Studio della funzione y=x^2(6-ln^2x)
Ciao a tutti, qualcuno che può risolvere lo studio della funzione y=x^2(6-ln^2x).... per verificare la correttezza del mio operato. Ringrazio anticipatamente
Risposte
Mostraci il tuo operato, e noi ti diciamo se è corretto. Visto che sei nuovo, ti invito anche a dare un'occhiata a Come si scrivono le formule.
ok grazie a breve provvederò
Allora, io ho risolto così:
1) Dominio: $ (0,+oo) $;
2) studio del segno della funzione: $ { ( x^2>0 ),( 6-ln^2x>0 ):}={ ( x^2>0 ),( -ln^2x> -6 ):}={ ( x^2>0 ),( ln^2x<6 ):}={ ( x^2>0 ),( lnx0 ),( x
Asse x: $ { (y=x^2(6-ln^2x)), (y=0):}={ (0=x^2(6-ln^2x)), (y=0):}={ (x^2(6-ln^2x)=0), (y=0):}={ (x=e^sqrt(6)), (y=0):}; $
Asse y: la nostra funzione non è definita nel punto 0, quindi non c'è intersezione con l'asse y;
4) studio delle simmetrie: f(x)=f(-x) funzione pari ... f(-x)=-f(x) funzione dispari sostituendo x con -x abbiamo $ f(-x)=(-x)^2(6-ln^2(-x))= f(x)!= f(-x) $ e $ f(-x)!= -f(x) $ la funzione non è nè pari nè dispari;
5)ricerca degli asintoti:
Verticale: $ lim_(x -> 0^+) x^2(6-ln^2x)=0 $ non esiste asintoto verticale
orizzontale: $ lim_(x -> +oo ) x^2(6-ln^2x)=+oo $ non esiste asintoto orizzontale
obliquo: $ m=lim_(x -> +- oo ) x^2(6-ln^2x)=oo $ non esiste asintoto obliquo
6) Monotonia e ricerca dei massimi e minimi:
$ y=x^2(6-ln^2x)rArr y'=x^2(6-2lnx1/x)=x^2(6-2lnx/x)=2x(6-ln^2x)+x^2(-2lnx/x)=2x(6-ln^2x)+x(-2lnx)=12x-2xln^2x-2xlnx=-2x(ln^2x+lnx-6) $
$ -2x(ln^2x+lnx-6)>0 $ dalla disequazione,ponendo lnx=t, trovo due valori per t, t1=-3 e t2=2 che mi danno come risultato per la x: $ x1=e^-3 $ e $ x2=e^2 $ da cui sostituendo i valori delle x ottengo i punti A (0; -0,0072) e B (0; 109,20)
1) Dominio: $ (0,+oo) $;
2) studio del segno della funzione: $ { ( x^2>0 ),( 6-ln^2x>0 ):}={ ( x^2>0 ),( -ln^2x> -6 ):}={ ( x^2>0 ),( ln^2x<6 ):}={ ( x^2>0 ),( lnx
Asse x: $ { (y=x^2(6-ln^2x)), (y=0):}={ (0=x^2(6-ln^2x)), (y=0):}={ (x^2(6-ln^2x)=0), (y=0):}={ (x=e^sqrt(6)), (y=0):}; $
Asse y: la nostra funzione non è definita nel punto 0, quindi non c'è intersezione con l'asse y;
4) studio delle simmetrie: f(x)=f(-x) funzione pari ... f(-x)=-f(x) funzione dispari sostituendo x con -x abbiamo $ f(-x)=(-x)^2(6-ln^2(-x))= f(x)!= f(-x) $ e $ f(-x)!= -f(x) $ la funzione non è nè pari nè dispari;
5)ricerca degli asintoti:
Verticale: $ lim_(x -> 0^+) x^2(6-ln^2x)=0 $ non esiste asintoto verticale
orizzontale: $ lim_(x -> +oo ) x^2(6-ln^2x)=+oo $ non esiste asintoto orizzontale
obliquo: $ m=lim_(x -> +- oo ) x^2(6-ln^2x)=oo $ non esiste asintoto obliquo
6) Monotonia e ricerca dei massimi e minimi:
$ y=x^2(6-ln^2x)rArr y'=x^2(6-2lnx1/x)=x^2(6-2lnx/x)=2x(6-ln^2x)+x^2(-2lnx/x)=2x(6-ln^2x)+x(-2lnx)=12x-2xln^2x-2xlnx=-2x(ln^2x+lnx-6) $
$ -2x(ln^2x+lnx-6)>0 $ dalla disequazione,ponendo lnx=t, trovo due valori per t, t1=-3 e t2=2 che mi danno come risultato per la x: $ x1=e^-3 $ e $ x2=e^2 $ da cui sostituendo i valori delle x ottengo i punti A (0; -0,0072) e B (0; 109,20)
4) si poteva fare al volo perché il dominio non è simmetrico rispetto a \(x = 0\).
