Matematicamente

In quanti modi é possibile colorare con sei colori diversi un pentagono dodecaedro in modo che ogni faccia confini con cinque colori diversi fra loro e da quello della faccia stessa? Prendo una faccia qualsiasi: la posso colorare con 6 diversi colori (il colore scelto sarà lo stesso sulla faccia opposta alla prima); le faccie adiacenti possono essere colorate in 5! modi diversi ma poiche attraverso la rotazione del solido alcune sequenze si ripetono le sequenze effettive sono 5! ÷ 5 = 4! . A ...

Help! Devo scomporre con Ruffini un polinomio dato, ma non riesco ad azzerarlo con nessun divisore del termine noto che metto al posto della x! Com'è possibile? Ecco il polinomio: $ x^3 $ + 2 $ x^2 $ + 3 x - 2 Ho provato a sostituire la x con +1; -1; +2; -2; ma non ottengo mai zero come risultato Grazie mille a chi mi aiuterà!

Il mio libro da questa, tra le altre, come definizione di limite di una successione: Per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di \( x \), esiste un numero naturale N così che per ogni \( n\geq N \) , i termini \( x_n \) appartengono a \( V_\epsilon (x) \). E da questa spiegazione a parole: per ogni e-intorno \( V_\epsilon (x) \) di x, tutti ma un numero finito di termini di \(x_n\) appartengono a \( V_\epsilon (x) \). La mia domanda è questa, non dovrebbero essere infiniti gli \(x_n\) ...

Definizione. Una successione ${a_n}_{n \in NN}$ si dice equidistribuita in un intervallo $[a,b]$ se la probabilità di trovare un termine della successione in un sottointervallo è proporzionale alla sua lunghezza. Esempio. La successione $a_n={x^n}$ (parte frazionaria di $x^n$) è equidistribuita per quasi tutti i numeri reali $x>1$, eccetto un insieme a misura (di Lebesgue) nulla di termini (Hardy-Littlewood, 1914), cioè se dividiamo l'intervallo ...

Ciao a tutti, vorrei chiedermi consiglio in merito a un esercizio: Un treno di massa $m = 2*10^6$ kg sale a una quota di $707$m percorendo $62$km ad una velocita' media di $15 (km)/h$. Se la forza di atrito è pari a $0,8%$ del peso, trovare: 1) l'energia cinetica del treno, 2) la variazione totale della sua energia potenziale 3) il lavoro compiuto dalla forza di atrito Domanda mia personale: cosa significa "la forza di atrito è pari a ...

Ciao a tutti, son qui non per chiedere come fare un esercizio, ma se il procedimento che ho usato per risolvere tale esercizio è giusto... il testo è questo: Indicare una retta parallela all'asse x ed una retta ortogonale alla retta $x-y+3=0$. Calcolare il punto di intersezione di tali rette. L'esercizio l'ho fatto e dovrei averlo fatto bene (ho verificato la posizione grafica delle rette con questo sito https://www.desmos.com/calculator proprio per essere sicuro), ma il mio ...

Salve a tutti non riesco a calcolare la differenza di potenziale di questo esercizio... In una zona dello spazio il potenziale è dato dalla seguente espressione. V=(3x+y2/x-3zy)+35 (Volt). Calcolare: il modulo della forza agente su una carica puntiforme Q=200 μC posta nl punto A(1,2,1) m; il lavoro fatto dal campo elettrico quando la carica Q si sposta dal punto A al punto B(-1,3,2) m. Inizialmente ho calcolato il vettore campo elettrico dalla funzione potenziale attraverso le derivate ...

Buon pomeriggio! Ho il seguente lemma, con relativa dimostrazione, della quale, però, non riesco a capire il significato della seconda riga. Mi potreste aiutare? LEMMA: Se $P_1$ e $P_2$ sono due partizioni dell'intervallo $[a,b]$ allora $exists P$ partizione di $[a,b]$ più fine di $P_1$ e $P_2$ DIMOSTRAZIONE: sia $X = P_1 cup P_2$, card($X$) = $p in N$. Considero $P= {z_0, z_1,...,z_p}$ tale che: ...

In R4 scrivere le equazioni di 2 iperpiani vettoriali diversi, ma entrambi supplementari della retta vettoriale H=L((2,0,4,3)). Come risultato da', ad esempio, x+2y-z+t=0 e y+z-t=0. So che un iperpiano ha dimensione n-1, che la retta ha dimensione 1 e che entrambi sono in somma diretta con intersezione nulla. Quindi ho n-1+1=n parametri. Ora come devo ragionare? Basta che trovo un iperpiano avente 4 parametri che non siano uguali alla base? Grazie

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare la trasformata di Fourier di \(\displaystyle cos (2t+1) \)?

Salve a tutti, questa è la prima volta che scrivo su questo forum e ringrazio chi legge per l'attenzione. Ho un problema con un esercizio di algebra lineare, argomento "Diagonalizzazione", che non riesco a risolvere. Il testo dell'esercizio è il seguente. Sia \(E\) un \(\mathbb{K}\)-spazio vettoriale, dove [tex]\mathbb{K}[/tex] è un campo di caratteristica [tex]\neq2[/tex]. Sia [tex]f:E\rightarrow E[/tex] un endomorfismo tale che [tex]f\circ f=Id_E[/tex]. Si ...

