Matematicamente

Ho letto la definizione di differenziabilità, ma quando vado ad applicarla sorgono molti dubbi Per esempio, data $ f:R^2 ⟶ R $ con $ f(x,y) = (7x^3 y^7) / (x^2+y^2)^(1/7) $ per $ (x,y) ≠ (0,0) $ e $ f(0,0) = 0 $ , stabilire se f è differenziabile in (0,0) e scriverne il differenziale. Ho pensato di scrivere $ f(x,y) - f(0,0) = Df(0,0) + o(x,y) $ ma non saprei che conclusioni trarne. Oppure data $ f:R^2 ⟶ R $ con $ f(x,y) = (x^2 + y^2 + x) /(x^2 + y^2)^(1/2) $ per ogni $ (x,y) ≠ (0,0) $ e $ f(0,0) = 0 $ , stessa domanda di sopra. In questo caso però ...

Ciao a tutti, avrei un altro esercizio che mi è un po vago "Si consideri un edificio accidentalmente contaminato da radioattivita. Nell’edificio, il materiale radioattivo a vita piu` lunga `e lo 90 38Sr (massa atomica=89.9077 u, T1/2=29.1 y). Assumento che l’edificio contenga 5.00 kg di questa sostanza e che sia, per semplicita, uniformemente distribuita in tutto l’edificio, determinare per quanto tempo l’edifico rimarra insicuro se si fissa un livello di sicurezza pari a 10 conteggi/min." Ora, io ...

Buonasera, ho provato a svolgere il $1°$ esercizio allegato:

salve, come da topic ho un esercizio che non riesco a concludere: dati due raggi A e B > 0 dominio: { $ A^2< x^2+4y^2<B^2 $ ,} calcolare l'integrale doppio del dominio dato $ intint(x^2+y^2+yx)dxdy $ . per simmetria escludo xy e sostituisco nel dominio e nell integrale doppio le coordinate ellittiche: il punto è che per far tornare le coordinate ellittiche per avere un intervallo di "ro" (non so come si scrive) semplice, poi non riesco a svolgere l'integrale perchè non mi si semplifica nulla. spero ...

Qualcuno potrebbe darmi una mano per i GdL, GdV e reazioni vincolati? Io ho contato 14 aste, ma non mi tornano i GdV...

Ho dei problemi con questo esercizio: Considerato l'insieme $ E = {(x,y,z) ∈ R^2 : x>0, y>0, 1<x+y<2} $ , devo calcolare l'integrale $ \int 1/(x+y) dxdy $ su $ E $. Ho disegnato l'intervallo E ma non capisco che strategia usare, se fare la differenza tra gli integrali calcolati sui due triangoli, usare Gauss-Green, o altro. Ho fatto questi tentativi ma o viene un risultato sbagliato o non riesco a concludere. Se qualcuno mi può aiutare, il risultato dell'integrale è 1

Buonasera, ho da risolvere questo problema ma non ho proprio idea da dove iniziare c'è qualcuno che mi può aiutare?? grazie Un serbatoio di 500 litri contiene inizialmente 100 litri di acqua pulita. Dell'acqua contenente 50% inquinante viene immessa nel serbatoio ad un tasso di 2 litri al minuto, mentre 1 litro di liquido miscelato esce, al minuto, dal serbatoio.Determinare la concentrazione di inquinante al raggiungimento del troppo pieno.

Ciao a tutti, ho svolto un esercizio, ma non so se ho fatto bene. Allora l'esercizio mi chiede: Dati i seguenti vettori in R^3: x1 = (1, 3, 0) x2 = (2, 0, 1) x3 = (0, 1, 0) verificare che costituiscono una base per R^3 SVOLGIMENTO Metto a sistema: { x + 3y = 0 { 2x + z = 0 { y = 0 svolgo e ottengo {x = 0 {y = 0 {z = 0 Siccome i vettori sono linearmente indipendenti e il loro numero è uguale a 3, formano una base in R^3 Ho fatto bene. ? Grazie.

Salve a tutti, ho questa variabile aleatoria uniforme: \(\displaystyle X~U(-4, 4) \) Devo calcolare \(\displaystyle Y = Round(X) \) dove con Round(X) si indica l'arrotondamento all'intero piu vicino. Devo calcolare media, varianza e disegnare pdf e cdf. Se ho capito bene il round trasforma X in una variabile discreta e dovrebbe diventare: \(\displaystyle 4 \) per \(\displaystyle 4

Buonasera, svolgendo esercizi di travature iperstatiche attraverso l'equazione dei lavori virtuali mi è capitato una volta di ottenere l'incognita iperstatica nulla, un'altra volta l'equazione dei lavori virtuali veniva 0=0. Probabilmente quando l'incognita iperstatica è nulla in realtà la struttura è di fatto isostatica e il vincolo ridondante non contribuisce nel sostenere il carico esterno. Quando l'equazione dei lavori virtuali fornisce 0=0 praticamente penso che l'azione iperstatica possa ...

