Matematicamente

Salve. Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici: $sqrt(a+1)$ $root(3)(a-1)$ Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale: $sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$ $root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$ Ora, per il primo radicale non ci sono problemi: $sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$ Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi: $root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$ La soluzione che riporta il libro è: $root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$ Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no? Non capisco perchè la debba complicare ...

Scusate a tutti, sto studiando un paper per un esame e non mi è chiaro un passaggio che l'autore fa. Data $U \subset \CC$ palla, sia $f:U \to \CC$ un polinomio di grado $d >= 2$, supponiamo che $|f'| >= \alpha > 0$ su tutto $U$ e sia poi $\gamma: [0,1] \to U$ la retta che collega due punti $x,y \in U$. Supponiamo inoltre che $f'$ non vari più di $1/2 \alpha^2$ su $U$. L'autore allora sputa fuori le seguenti ...

$ { ( F_(0x)-F_a-Mg_x=Ma_(cm) ),( R_n-Mg_y-F_(0y)=0 ),( r*F_a=I(a_(cm)/r) ):} $ Salve, avrei dei dubbi su questo problema. Una sfera di massa M=4 kg sale lungo un piano inclinato di un angolo $ alpha =30^@ $ sotto l'azione di una forza orizzontale di intensità F0. Il moto è uniforme e di puro rotolamento. Calcolare il modulo della reazione normale del piano. In apertura ho mostrato l'impostazione che ho dato al problema che tuttavia in questo modo risulta irrisolvibile in quanto sono presenti 4 incognite (F0, Fa, acm, Rn) in 3 ...

Buongiorno vorrei provare questa regola di calcola valida in un generico gruppo $G$, cioè siano $a,b \in G$ e $m,n \in \mathbb{Z}$, si ha che i) $(m+n)a=ma+na$ ii) $n(a+b)=na+nb$ Provo la 1) per induzione su $n$ $n=0$, e $m \in mathbb{Z}$ risulta $(m+n)a=(m+0)a=ma=ma+0=ma+0a=ma+na$, quindi l'asserto è vero. $n>0, m \in \mathbb{Z}$, per ipotesi induttiva $(n-1)a+ma=((n-1)+m)a$. Si ha allora ...

Buon giorno avrei due quesiti Data la parabola di equazione x=-y^(2)+4 y-3 e la retta x=-3 ed il vertice V(1,2), iscrivere nel segmento ABV un rettangolo con un lato su AB e perimetro 2k. QUali sono i perimetri massimi e minimi del rettantolo e in tali casi, le coordinare dei vertici. a) prendo una retta x=T con -3

mi servirebbe di sapere se esiste la forma z=u(x,y)+iv(x,y) della funzione di variabile complessa f(z)=1/((z-1)^n+1) grazie in anticipo!!

Buonasera. Riporto le definizioni di intervallo superiormente semiaperto e pluri-intervallo superiormente semiaperto. Definizione: Si definisce intervallo superiormente semiaperto $I$ di $RR^n$ come $I:=[a_1,b_1)\times[a_2,b_2)\times...\times[a_n,b_n)$ dove $a_i,b_i \in RR$ e $a_i \le b_i$ per ogni $i=1,2,...,n$. Definizione: Si definisce pluri-intervallo superiormente semiaperto $P$ di $RR^n$ come $P=I_1\cup I_2 \cup ... \cup I_k$ dove $I_j$ con $j=1,2,...,k$, ...

La figura 1 sopra mostra l'apparato semplificato di Michelson e Morley. Tale apparato è in posizione tale che il percorso che la luce deve fare per andare dall'interferometro P allo specchio S1 sia parallelo alla direzione di moto della Terra illustrata in figura. Dalla figura si vede che gli specchi S1 ed S2 sono equidistanti dall'interferometro posto in P. Scartata l'esistenza del "vento d'etere" che fu scardinata proprio dell'esperimento di Michelson-Morley, ciò di cui ...

Provo ad esplicitare tutti i miei dubbi con questo problema (ma anche riguardo la situazione più generale...): $f(x,y)={ ( (x^2+y^2)/(pi+2arctan(y/x)), x!=0 ),( y^2/(2pi), x=0):}$ devo studiare la continuità di questa funzione in $(0,0)$, in altre parole quindi verificare che il limite esista e sia 0. Mi concentro sulla funzione di sopra e provo con le coordinate polari: $f(r, theta)=(r^2)/(pi+2theta)$ E quindi ho sostituito $theta=arctan(tan theta)$ dove, in questo caso, ho che $theta$ varia in $(-pi/2,pi/2]$, che è l'insieme immagine ...

Salve dovrei risolvere (∂u^2)/(∂r^2 )+B∙∂u/∂r∙1/r+C∙u/r^2 =0, dove B e C sono costanti. Quale metodo dovrei usare? Grazie in anticipo

Gli elementi delle sequenze P1(n) e P2(n) sono uguali per la prima a 6*n-1 e ai prodotti fra due degli elementi di entrambe che aumentati di 1 sono divisibili per 6 e per la seconda a 6*n+1 e ai prodotti fra due degli elementi di entrambe che diminuiti di 1 sono divisibili per 6.Gli elementi successivi differiscono di 6,P(n+1)=P(n)+6.Si assegna a P1(1) il valore 5 e a P2(1) il valore 7.I prodotti fra fra 5 e 7 sono 25,35,49.Si scelgono i due minori,25 e 35.Per quanto detto sarà ...

