Equazioni con valore assoluto
Ciao,
Ho delle difficoltà nel risolvere questo esercizio, equazioni con valore assoluto..
Allora, il testo è il seguente:
$1/(4+x^2)=-1-|x^2-4x+3|$
La prima cosa che faccio è determinare per quali valori l'argomento del valore assoluto è $>=$ a 0, svolgendo i calcoli si trova che $ x^2-4x+3 >= 0 $ per $x<= 1$ \( \vee \) $x>=3$
Da qui imposto i due sistemi:
1) \( \begin{cases} x\leq 1 \vee x\geq 3 \\ 1/(4+x^2)=-1-x^2+4x-3 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 1
Per prima cosa vorrei sapere se ho gestito correttamente il cambio dei segni uscendo dal valore assoluto, se così non fosse potrei correggere e magari arrivare da solo alla soluzione.. potete darmi qualche conferma per favore??
Grazie!!
Ho delle difficoltà nel risolvere questo esercizio, equazioni con valore assoluto..
Allora, il testo è il seguente:
$1/(4+x^2)=-1-|x^2-4x+3|$
La prima cosa che faccio è determinare per quali valori l'argomento del valore assoluto è $>=$ a 0, svolgendo i calcoli si trova che $ x^2-4x+3 >= 0 $ per $x<= 1$ \( \vee \) $x>=3$
Da qui imposto i due sistemi:
1) \( \begin{cases} x\leq 1 \vee x\geq 3 \\ 1/(4+x^2)=-1-x^2+4x-3 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 1
Per prima cosa vorrei sapere se ho gestito correttamente il cambio dei segni uscendo dal valore assoluto, se così non fosse potrei correggere e magari arrivare da solo alla soluzione.. potete darmi qualche conferma per favore??
Grazie!!
Risposte
"Iennakpulos":
svolgendo i calcoli si trova che $ x^2-4x+3 = 0 $ per $x<= 1$ \( \vee \) $x>=3$
Hai scritto un'equazione e come risultato hai messo un intervallo.
Avresti dovuto scrivere: $ x^2-4x+3 >= 0 $ per $x<= 1$ \( \vee \) $x>=3$.
I due sistemi impostati sono giusti
Ho corretto 
Il mio problema sta nel semplificare le due equazioni, portarle ad una forma conosciuta per la risoluzione..arrivo ad un punto in cui l'equazione si presenta di 4 grado completa ma non riesco a scomporla, come via mi viene in mente solamente Ruffini.
Svolgendo i calcoli della prima arrivo a questa equazione:
$ x^4 - 16x^3 + 8x^2 -16x + 17 = 0 $
Avete qualche dritta??
Il mio problema sta nel semplificare le due equazioni, portarle ad una forma conosciuta per la risoluzione..arrivo ad un punto in cui l'equazione si presenta di 4 grado completa ma non riesco a scomporla, come via mi viene in mente solamente Ruffini.
Svolgendo i calcoli della prima arrivo a questa equazione:
$ x^4 - 16x^3 + 8x^2 -16x + 17 = 0 $
Avete qualche dritta??
Hai sbagliato i calcoli
Risulta $x^4-4x^3+8x^2-16x+17=0$ Le radici sono numeri complessi.
Risulta $x^4-4x^3+8x^2-16x+17=0$ Le radici sono numeri complessi.
Fai prima notando che il membro di sinistra è sempre positivo mentre quello di destra è sempre negativo, quindi quell'equazione non ha soluzioni ...
"axpgn":
Fai prima notando che il membro di sinistra è sempre positivo mentre quello di destra è sempre negativo, quindi quell'equazione non ha soluzioni ...
Fammi capire..
per quando riguarda il primo sistema:
Il primo membro è sempre maggiore di 0, questo ok.. invece il secondo membro se posto maggiore di zero si sviluppa in questo modo:
\( -1-x^2+4x+3>0 \) che diventa \( x^2-4x+4<0 \) , non è altro che il quadrato di un binomio.. mai < di 0.
Per il primo sistema non si hanno soluzioni.
Nel secondo sistema invece si arriva alla soluzione dell'equazione \( x^2-4x+2>0 \)
Valida per \( x= 2-\surd 2\vee x=2+\surd 2 \) , questi valori sono fuori dall'intervallo di validità del valore assoluto però.. quindi anche in questo caso il sistema non ha soluzioni.
E' corretto il mio ragionamento??
Non mi riferivo ai sistemi ma direttamente all'equazione iniziale ... senza fare calcoli si nota che a sinistra abbiamo un'espressione sempre positiva e a destra sempre negativa per cui l'equazione non ha soluzioni
"axpgn":
Non mi riferivo ai sistemi ma direttamente all'equazione iniziale ... senza fare calcoli si nota che a sinistra abbiamo un'espressione sempre positiva e a destra sempre negativa per cui l'equazione non ha soluzioni
Sul primo membro ci sono, ma sul secondo no.. potresti dirmi come fai a determinare che il secondo membro è sempre negativo??
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