. Ora vediamo se è esatta Derivo la seconda componente: $\int x^2/y dy = x^2logy + c(x) $ Derivo questo risultato rispetto all'altra variabile e poniamo il risultato uguale all'altra ...

salve a tutti, sono nuovo qua dentro. mi chiamo Luk, vivo in Olanda e sono pigro (come vuole madre natura ). tuttavia il mio cervello (retro') non vuole smettere di pensare a questioni bizzarre e dato che sono forzatamente in vacanza perenne ho pure il tempo di crearmi inutili problemi. vado al dunque: premetto che non ne capisco l'utilita' , ma vorrei conoscere un dato preciso e cioe' : il cerchio e il centimetro? noi sappiamo che il 3,14 e' la quantita' di frazioni del diametro del ...

salve, ho difficoltà con due tipologie di esercizio. La 1) mi dice di determinare le limitazioni in coordinate cilindriche del seguente sottoinsieme di R^3 A={(x,z):x^2+(y-1)^2=y2, z compreso uguale tra 0 e y; La 2) Calcolare l'integrale doppio su insieme E di $ e^(x-y)dxdy $ , F è il dominio limitato delle rette x+y=4, 3x+y=4, x+3y=4 Non ho la più pallida idea di come approcciare . Sarei grato se qualcuno mi illustrasse i procedimenti magari con qualche esempio se non è troppo ...

Salve a tutti, sono un ragazzo di 25 anni che ha deciso di riprendere in mano gli studi. Mi sono accorto di avere un po' di ruggine Sono alle prese con questo esercizio: Una v.a. X ha la seguente funzione di ripartizione: per x = 1; 2; 3; 4; F(x) = 2/10; 3/10; 7/10; 1: Trova la media e la varianza di -5X. La mia soluzione sarebbe quella di moltiplicare tutti i valori per -5 e da quei valori ricavare la media e la varianza. E' corretto o non è la giusta soluzione? Grazie a ...

Buon pomeriggio ! Sto cercando di dimostrare il teorema che afferma: La somma dei primi n numeri dispari vale: $1 + 3 + \ldots + (2n -1) = n^2 $ Allora inizio ponendo $ S = 1 + 3 + \ldots + (2n - 1) $ dunque $ S = (2n - 1) + \ldots + 3 + 1 $. Sommando le rispettive coppie ottengo che: $ 2S = 2n + 2n + \ldots + 2n = 2n^2 $ Ed è la parte della dimostrazione che non mi torna. Una volta ottenuto che $ 2S = 2n^2 $ basta dividere per 2 per confermare la tesi. Per me $ 2S = 1 + 3 +\ldots + (2n - 1) + (2n - 1) + \ldots + 3 + 1 $ che non porta al risultato finale.