In 5), qualcosa non quadra col calcolo di \(m\).
La derivata in 6) non mi torna.
In 5), qualcosa non quadra col calcolo di \(m\).
La derivata in 6) non mi torna.
"Raptorista":
4) si poteva fare al volo perché il dominio non è simmetrico rispetto a \(x = 0\).
In 5), qualcosa non quadra col calcolo di \(m\).
La derivata in 6) non mi torna.
Puoi darmi qualche indicazione in più?
"Raptorista":
4) si poteva fare al volo perché il dominio non è simmetrico rispetto a \(x = 0\).
Per poter confrontare \(f(x)\) e \(f(-x)\) è necessario che sia \(x\) sia \(-x\) appartengano al dominio. Se il dominio non è simmetrico rispetto all'origine, di sicuro non può succedere.
"Raptorista":
In 5), qualcosa non quadra col calcolo di \(m\).
Controlla il calcolo.
"Raptorista":
La derivata in 6) non mi torna.
Controlla la derivata.
Nel punto 6) ho utilizzato il prodotto di due funzioni $ Df(x)*g(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
f'=2x*(6-ln^2x)+x^2*(-2lnx/x) $
poi ho sviluppato i prodotti e messo in evidenza -2x.... dimmi per cortesia se trovi qualche errore
Per poter confrontare \(f(x)\) e \(f(-x)\) è necessario che sia \(x\) sia \(-x\) appartengano al dominio. Se il dominio non è simmetrico rispetto all'origine, di sicuro non può succedere.
Controlla il calcolo.
Controlla la derivata.[/quote]
f'=2x*(6-ln^2x)+x^2*(-2lnx/x) $
poi ho sviluppato i prodotti e messo in evidenza -2x.... dimmi per cortesia se trovi qualche errore
"Raptorista":
[quote="Raptorista"]4) si poteva fare al volo perché il dominio non è simmetrico rispetto a \(x = 0\).
Per poter confrontare \(f(x)\) e \(f(-x)\) è necessario che sia \(x\) sia \(-x\) appartengano al dominio. Se il dominio non è simmetrico rispetto all'origine, di sicuro non può succedere.
"Raptorista":
In 5), qualcosa non quadra col calcolo di \(m\).
Controlla il calcolo.
"Raptorista":
La derivata in 6) non mi torna.
Controlla la derivata.[/quote]
Ho trovato un errore nelle intersezioni con gli assi: $6-ln^2x=0$ diventa $ln x= +-sqrt6$ da cui $x_1=e^(-sqrt6)$ e $x_2=e^(sqrt6)$
La derivata mi viene uguale alla tua, ma i punti di massimo e di minimo non hanno ascissa nulla.
La derivata mi viene uguale alla tua, ma i punti di massimo e di minimo non hanno ascissa nulla.
Mi sa che l'errore nella derivata me lo sono sognato, scusate 
"Raptorista":
Mi sa che l'errore nella derivata me lo sono sognato, scusate
Il caldo!
"@melia":
[quote="Raptorista"]Mi sa che l'errore nella derivata me lo sono sognato, scusate
Il caldo!
[/quote]Sono pure in vacanza, non fidatevi troppo di me in questi giorni XD
"Raptorista":
[quote="@melia"][quote="Raptorista"]Mi sa che l'errore nella derivata me lo sono sognato, scusate
Il caldo!
[/quote]Sono pure in vacanza, non fidatevi troppo di me in questi giorni XD[/quote]
"@melia":
[quote="Raptorista"]Mi sa che l'errore nella derivata me lo sono sognato, scusate
Il caldo!
[/quote]Grazie ad entrambi per il contributo
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