Matematicamente

Salve ragazzi, vi scrivo perché avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un limite tramite lo sviluppo di MacLaurin. Il limite è $ \lim_{x\to0}{\frac{2^{cosx}-2}{xsenx}}$ e dovrebbe fare $-\log2$. Io l'ho risolto nel seguente modo (ma evidentemente c'è qualcosa che non va!). Lo sviluppo del denominatore è: [size=150] $x*senx=x*[x+o(x)]= x^{2}+o(x^{2})$[/size] Lo sviluppo del numeratore dovrebbe essere: [size=150]$2^{cosx}-2= 2^{[1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2 = 2* 2^{[-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2=$[/size] (sfruttando la proprietà secondo cui $x^{\alpha }=e^{\log_{e}x^{\alpha }}=e^{\alpha *\log_{e}x}$, ottengo) ...

Vorrei sapere se ho capito bene il ragionamento per la risoluzione del seguente problema. Tre cariche puntiformi positive uguali sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato $d = 10 cm$. Una carica vale $2q$, posta sull'asse $y$, e le altre due valgono rispettivamente $-q$, poste entrambe sull'asse $x$, e sapendo che $q = 1.0 * 10^(-6) C$. Sappiamo che il momento di dipolo del sistema vale $\vec p = \hat j * sqrt(3) * 10^(-7)$. Supponiamo ora ...

Per ogni $a \in \mathbb{C}$, dimostrare l'esistenza di una radice $\bar{z}$ dell'equazione \[ az^2-z+1 = 0 \] che soddisfa la condizione $| \bar{z} -1 | \leq 1$ . (dispongo di una mia soluzione)

grazie risolto

Salve a tutti, Ho cercato di risolvere questo esercizio in molti modi ma non riesco a dimostrare il parallelismo tra a retta e il piano. Vi allego la foto, mi auguro riusciate ad aiutarmi. Grazie a tutti!

Salve a tutti, sto affrontando l'argomento della convergenza degli integrali impropri e mi sono imbattuto in questo integrale: [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx }[/tex] e devo trovare gli alpha tali per cui l'integrale converge. Poichè "prima dell'infinito" (scusate l'espressione pessima) non ci sono problemi, mi sono concentrato sull'infinito e ho "splittato" l'integrale in: A) [tex]\int_{1}^{+ \infty}{\frac{\sqrt{1+x}}{x}*e^{-\alpha * x} dx ...

Buongiorno a tutti! Vi scrivo oggi per un altro problema che non sono riuscito a risolvere. Il famoso problema di cui parlo è chiamato Brachistochrone. Per chi non lo conoscesse vengono presi due punti in un piano A e B( con $yA>yB$), a questo punto si deve tentare di trovare la funzione $f(x)$ tale che il tempo che un oggetto ipotetico spinto dalla gravità passi dal punto A a B sia il minore possibile. Per affrontare il problema quello che ho fatto io è stato prendere lo ...

Ciao Devo dimostrare questa proposizione: Siano: $V$ un $\mathbb{K}-$spazio vettoriale, $B$ base di $V$, $f \in End(V)$, $A = M_B(f)$(matrice associata a $f$ rispetto a $B$) e $p(t) \in \mathbb{K}[t]$. Allora $p(A) = M_B(p(f))$ Ho provato così: Supponiamo che $dim V = n$, $p(t) = t^na_n + ... + ta_1 + a_0 \in \mathbb{K[t]}$, $B = {v_1, ..., v_n}$ e sia $[ ]_B$ l'isomorfismo fra $V$ e $\mathbb{K^n}$ che associa ad ...

Ciao a tutti ragazzi, ho questo integrale: $ int (x^3)/(x^2+4x+3) dx $ per risolverlo ho fatto i seguenti passaggi: 1. essendo il grado del numeratore maggiore rispetto al denominatore, ho provveduto a fare la divisione di polinomi, potendo riscrivere l'integrale in questo modo: $ int x-4+(13x+12)/(x^2+4x+3) dx $ 2. fattorizzo il denominatore facendolo diventare così: $ (x+2)^2-1 $ 3. scrivo $ (13x+12)/(x^2+4x+3) = A/((x+2)-1)+B/((x+2)^2-1) $ risolvendo il sistema troverò che $A = 13,B=-14$ 4. in virtù dei passi precedenti posso ...

Ciao a tutti, è da qualche giorno che sto impazzendo con questo esercizio di geometria. A me sembra che manchi un dato fondamentale: il punto di tangenza tra la retta e la sfera, senza il quale non riesco a risolvere l'esercizio. Vi propongo il testo: "Determinare le equazioni delle rette passanti per il punto$ M = (0, 0, 1) $ , parallele al piano $ π: x+z = 0 $ e tangenti alla sfera di centro $ C = (0,4,2) $ e raggio pari a 2." Io so che una retta nello spazio è individuata da due ...

