Matematicamente
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Ciao
Ripassando combinatoria e probabilità con un mio amico ci siamo posti questo problema. Si parla del gioco '10 e l'otto' in cui si giocano dei numeri(dieci in totale) e ne escono venti su novanta. Si vince se i numeri scelti fanno parte della sequenza di venti numeri. Volevamo calcolare la probabilità che escano: uno, due o tre numeri.
L'ho sviluppato così, vediamo se è corretto.
Inizialmente considero soltanto tre numeri.
$E_1:$ esce una sequenza di venti ...
Ciao a tutti
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Sia $f$ l'endomorfismo di $\mathbb{R}^4$ rappresentato rispetto alla base canonica dalla matrice
$$A=\begin{pmatrix}3&1&0&0\\1&3&0&0\\-1&-1&2&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.$$
Dire se esiste in $\mathbb{R}^4$ un prodotto scalare (definito positivo) rispetto al quale $f$ é un endomorfismo simmetrico. In caso di risposta positiva, si determini un tale prodotto scalare e la ...
Ciao a tutti
Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$, $f$ e $g$ endomorfismi di $V$ tali che $f+g=id_{V}$ e $fg=gf=0$.
Si verifichi che:
i) $f^2=f$, $g^2=g$;
ii) $V=Imf \oplus Img$;
iii) $f$ è diagonalizzabile se e solo se $g$ è diagonalizzabile, supposto che $V$ abbia dimensione finita. ...
Teorema[Apery's theorem]
La costante $\zeta(3)$ è irrazionale.
Dimostrazione
Consideriamo la funzione integrale $F_{n,m} : \mathbb{R}^{+} \mapsto \mathbb{R}$ con $n,m \in \mathbb{N}$,
\begin{equation}
F_{n,m}(t):=\iint_{0}^{1} \frac{x^{n+t}y^{m+t}}{1-xy}dxdy
\end{equation}
Questa funzione è ben definita poiché l'integrale (1) converge per ogni $n,m$ e $t \geq 0$ infatti vale $0<F_{n,m}(t) \leq \int\int_{0}^{1} \frac{1}{1-xy}dxdy=\frac{\pi^2}{6}$. Vogliamo ora calcolare la derivata (risp. a $t$) di $F_{n,m}$ in $t=0$, ...
Ciao a tutti! Volevo chiedere aiuto per la riduzione a scala della matrice 4x4:
$ {:| ( 2 , b+2 , b-2 , 4 ),( 0 , b , 4 , 21 ),( 1 , 1 , -2 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , 2 ) |:} $
che si ottiene mettendo a sistema le rette:
$ r:{ ( 2x+(b+2)y+(b-2)z=4 ),( by+4z=21 ):} $
$ s:{ ( x+y-2z=2 ),( x+3y+2z=2 ):} $
in modo da ricavarne la posizione reciproca al variare di $binR$
Giuro che dopo un'ora di tentativi non ne vengo fuori...
Il fatto è che deve esserci un modo "meccanico" di procedere, seguendo il quale, salvo errori di distrazione, si pervenga al corretto risultato.
Io in genere faccio in modo ...
Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo un esercizio di termodiamica:
Ho 600gr di piombo a T = 100°C, lo immergo in un calorimetro che contiene 700gr di acqua a 17,3°C.
SApendo che il calore specifico del piombo ed acqua sono $0.128$ e $4.18 (kJ)/(kg*K)$ trovare la temperatura finale del calorimetro.
Guardando in rete ho trovato che la temperatura di equilibrio è $T_e = (m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2)/(m_1*c_1 + m_2*c_2)$ che nel mio caso diventa $T_e = (0,6*0.128*100 + 0.7*4.18*17.3)/(0.6*0.128+0.7*4.18)$, giusto?
Invece di imparare a memoria la formulett, volevo ...
Nell'Herstein ho trovato questa affermazione
"Se F è un campo, un ideale $A = (p(x))$ di $F[x]$ è massimale se e solo se $p(x)$ è irriducibile su $F$"
la cui dimostrazione è lasciata al lettore. Provo a farla, crepi la pigrizia...
Scrivo per comodità $p = p(x)$.
Suppongo $(p)$ massimale e sia $p(x) = ab $. Considero l'elemento $a$. Se $a$ è invertibile ho finito; altrimenti considero l'ideale somma ...
Salve, sto da poco riprendendo lo studio dell'elettromagnetismo dopo molto tempo e sto trovando difficoltà con esercizi ahimè piuttosto semplici.
In particolare stavo cercando di risolvere il seguente esercizio:
Si calcoli l'intensità del campo elettrico generato da un dipolo avente momento di dipolo pari a 3.56 x 10^-29 C m, in un punto del piano mediano ortogonale all'asse ad una distanza di 25.4 nm dal dipolo stesso.
Pur conoscendo il momento di dipolo non riesco a svolgere l'esercizio ...
Buonasera a tutti, vengo subito al punto...
Dato un sistema LTIC descritto dalla seguente f.d.t. del primo ordine:
$ W(s) = H*\frac{b + s}{a + s} = G*\frac{1 + s\tau '}{1 + s\tau} $
Ridotta già ai minimi termini, e dotata quindi di uno zero e di un polo semplice. Ora evidentemente tale sistema sarà del tipo:
- Passa alto se $ |a/b| > \sqrt(2) $
- Passa basso se $ |b/a| > \sqrt(2) $
- Passa tutto, se dunque sono molto vicini
Il problema è che non so come determinare la frequenza di taglio inferiore, quando ho un passa-alto, cioè viene prima lo ...
Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da:
$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$
al variare di $k,h$ in $R$.
Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico.
Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$.
Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che ...
Sia ρ l’isometria (x,y,z) → (−y,−z,−x)di E3. È una rotazione?Si mostri che genera un gruppo ciclico G di ordine 6
Ciao a tutti volevo chiedervi se l isometria citata in questo esercizio sia o meno una rotazione,
perchè nonostante ci provi non riesco trovare una matrice di SO(3) che moltiplicata per (x,y,z) mi dia (-y,-z,-x)...
Per quanto riguarda l altro punto ho applicato l isometria ρ^6 ed effettivamente ottengo l elemento (x,y,z) può essere sufficiente come spiegazione del fatto che ρ ...
$((5^(3x-2)+2)/(3^(4x-1)-2))<=0$
Come si fa? Il numeratore è il caso difficile, cioè non conosco nessuna regola da seguire $(5^(3x-2)+2)>0$; Se fosse $(-5^(3x-2)+2)>0$ con il meno cambia, ma c'è il $+$ quindi non la so fare....Conoscete qualche regola da usare?
Cordialmente,
salve ragazzi, sto cominciando a studiare l'esame di analisi matematica, e ho difficoltà nella risoluzione di un eserczio:
\(\displaystyle \sqrt{4-x^2}+x \geqslant 0 \)
secondo wolfram alpha questa disequazione da come risultato
\(\displaystyle [-\sqrt{2};2 ]\)
non riesco però a capire il procedimento adottato, qualcuno può spiegarmelo? grazie
Salve a tutti, sto preparando un esercitazione per un esame, e sono incappato su un esercizio di fisica banale ma che mi sta facendo diventare matto. Arrivo al dunque; ho a che fare con un diagramma delle posizioni composto da un tratto rettilineo (per [tex]0 \leq t \leq to[/tex]) da un tratto di parabola con concavità positiva (per [tex]to \leq t \leq t0+ts/2[/tex]) e da un altro tratto di parabola avente concavità rivolta verso il basso per ([tex]to+ts/2 \leq t \leq to+ts[/tex]). Dato il ...
Ciao a tutti,
sto cercando di capire come si può scrivere la serie di Taylor di una funzione composta. Il problema nasce da una dimostrazione della celebre formula di Boltzmann $S = k_blnW$ che ho trovato su un libro di fisica. Nel dimostrare come si ricava la formula, l'autore fa il seguente passaggio.
1) $f(x + epsilonx) = f(x) + f(1+epsilon)$
sviluppando in serie al primo ordine in $epsilon$:
2) $f(x) + epsilonxf'(x) = f(x) + f(1) + epsilonf'(1)$
Non essendo assolutamente chiaro come passare dalla 1 alla ...
Salve ragazzi, come da titolo, ho il problema di non conoscere abbastanza bene matlab e questo è un grosso deficit per perché mi servirebbe utilizzare questo strumento per risolvere alcuni esercizi di alcune mie prove di esame di teoria dei sistemi.
Su internet gli unici manuali che trovo sono quelli per principianti, insegnano ad esempio a dichiarare una variabile, costruire un vettore... Tutte cose che già so perché son cose che si fanno in ogni linguaggio di programmazione.
Perciò chiedo qui ...
Ciao a tutti, mi sto scervellando da un po' troppo su questo problema:
Un’onda periodica è composta da tre onde sinusoidali le cui frequenze sono 36, 60 e
84 Hz. Se la velocità dell’onda è 180 m/s, qual è la più piccola distanza entro cui la
forma dell’onda si ripete? (La soluzione è 15m)
All'inizio pensavo che dovessi semplicemente calcolare la lunghezza d'onda delle singole onde e poi sommarle, ma non mi viene il risultato, ho pensato poi che centrasse il teorema di Fourier, immagino che la ...
Salve a tutti,
come da titolo vorrei chiedere informazioni sull'esperimento di Young (o della Doppia Fenditura).
L'esperimento è stato condotto con l'ausilio di elettroni, fotoni e anche con il buckminsterfullerene (e anche fullereni più massicci, come il $C_{70}$) ad opera del fisico austriaco Anton Zeilinger.
Mi chiedevo se oltre a fotoni, elettroni e fullereni l'esperimento sia riuscito, nella sua veste di rivelatore della dualità onda-particella, anche con altri elementi, atomi ...
Allora, un altro giorno, un altro problema.
L'integrale che va da 0 a infinito (senza segni) di $2e^(-2x)$ come si calcola? Come $F(∞)-F(0)$ o si deve utilizzare qualche altro metodo? Lo scrivo perchè non dispongo del risultato.
Buondì, mi son trovato un esercizio da risolvere:
"Siano $E$ ed $F$ due insiemi di numeri reali tali che per ogni $e in E$ e $f in F$ si abbia $e<=f$. Si dimostri che sup E $<=$ inf F."
Io ho provato a risolverlo in questo modo:
Poiché per ogni $f in F$ risulta $e <=f$ , allora $f$ è maggiorante di $E$ che è quindi limitato superiormente. Quindi ogni punto di ...
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