Matematicamente

Buon pomeriggio! Ho il seguente lemma, con relativa dimostrazione, della quale, però, non riesco a capire il significato della seconda riga. Mi potreste aiutare? LEMMA: Se $P_1$ e $P_2$ sono due partizioni dell'intervallo $[a,b]$ allora $exists P$ partizione di $[a,b]$ più fine di $P_1$ e $P_2$ DIMOSTRAZIONE: sia $X = P_1 cup P_2$, card($X$) = $p in N$. Considero $P= {z_0, z_1,...,z_p}$ tale che: ...

In R4 scrivere le equazioni di 2 iperpiani vettoriali diversi, ma entrambi supplementari della retta vettoriale H=L((2,0,4,3)). Come risultato da', ad esempio, x+2y-z+t=0 e y+z-t=0. So che un iperpiano ha dimensione n-1, che la retta ha dimensione 1 e che entrambi sono in somma diretta con intersezione nulla. Quindi ho n-1+1=n parametri. Ora come devo ragionare? Basta che trovo un iperpiano avente 4 parametri che non siano uguali alla base? Grazie

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare la trasformata di Fourier di \(\displaystyle cos (2t+1) \)?

Salve a tutti, questa è la prima volta che scrivo su questo forum e ringrazio chi legge per l'attenzione. Ho un problema con un esercizio di algebra lineare, argomento "Diagonalizzazione", che non riesco a risolvere. Il testo dell'esercizio è il seguente. Sia \(E\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale, dove [tex]\mathbb{K}[/tex] è un campo di caratteristica [tex]\neq2[/tex]. Sia [tex]f:E\rightarrow E[/tex] un endomorfismo tale che [tex]f\circ f=Id_E[/tex]. Si ...

Salve a tutti, Innanzitutto volevo congratularmi per l'ottimo sito/forum.Sono qui per chiedervi un aiuto nel calcolo delle sollecitazioni di una stampella canadese (vedi foto) In particolar modo non so come comportarmi con questa tipologia di esercizi. Utilizzo il metodo diretto (o dell'equilibrio) e parto dal tratto AB e mi calcolo i momenti Successivamente considero il tratto orizzontale BC e prima studio la componente BH (fermandomi prima del punto di applicazione della forza verticale ...

Dimostrare che nessun primo della forma 4n + 3 si può scrivere nella forma a^2 + b^2 , con a e b interi. Sulle dispense da cui studio c'è un aspetto della soluzione che non capisco: Poiché dapprima si considera la somma a^2 + b^2 con a e b appartenenti a Z4 e si afferma che attraverso la "forza bruta" si riesce a dimostrare che a^2 + b^2 non è congruo a 3 mod 4 per a e b appartenenti a Z4 ( questa parte l ho capita) . Dopodiché si considera la somma a^2 + b^2 in Z e si afferma che a^2 + ...

Buongiorno a tutti! Sono qui oggi perché a giugno ho terminato il mio primo anno di superiori e nell'ultimo periodo, abbiamo trattato in fisica l'ottica, un argomento che purtroppo non ho compreso molto. Per di più, la mia prof ha assegnato gran parte dei compiti delle vacanze riguardanti proprio quell'argomento, dunque vorrei chiedervi se potete aiutarmi a risolvere alcuni problemi di cui proprio non riesco a giungere alla soluzione. Vi allego le immagini sperando che possiate aiutarmi a ...

Ciao a tutti! Ho due esercizi di stampo teorico che non riesco a risolvere purtroppo Ecco il testo: "Si consideri $ mathbb(R^4) $ dotato del prodotto scalare usuale. Si dica se le seguenti affermazioni sono sempre vere oppure no fornendo una dimostrazione nel caso in cui siano sempre vere ed un controesempio nel caso in cui non lo siano. (a) Se $S,T$ sono sottospazi tali che $S$ sia contenuto in $T$ allora $T^_|_$ è contenuto in ...

Buongiorno a tutti, vorrei se possibile un chiarimento sulla definzione di tensore. Ho letto che un tensore $T$ è una funzione che prende in input $h$ covettori e $k$ vettori e restituisce un numero. Perchè il tensore $T^{h/k}$ con $h=1$ e $k=0$ rappresenta un vettore mentre per $h=0$ e $k=1$ rappresenta un covettore ? (verrebbe da pensare il contrario). grazie a tutti

Siano $A_1$ , $A_2$ .... $A_(n+1)$ insiemi aventi ciascuno n elementi, tali che ogni coppia di insiemi abbia esattamente un elemento in comune e che ogni elemento dell' unione appartenga ad esattamente 2 insiemi. Per quali valori di n è possibile colorare con 2 colori gli elementi dell' unione in modo che ogni insieme possegga un ugual numero di elementi dei due colori? Se ho capito bene ciascun elemento deve appartenere ad esattamente 3 insiemi... ma non so ...