Salve a tutti ragazzi,mi servirebbe una mano con quest'espressione. Nell'ipotesi in cui x

Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio: data una scatola rettangolare con coperchio di volume $ 32 cm^3 $ , minimizzare la superficie laterale. Allora io ho provato a risolverlo così: il volume è $ V=xyz $ dunque mi ricavo $ z=V/(xy) $ , siccome la superficie laterale la posso calcolare come $ Al=2*z*(x+y) $ inserendo il valore di z trovato prima mi trovo che la funzione da minimizzare è $ Al=2V/y+2V/x $ . Il problema a questo punto è che non riesco a ...

Lo so, lo so, è il secondo post in poco tempo... Però a settembre proverò Algebra per la quarta volta e sarei piuttosto deciso a passarla! Cercate di capirmi Ecco l'esercizio: Data la matrice: $ M = | ( -k , 0 , 0 , -k+1 ),( 0 , k^2 , 0 , 0 ),( 0 , -k+1 , k^2 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , -k ) | $ devo determinare per quali valori di k reale, non nullo e diverso da zero, (non mi fa mettere il simbolo dei reali...?) la matrice è diagonalizzabile. Ora, rispetto la prima colonna al primo passaggio e l'ultima riga al secondo, ho che il polinomio caratteristico vale: ...

Qualcuno sa dove posso trovare enunciato e dimostrazione della disuguaglianza isoperimetrica in forma ottimale? Perchè è nel programma di un esame ma non la trovo nè nel libro nè su internet, trovo solo la disuguaglianza isoperimetrica e la disuguaglianza isoperimetrica relativa che non sono ciò che mi serve.

Sottopongo a voi del forum, senz'altro più illuminati di me, un quesito.... piuttosto banale se volete, ma non essendo pratico non riesco a risolvere.... Ho una cartuccia contenente 70gr di CO2 allo stato liquido, volume 0,094lt... non conosco che pressione abbia, ma se non erro dovrebbero essere circa 41bar (ho usato l'equazione di gas perfetti per trovarla). Ora... questa CO2 la travaso a T ambiente all'interno di un serbatoio da 1,5lt circa.... come faccio a sapere che pressione avrò? Mi ...

Ragazzi qualcuno ha una mezza idea di come calcolare lo spettro di fase e di ampiezza di questo segnale? \(\displaystyle H(f) = j 2 \pi f e^{j 2 \pi f} \) Mi sono andato a rivedere i numeri complessi ma nonostante ciò non ci sono riuscito. Dovrei trasformare quell'esponenziale nella forma algebrica ma veramente non ho idea di cosa fare. Suggerimenti?

Sto studiando come premessa alla "Meccanica applicata alle macchine", le formule delle velocità relative. Nelle dispense della professoressa spiega che date due terne (una fissa ed una mobile) la posizione di un punto P può essere scritta come somma del vettore $r'$ (posizione rispetto al sistema mobile) e del vettore $r_0$ (vettore che istante per istante unisce le origini dei due sistemi). Scusate il disegno fatto con ...

Ciao a tutti ho dei dubbi quando, negli esercizi di analisi 2 (per es calcoli di flussi, Stokes ecc) leggo cose come normale rivolta verso l'alto. Capisco quando si parla di interno, esterno...ma verso l'alto cosa vuol dire? In quale piano? Poi un dubbio riguardo questo esercizio: $ Omega ={(x,y,z) € R^3 : x^2 + y^2 < z < 1} $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z) = (xz,xy,1) $. Definendo $ Sigma ={(x,y,x^2 + y^2) € R^3 : x^2 + y^2 < 1} $ e la normale esterna n ad $ Omega $ , calcolare il flusso di F su $ Sigma $. Io ho svolto l'esercizio e mi ...

Consideriamo la curva \( \Gamma \) : [0 , \( \pi \) /4] \( \longrightarrow \) $ R^2 $ definita come $ \gamma \ (\theta) = ((cos \theta)^-1 , tan \theta) $. Calcolare \( \int_{\Gamma } \sqrt{1+(y^2 / x^2)} \, ds \) Ho provato a usare la formula \( \int_{0}^{\pi /4} F(\gamma (\vartheta )) * |\gamma '(\vartheta )|\, d\vartheta \) e trovo come risultato $ \pi/4 $. In realtà il risultato è $ 2- \pi/4 $ Cosa sbaglio?

Ciao gente! Volevo chiedervi se il modo in cui risolvo l'equazione e determino gli elementi $ w in C $ tali che $ w^4 = y $ di: $ { ( bar(y) + 2y +i +1 = 5/(1-2i)),( y = a+ib):} $ è corretto. Sostanzialmente, svolgendo i calcoli ottengo: $ 3a+ib = i $ $ 3a+ib = i rarr { ( 3a=0 ),( ib=i ):} $ da cui $ y = i $ Tale numero ha modulo: $ |y| = 1 $ e angolo: $ { ( a = |y|costheta ),( b = |y|sentheta ):} <br /> rarr theta = pi/2+2kpi $ E poi non si tratterà di altro che applicare la solita formula per estrarre le radici: $ y_(k)= |y|^(1/n)*[cos((theta+2kpi)/n)+i*sen(((theta+2kpi))/n) $ con ...