Potete vedere se ho risolto bene il seguente problema: file:///C:/Users/Seven/Desktop/MATMATICA%20Assegno%20vacanze/pitagora-euclide.pdf è il n 9 del file . Allora io l'ho svolto così: CB= radice quad. di HB^2 + CH^2 = 40 BH:CH=CH:AH AH= 24x24/ 32 = 18 CA radice quad. AH^2 + CH^2 = 30 Perimetro= 30+40+50= 120 Area= 50x24/2= 600 L'ho svolto bene??? Grazie in anticipo ;)

buongiorno, se possibile desidererei una conferma sulla risoluzione del seguente es.: Testo: Un corpo puntiforme di massa m = 4 kg pende verticalmente essendo attaccato all’estremità inferiore di una molla di costante elastica $k = 196 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0 = 0.6 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore ancorata al punto O del soffitto della cabina di un ascensore. Inizialmente l’ascensore è in quiete e il corpo si trova in condizioni di equilibrio ...

data $A= ( ( 6 , -9 ),( 4 , -6 ) ) $ determinare il sottospazio delle matrici X di $R^(2,2)$ tali che $AX=XA$ ho fatto $ ( ( 6 , -9 ),( 4 , -6 ) ) ( ( a , b ),( c , d ) )= ( ( a , b ),( c , d ) ) ( ( 6 , -9 ),( 4 , -6 ) ) $ sviluppato il prodotto risolto il sistema lineare e trovato d=0, a in relazione con b e c tramite un parametro libero s in modo che il sottospazio alla fine risulta generato da $ {(3s,-9/4s,s,0)} $ con dimensione uno ora essendo che il sistema lineare a due righe proporzionali è ragionevole che il rango sia 3 e che il parametro libero sia uno e che ...

Avrei bisogno di chiarimenti per quanto riguarda un argomento... Siano $\phi$ e $\psi$ due prodotti scalari, di cui $\phi$ definito positivo. Allora prendo $(V,\phi)$ spazio euclideo, e considero le matrici indotte dai due prodotti scalri nella base (per esempio) canonica. Avrò allora due matrici simmetriche $A=M_{can}(\phi)$ e $B=M_{can}(\psi)$ dove can indica la base canonica. Siccome sono in uno spazio euclideo e $B$ è simmetrica, per il ...

data la sfera $ \Sigma : x^2+y^2+z^2-2x+y = 0 $ e la retta ( data come intersezione di due piani) $ r : 2x+z−5=0 ; y + z = 0 $ trovare l'equazione dei piani tangenti a $ \Sigma $ che contengono la retta $ r$ Sembra un esercizio classico ma non mi torna! Ho ragionato così: considero il fascio di piani $ F: 2x+z−5 +k( y + z) = 0 $ impongo che la distanza del centro della sfera $(1,-frac{1}{2},0)$ al generico piano del fascio, sia uguale al raggio della sfera: $frac{sqrt(5)}{4}$. Ma mi escono numeri assurdi.

scusate ma non è un controsenso che due vettori paralleli siano dipendenti bar(v) t + bar(u) g = 0 da cui bar(v) = -bar(u)(g/t) ed allo stesso tempo perché due vettori siano paralleli devono essere proporzionali? bar(v) t/g = bar(u) da cui bar(v) = bar(u)(g/t)

Ciao a tutti Non riesco a capire come invertire segno e valore. Ho questa espressione: 2alfa(k-4) - 8 + k fratto (4-k) Come faccio a far comparire al denominatore lo stesso valore (k-4) presente al numeratore? Questo mi consente poi di semplificare. Grazie infinite

Come faccio a trovare per quali valori di $h$ il vettore $v$ appartiene a $Imf$.

Ciao Sto cercando di risolvere questo esercizio: Sia $X$ lo spazio delle successioni reali, prese $x=(x_n)$, $y=(y_n)$ in $X$ definiamo $$ d(x,y) = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k!} \frac{|y_k-x_k|}{1+|y_k-x_k|}. $$ Provare che $d$ è una distanza su $X$ non indotta da alcuna norma. Non ho avuto problemi a dimostrare che per ogni $x,y \in X$: 1) $d(x,y) \geq 0$ 2) ...

Testo: Un corpo puntiforme di massa m = 2 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo ancorato all’estremità di una molla di costante elastica $k = 98 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0 = 0.8 m$, disposta verticalmente e avente l’estremità superiore vincolata ad un punto fisso O del soffitto stesso. Inizialmente il corpo si trova in equilibrio statico a una distanza $h_0 = 0.6 m$ dal punto $O$ mediante un filo inestensibile e privo di massa che pende esso ...