Salve ragazzi, vi scrivo perché avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un limite tramite lo sviluppo di MacLaurin. Il limite è $ \lim_{x\to0}{\frac{2^{cosx}-2}{xsenx}}$ e dovrebbe fare $-\log2$. Io l'ho risolto nel seguente modo (ma evidentemente c'è qualcosa che non va!). Lo sviluppo del denominatore è: [size=150] $x*senx=x*[x+o(x)]= x^{2}+o(x^{2})$[/size] Lo sviluppo del numeratore dovrebbe essere: [size=150]$2^{cosx}-2= 2^{[1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2 = 2* 2^{[-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2=$[/size] (sfruttando la proprietà secondo cui $x^{\alpha }=e^{\log_{e}x^{\alpha }}=e^{\alpha *\log_{e}x}$, ottengo) ...

Vorrei sapere se ho capito bene il ragionamento per la risoluzione del seguente problema. Tre cariche puntiformi positive uguali sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato $d = 10 cm$. Una carica vale $2q$, posta sull'asse $y$, e le altre due valgono rispettivamente $-q$, poste entrambe sull'asse $x$, e sapendo che $q = 1.0 * 10^(-6) C$. Sappiamo che il momento di dipolo del sistema vale $\vec p = \hat j * sqrt(3) * 10^(-7)$. Supponiamo ora ...

Per ogni $a \in \mathbb{C}$, dimostrare l'esistenza di una radice $\bar{z}$ dell'equazione \[ az^2-z+1 = 0 \] che soddisfa la condizione $| \bar{z} -1 | \leq 1$ . (dispongo di una mia soluzione)

grazie risolto

Salve a tutti, Ho cercato di risolvere questo esercizio in molti modi ma non riesco a dimostrare il parallelismo tra a retta e il piano. Vi allego la foto, mi auguro riusciate ad aiutarmi. Grazie a tutti!

Salve a tutti, sto affrontando l'argomento della convergenza degli integrali impropri e mi sono imbattuto in questo integrale: [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx }[/tex] e devo trovare gli alpha tali per cui l'integrale converge. Poichè "prima dell'infinito" (scusate l'espressione pessima) non ci sono problemi, mi sono concentrato sull'infinito e ho "splittato" l'integrale in: A) [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx ...

Buongiorno a tutti! Vi scrivo oggi per un altro problema che non sono riuscito a risolvere. Il famoso problema di cui parlo è chiamato Brachistochrone. Per chi non lo conoscesse vengono presi due punti in un piano A e B( con $yA>yB$), a questo punto si deve tentare di trovare la funzione $f(x)$ tale che il tempo che un oggetto ipotetico spinto dalla gravità passi dal punto A a B sia il minore possibile. Per affrontare il problema quello che ho fatto io è stato prendere lo ...

Ciao Devo dimostrare questa proposizione: Siano: $V$ un $\mathbb{K}-$spazio vettoriale, $B$ base di $V$, $f \in End(V)$, $A = M_B(f)$(matrice associata a $f$ rispetto a $B$) e $p(t) \in \mathbb{K}[t]$. Allora $p(A) = M_B(p(f))$ Ho provato così: Supponiamo che $dim V = n$, $p(t) = t^na_n + ... + ta_1 + a_0 \in \mathbb{K[t]}$, $B = {v_1, ..., v_n}$ e sia $[ ]_B$ l'isomorfismo fra $V$ e $\mathbb{K^n}$ che associa ad ...

Ciao a tutti ragazzi, ho questo integrale: $ int (x^3)/(x^2+4x+3) dx $ per risolverlo ho fatto i seguenti passaggi: 1. essendo il grado del numeratore maggiore rispetto al denominatore, ho provveduto a fare la divisione di polinomi, potendo riscrivere l'integrale in questo modo: $ int x-4+(13x+12)/(x^2+4x+3) dx $ 2. fattorizzo il denominatore facendolo diventare così: $ (x+2)^2-1 $ 3. scrivo $ (13x+12)/(x^2+4x+3) = A/((x+2)-1)+B/((x+2)^2-1) $ risolvendo il sistema troverò che $A = 13,B=-14$ 4. in virtù dei passi precedenti posso ...

Ciao a tutti, è da qualche giorno che sto impazzendo con questo esercizio di geometria. A me sembra che manchi un dato fondamentale: il punto di tangenza tra la retta e la sfera, senza il quale non riesco a risolvere l'esercizio. Vi propongo il testo: "Determinare le equazioni delle rette passanti per il punto$ M = (0, 0, 1) $ , parallele al piano $ π: x+z = 0 $ e tangenti alla sfera di centro $ C = (0,4,2) $ e raggio pari a 2." Io so che una retta nello spazio è individuata da due ...