Matematicamente
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Sia $T: R_2[t]->R_3[t]$ un'applicazione lineare tale che $T(t)=t^3-t^2+t+5, T(2t+5)=0 e T(t^2-t)=3t^2-3t$
1) Discuti dell'esistenza e unicità di T
2) Trova la dimensione e una base dello spazio $U=ImT$
3) Dato $W={p(t)\inR_3[t]:p''(t) $ è il polinomio nullo$}$, verifica che $W$ è un sottospazio vettoriale di $R_3[t]$ e trovarne la dimensione e una base.
4) trova una dimensione e una base di $U+W$ e di $U\capW$
Sia $f:V->V'$ un'applicazione da uno spazio ...
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio riguardante la Geometria Analitica nello spazio
Mi vengono dati due piani π1 : x+y+z−3 = 0 e π2 : x−y+z−3 = 0 e mi viene chiesto:
a) Trovare la sfera tangente al piano π1 in P1(1, 1, 1) ed al piano π2 in P2(1, −1, 1).
b) Determinare la circonferenza massima C di Σ passante per P1 e P2.
c) Trovare le rette tangenti a C nei punti P1 e P2.
nel punto a come procedimento ho cercato le due rette perpendicolari al piano tramite la seguente ...
Sto svolgendo un esercizio in cui considerando una matrice come applicazione lineare devo calcolarne il nucleo e la base del nucleo
La matrice in questione è $((1,0,0),(1,0,0),(1,1,1))$
Il risultato del nucleo è $((1),(1),(1)) $
Mentre la sua base è $((0),(-1),(1)) $
A me viene per il nucleo il risultato della sua base e non so dove sto sbagliando
Qualcuno sa spiegarmelo? E in generale la base di un nucleo come si trova?
Grazie mille
Data l'applicazione $< , >:R^4 x R^4 -> R$ definita da:
$<v,w> =2v_1w_1-v_1w_2-v_2w_1-v_1w_3-v_3w_1+v_2w_2+v_3w_3+6v_4w_4$
1)Dimostra che $< , >:R^4 x R^4 -> R$ è un prodotto scalare su $R^4$.
2) Scrivi la matrice associata a tale prodotto scalare rispetto a una base a tua scelta
3) stabilisci se è degenere
4) determina se è semi-definito positivo, negativo o indefinito.
Non so proprio da dove partire
è possibile che un autovalore di un endomor smo abbia molteplicita geometrica uguale a 0?
Secondo me no! Perché un autovalore, se esiste ha molteplicità $>=1$ Credo...
Data l'applicazione $< , > : R_2[t] x R_2[t] -> R$ definita da:
$<p(t),q(t)> =0p(0)q(0)+ p''(2) q(1)+p(1) q''(2) - p'(-1) q'(-1)$
1) Determinare se $< , >$ è un prodotto scalare
2) Scrivi la matrice associata a tale prodotto rispetto a una base a tua selta
3) STABILISCI SE è DEGENERE
4) detertmina se è semi-positivo, negativo o indefinito
1) Per verificare se è un prodotto scalare devo verificare che:
$<\lambdap(t),q(t)> = \lambda <p(t),q(t)>$
$<\lambdap(t),q(t)> = \lambdap(0) q(0)+\lambdap''(2)q(1)+\lambdap(1)q''(2)+\lambdap'(-1)q'(-1)=\lambda(p''(2) q(1)+p(1) q''(2) - p'(-1) q'(-1)$
è un prodotto scalare!
2) Non so come procedere...
3) Per essere degenere il determinante deve essere ...
Ciao a tutti, questo è il testo dell'esercizio:
Calcolare il seguente integrale curvilineo.
$int((2-x^2y)) $
$ gamma={(x,y)inR^2 ; x^2+y^2=1, y>=0}$
Innanzitutto ho cercato di risolverlo ponendo $ x in [-1,1] $
$int_-1^1(2-x^2*sqrt(1-x^2))*sqrt(1+(x^2)/(1-x^2)) = int_-1^1(2/sqrt(1-x^2)-x^2) = 2(pi/2+pi/2)-(1/3+1/3) $
Eppure non sono convintissima del risultato, ad esempio non so come considerare che la y debba essere >=0.
Potreste aiutarmi a risolverlo? Grazie mille
Aiuto è urgente! !!!!!!!
Miglior risposta
matematica disequazioni con radicali a coefficienti irrazionali
Ciao a tutti . Sul mio libro di analisi è presente il seguente esercizio:
Siano $ A = { x\in \mathbb{Q} : x= n + \frac{1}{2}, n \in \mathbb{N}} , B = { x \in \mathbb{Q} : x=\frac{3}{m}, m\in \mathbb{N}}$. Dimostrare che $A \cap B = {1/2, 3/2}$.
L'esercizio l'ho capito (grazie ad un utente di questo forum) ma la soluzione proposta dal professore non mi è chiara. Potreste darmi una mano?