Salve a tutti! sto risolvendo questa struttura isostatica: una volta determinate le reazioni vincolari calcolo le azioni interne: Riporto i calcoli seguendo lo schema: AB $ N = 6qbsintheta+4qbcostheta-4qbcos^2theta $ $ T= 6qbcostheta+4qbsintheta-4qbcosthetasintheta $ $ M= -3qb^2 +8qb^2costheta+12qb^2sintheta-4qb^2cos^2theta $ BC [0,b] $ N = 6qb $ $ T = -4qb $ $ M = 13qb^2-4qbx2 $ CD [0,b] $ N = 6qb $ $ T= qb $ $ M = 9qb^2 -qbx3 $ FE [0, 2b] $ N = 0 $ $ T = 0 $ $ M=-4qb^2 $ EB ...

Salve. Qual è il modo *intelligente* di risolvere questa follia? Per modo intelligente intendo il modo facile. Meno passaggi e meno tempo servono a poco se poi finisco con lo sbagliare il calcolo. $(a^2b^-2c^-3)^(1/3)*(a^-2b^(1/2)c)^(1/2)$ In linea di principio sono del parere che i radicali devono essere evitati come la peste, se possibile, a maggior ragione considerando che là in mezzo c'è un $b^(1/2)$ che non promette nulla di buono. Quindi io partirei col risolvere le potenze di potenze, applicando al ...

Buonasera amici, ho il seguente dubbio che mi sta dando Sia $X \subseteq \mathbb{R}^n$ limitato. Siano $I$ intervallo superiormente semiaperto di $\mathbb{R}^n$ che lo contiene, cioè $X\subseteq I$, sia ora $P$ il plurintervallo superiormente contenente $\partial X$. Allora $I\setminusP$ è non vuoto. Provo cosi: Se per assurdo il complementare di $P$ rispetto ad $I$ fosse vuoto, allora $I \subseteq P$, quindi dalla ...

Ciao, facendo pulizia sul desktop mi sono imbattuto in una questione ancora in sospeso. Avevo già proposto la questione in un altro topic, ma senza ottenere alcun riscontro, probabilmente anche a causa di un discorso che viste le premesse poteva apparire dispersivo e poco chiaro. Ho deciso quindi di riprovarci cercando di semplificare al massimo. Premesso che $mod$ è inteso come operatore binario (dove $a mod b$ restituisce il resto della divisione intera tra ...

Stavo cercando di capire come si dimostrasse che i polinomi a più variabili fossero differenziabili ovunque e cercando sul web ho trovato questa domanda su math.stackexchange Però non ho capito bene la risposta di Aloizio: You can think of a polynomial function (*) in $\mathbb{R}^n$ as a composition of multiplications and sums of the projections $\pi_i$ and constant maps (**). That this is differentiable follows from differentiability of the projections ...

Salve. Devo verificare la seguente identità nell'insieme dei numeri assoluti: $root(4)(x+y+2sqrt(xy))*root(4)(x+y-2sqrt(xy))=sqrt(x-y)$ Posso considerare esclusivamente il primo membro. Il prodotto dei radicandi è una somma per una differenza di espressioni algebriche: $root(4)((x+y)+2sqrt(xy))*root(4)((x+y)-2sqrt(xy))$ Quindi: $root(4)(x^2+2xy+y^2-4xy)=root(4)(x^2-2xy+y^2)=root(4)((x-y)^2)=sqrt(x-y)$ Identita confermata. Ora, la condizione di esistenza dovrebbe essere che $x>=y$ per via del fatto che si ragiona in termini di numeri assoluti. Senonché devo verificare anche la seguente ...

Ho il seguente problema: Data la funzione $f(x) = {(log(1+x)/(x^\alpha),if x>0),(e^(2x)+\alpha*cosx,if x<=0):}$ per quali valori di $\alpha in RR$ ammette primitiva? La mia soluzione: se $\alpha > 1$ $lim_(x->0^-)f(x)=1+\alpha$ e $lim_(x->0^+)f(x) = +oo$ $rArr$ discontinuità di seconda specie è una funzione derivata $rArr$ ammette primitiva. per $\alpha <= 1$ poiché $lim_(x->0^-)f(x)=1+\alpha$ e$lim_(x->0^+)f(x)=lim_(x->0^+) f(x)=x^(1-\alpha)={(1,if \alpha=1),(0,if x<1):}$ $rArr$ discontinuità di prima specie (salto) $rArr$ non ammette primitiva. per ...

Ho un punto (in verde nel disegno sottostante) che si muove lungo un percorso elicoidale con una velocità costante U, che è tangente al percorso elicoidale: Se gamma è la coordinata elicoidale e voglio calcolare lo spostamento del punto lungo il percorso elicoidale, chiamando gamma_0 la posizione iniziale e tau il tempo, pensavo di fare: gamma = gamma_0 + U*tau U è la velocità del punto. Come detto, è tangente al percorso elicoidale e tiene conto sia del movimento assiale ...

Salve, risolvendo un esercizio, mi sono imbattuto in questa domanda: per quali k naturali $ 2^k +9 $ è un quadrato perfetto? Ringrazio anticipatamente per eventuali risposte.