Periodicità delle soluzioni (SISSA 2014)
Per la serie "esercizio SISSA della giornata"
Questo non son riuscito a risolverlo. Se possibile mi accontenterei di hints.
Si consideri il problema
\begin{cases}
& \ddot{x}+(1+c^2)x-2c^2x^3=0 \\
& x(0)= 0 \\
& x'(0)=1
\end{cases}
dove $c \in [0,1]$ è un parametro reale. Dimostrare che, per ogni $c \in [0, 1)$, la soluzione $x_c(t)$ è una funzione periodica.

Questo non son riuscito a risolverlo. Se possibile mi accontenterei di hints.
Si consideri il problema
\begin{cases}
& \ddot{x}+(1+c^2)x-2c^2x^3=0 \\
& x(0)= 0 \\
& x'(0)=1
\end{cases}
dove $c \in [0,1]$ è un parametro reale. Dimostrare che, per ogni $c \in [0, 1)$, la soluzione $x_c(t)$ è una funzione periodica.
Risposte
Premetto che le equazioni differenziali...
Hai provato a fare qualche sostituzione per ridurre l'ordine?

Hai provato a fare qualche sostituzione per ridurre l'ordine?
Strada che mi sembra percorribile (ma non so concludere):
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