Riduzione al m.c.i. di radicali algebrici

[ragoo1]

Salve.

Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici:

$sqrt(a+1)$
$root(3)(a-1)$

Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale:

$sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$
$root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$

Ora, per il primo radicale non ci sono problemi:

$sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$

Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi:

$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$

La soluzione che riporta il libro è:

$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$

Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no?

Non capisco perchè la debba complicare ulteriormente. C'è una ragione qui? Sto sbagliando qualcosa?

E l'ipotesi dovrebbe tener conto della condizione di esistenza del primo radicale, no? Voglio dire, idealmente, questi due radicali li troverei in una stessa espressione.

[@melia]

Non stai sbagliando, ma il passaggio sarebbe

Se $a<=1$ allora $root(3)(a-1)= - root(3)(1-a)$ per portare il radicando con il segno positivo in modo da poterlo trasformare in radice sesta $- root(3)(1-a) = - root(6)((1-a)^2) $

In ogni caso anche il tuo è corretto, visto che $root(6)((1-a)^2) = root(6)((a-1)^2) $

[ragoo1]

Ah, il ragionamento è che nell'intervallo $-1<=a<=1$, l'espressione $a-1$ è negativa.

$root(3)(a-1)$

Quindi posso portare fuori dall'espressione il segno negativo:

$root(3)(-(1-a))$

E infine portarlo fuori dalla radice:

$-root(3)(1-a)$

Giusto?

[@melia]

Praticamente sì