Salve a tutti, Innanzitutto volevo congratularmi per l'ottimo sito/forum.Sono qui per chiedervi un aiuto nel calcolo delle sollecitazioni di una stampella canadese (vedi foto) In particolar modo non so come comportarmi con questa tipologia di esercizi. Utilizzo il metodo diretto (o dell'equilibrio) e parto dal tratto AB e mi calcolo i momenti Successivamente considero il tratto orizzontale BC e prima studio la componente BH (fermandomi prima del punto di applicazione della forza verticale ...

Dimostrare che nessun primo della forma 4n + 3 si può scrivere nella forma a^2 + b^2 , con a e b interi. Sulle dispense da cui studio c'è un aspetto della soluzione che non capisco: Poiché dapprima si considera la somma a^2 + b^2 con a e b appartenenti a Z4 e si afferma che attraverso la "forza bruta" si riesce a dimostrare che a^2 + b^2 non è congruo a 3 mod 4 per a e b appartenenti a Z4 ( questa parte l ho capita) . Dopodiché si considera la somma a^2 + b^2 in Z e si afferma che a^2 + ...

Buongiorno a tutti! Sono qui oggi perché a giugno ho terminato il mio primo anno di superiori e nell'ultimo periodo, abbiamo trattato in fisica l'ottica, un argomento che purtroppo non ho compreso molto. Per di più, la mia prof ha assegnato gran parte dei compiti delle vacanze riguardanti proprio quell'argomento, dunque vorrei chiedervi se potete aiutarmi a risolvere alcuni problemi di cui proprio non riesco a giungere alla soluzione. Vi allego le immagini sperando che possiate aiutarmi a ...

Ciao a tutti! Ho due esercizi di stampo teorico che non riesco a risolvere purtroppo Ecco il testo: "Si consideri $ mathbb(R^4) $ dotato del prodotto scalare usuale. Si dica se le seguenti affermazioni sono sempre vere oppure no fornendo una dimostrazione nel caso in cui siano sempre vere ed un controesempio nel caso in cui non lo siano. (a) Se $S,T$ sono sottospazi tali che $S$ sia contenuto in $T$ allora $T^_|_$ è contenuto in ...

Buongiorno a tutti, vorrei se possibile un chiarimento sulla definzione di tensore. Ho letto che un tensore $T$ è una funzione che prende in input $h$ covettori e $k$ vettori e restituisce un numero. Perchè il tensore $T^{h/k}$ con $h=1$ e $k=0$ rappresenta un vettore mentre per $h=0$ e $k=1$ rappresenta un covettore ? (verrebbe da pensare il contrario). grazie a tutti

Siano $A_1$ , $A_2$ .... $A_(n+1)$ insiemi aventi ciascuno n elementi, tali che ogni coppia di insiemi abbia esattamente un elemento in comune e che ogni elemento dell' unione appartenga ad esattamente 2 insiemi. Per quali valori di n è possibile colorare con 2 colori gli elementi dell' unione in modo che ogni insieme possegga un ugual numero di elementi dei due colori? Se ho capito bene ciascun elemento deve appartenere ad esattamente 3 insiemi... ma non so ...

Salve ragazzi, vi scrivo perché avrei bisogno di una mano nella risoluzione di un limite tramite lo sviluppo di MacLaurin. Il limite è $ \lim_{x\to0}{\frac{2^{cosx}-2}{xsenx}}$ e dovrebbe fare $-\log2$. Io l'ho risolto nel seguente modo (ma evidentemente c'è qualcosa che non va!). Lo sviluppo del denominatore è: [size=150] $x*senx=x*[x+o(x)]= x^{2}+o(x^{2})$[/size] Lo sviluppo del numeratore dovrebbe essere: [size=150]$2^{cosx}-2= 2^{[1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2 = 2* 2^{[-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2})]}-2=$[/size] (sfruttando la proprietà secondo cui $x^{\alpha }=e^{\log_{e}x^{\alpha }}=e^{\alpha *\log_{e}x}$, ottengo) ...

Vorrei sapere se ho capito bene il ragionamento per la risoluzione del seguente problema. Tre cariche puntiformi positive uguali sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato $d = 10 cm$. Una carica vale $2q$, posta sull'asse $y$, e le altre due valgono rispettivamente $-q$, poste entrambe sull'asse $x$, e sapendo che $q = 1.0 * 10^(-6) C$. Sappiamo che il momento di dipolo del sistema vale $\vec p = \hat j * sqrt(3) * 10^(-7)$. Supponiamo ora ...

Per ogni $a \in \mathbb{C}$, dimostrare l'esistenza di una radice $\bar{z}$ dell'equazione \[ az^2-z+1 = 0 \] che soddisfa la condizione $| \bar{z} -1 | \leq 1$ . (dispongo di una mia soluzione)