Ciclo due isobare e due isoterme

[Planets]

Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito da due isobare e due isoterme alle temperature T1=800 K e T2=300 K.
Il rendimento del ciclo è 0.3.
Determinare i rapporti Pmax/Pmin e Vmax/Vmin.

Sto avendo un po di difficoltà nell'incastrare le informazioni che ho,
Ho fatto uno schemino per Q e L nelle rispettive trasformazioni ma non so come correrarle.
Nelle due isobare dovrei aver il calore assorbito e ceduto.

Grazie

[professorkappa]

Devi applicare la definizione di rendimento. Il calore $Q_a$ e' assorbito sull'isobara e sulla isoterma di espansione.
Il lavoro totale $W$ e' la differenza fra calore assorbito $Q_a$ a calore $Q_c$ ceduto dal ciclo. Il calore viene ceduto sull'isoterma e isobara di compressione

Dal testo sai che $eta=(Q_a-Q_c)/Q_a=0.3$

Da li dovresti concludere

[Planets]

Ok fin qui ci sono, pero ancora non riesco a trovare i rapporti tra i volumi e le pressioni

[professorkappa]

Posta i calcoli.
Quanto valgono $Q_a$ e $Q_c$?

[Planets]

Qab=n*cp*(T1-T2) =10395>0
Qbc=nRT1ln(Vc/Vb) >0 (il rapporto tra i volumi è >1, lo si deduce dal grafico PV)
Qcd=n*cp*(T2-T1) =-10395 <0
Qda=nRT2ln(Va/Vd) <0

Con pa=pb e pc=pd dobbiamo trovare pa/pd,
Vmin=Va

Cita

Segnala

[professorkappa]

Calore assorbito (valori assoluti)

Isobara in espansione (da 300K a 800K)$nc_p*500$
Isoterma in espansione da $p_(max)$ a $p_(min)$: $nRT_1ln(p_(max)/p_(min))$

Quindi: $Q_a=nc_p*500+nRT_1ln(p_(max)/p_(min))$

Calore Ceduto (sempre in valore assoluto)
Isobara di compressione: sempre $nc_p*500$
Isoterma di compressione: $nRT_2ln(p_(max)/p_(min))$

ora sai che il lavoro e'

$L=nc_p*500+nRT_1ln(p_(max)/p_(min))-nc_p*500-nRT_2ln(p_(max)/p_(min))=nRT_1ln(p_(max)/p_(min))-nRT_2ln(p_(max)/p_(min))=nRln(p_(max)/p_(min))(T_1-T_2)$

E sai che $L/Q_a=0.3$, per cui

$nRln(p_(max)/p_(min))(T_1-T_2)=0.3(nc_p*500+nRT_1ln(p_(max)/p_(min)))$

Da cui, risolvendo trovi il rapporto tra le pressioni. Il rapporto tra i volumi a questo punto ti dovrebbe essere facile