La soluzione del professore comincia in questo modo:
"Se esiste un elemento comune ai due insiemi, allora esistono due numeri naturali $n_{1}, n_{2}$ tali che $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}} \Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Il perchè di $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}}$ l'ho ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che hanno un'equazione differenziale con un integrale. Ad esempio (non riesco a fare il sistema in Latex):
$ { y'(t)-int_(0)^(t) y(x)cos(t-x)dx=tsint , y(0)=1 } $
Il problema è che da quell'integrale mi esce fuori l'identità $0=0$ e non so come andare avanti. Ovviamente non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo come mi devo comportare in casi come questi. Grazie mille
Salve,per favore,qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema:
Un campo vettoriale $V$ su $R^n$ possiede una corrispondente 1-forma:
$ eta _V=v_1dx^1+v_2dx^2...+v_ndx^n $ dove $V={v_1,v_2,....,v_n}$
Localmente, $eta_V$ è il prodotto interno con V, e l'integrale di $ eta _V$ lungo un cammino è il lavoro meccanico compiuto "contro" $-V$ lungo il cammino.
Calcolare la derivata esterna di $eta_V$ per $n=3$ e per $n=4$
I sottospazi $U={((x),(y),(z))\in \mathbb{R}^3:x-5z=0 }$ e $W=Span(3t+1,6+t,5t-2)\subseteq \mathbb{R}_3[t]$ hanno la stessa dimensione?
Come procedo?
Come vedo i due sottospazi in modo da verificare se le dimensioni sono uguali?
La dimensione la verifico attraverso il rango, ma non so proprio come vedere questi due sottospazi in modo da calcolarlo...
Se $B={v_1,v_2,v_3,v_4}$ è una base di $V$, è vero che $C={v_1+v_2+v_3,v_2+v_3+v_4,v_1+v_3+v_4,v_1+v_2+v_4}$ è una base di $V$?
Premessa: Spero di essere sulla buona strada
Per verificare se una serie di vettori è una base di un sottospazio vettoriale metto i vettori in forma matriciale e calcolo il rango.
In questo caso non ho vettori noti, ma solo una serie di vettori generici.
Esempio: di solito ho una serie di vettori noti, per esempio $v_1=(1,0,-1)$ $v_2=(2,2,0)$ $v_3=(1,1,1)$ di uno ...
E la sua derivata in un punto?
Ad esempio per la funzione f(x)=x.*exp(x)
Al variare del parametro $k \in \mathbb{R}$ considera la matrice:
$A_k=((5-k,9,4-k),(0,k-5,0),(4-k,3,6-k))$
1) trova gli autovalori di $A_k$
2) stabilisci per quali valori di $k$ la matrice è diagonalizzabile
1) Per trovare gli autovalori devo porre:
$A_k*v=\lambda*v$
quindi:
$((5-k,9,4-k),(0,k-5,0),(4-k,3,6-k))*((x),(y),(z))=((\lambda x),(\lambda y),(\lambda z))$
Portando la matrice a sistema e rislvendolo ottengo la matrice:
$((5-k-\lambda,9,4-k),(0,k-5-\lambda,0),(4-k,3,6-k-\lambda))$
Per conoscere gli autovalori, devo porre il determinante di tale matrice a zero: $det=0$
Ottengo un ...
Buongiorno, non capisco come trovare una base di un intersezione di due sottospazi.
Ho un esercizio dove mi fa calcolare prima le basi di U e V e poi mi chiede di calcolare una base di U+V e una di U∩V
Le basi dei due sottospazi che ho trovato sono:
V=
U=
Per calcolare la base di U+V ho fatto come mostrato nel file in allegato.
Per calcolare quella di U∩V come devo fare? Potreste farmi vedere i passaggi da compiere?
Grazie a tutti per ...
Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio:
"Calcolare il flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie laterale di un condensatore a piatti piani e paralleli di forma circolare quando viene scaricato. Il raggio dei piatti del condensatore è $r = 1 cm$, la distanza tra i due piatti è $d = 1 mm$, il condensatore è nel vuoto e si scarica da $V = 10 V$ a zero in un secondo."
Ho bisogno quindi di trovarmi le espressioni del campo elettrico e magnetico, per poter ...
Ciao a tutti,
in questo integrale $ ∫ 2*(x-1)*cos(2) $ dato che $cos(2)$ è un valore numerico posso portarlo fuori dall'integrale?
Cioè in questo modo: $ cos(2) ∫ 2*(x-1) $, ovviamente poi anche il 2.
Ciao a tutti ho questa funzione $ f(x) = 2⋅(x−1)⋅cos(2) - sen(2) $ della quale mi viene chiesto di trovare l'integrale definito.
$ ∫ 2*(x-1)*cos(2) - sen(2) dx $ con $ a = 1 $ e $ b = 2 $
Ecco il mio procedimento
$ ∫ 2(x-1)cos2 - ∫ sen2 $
$ (2cos2)(x^2/2 - x) - sen2 $
$ x^2cos2 - 2xcos2 - sen2 $
Ora devo fare $F(b) - F(a)$, quindi
$ (4cos2 - 4cos2 - sen2) - (cos2 - 2cos2 - sen2) = cos2 $ ma il libro da come soluzione $ -sen2 + cos2 $
Dove ho sbagliato? Grazie!
Buonasera a tutti, volevo chiedervi alcune circa le operazioni tra successioni limitate e illimitate. Allora se non ho commesso errori in alcune dimostrazioni che ho fatto posso dire che la somma e il prodotto di due successioni limitate è limitata. E di due successioni illimitate? La somma e il prodotto di una successione limitata e una illimitata è illimitata? Infine mi chiedevo se sul rapporto se si può dire qualcosa, cioè sul rapporto di due successioni limitate, di una successione limitata ...
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