Matematicamente
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Buonasera, sto avendo delle difficoltà nel capire alcuni passaggi nella dimostrazione della completezza di $RR^n$
Ricordo che uno spazio metrico si dice completo se ogni successione di Cauchy converge ad un elemento dello spazio
Proposizione: Lo spazio $(RR^n, ||\cdot||)$ è completo.
Dimostrazione:
Avendo dimostrato che le norme in $RR^n$ sono tutte equivalenti (click!), mi basta mostrare che l'enunciato è vero utilizzando la norma-2 $||\mathbf{x}||_2=(\sum_{i=1}^n |x_i|^2)^(1/2)$.
Sia ...
Sto cercando di comprendere bene la dimostrazione di questo famoso
Teorema Sia $ay''(x)+by'(x)+cy(x)=0$ ove $a,b,c\inRR:a\ne0$ un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti e sia $P(z)=az^2+bz+c$ il polinomio caratteristico naturalmente associato ad essa. Le soluzioni di tale equazione costituiscono uno spazio vettoriale di dimensione 2 e le soluzioni si scrivono come $y(x)=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)$ ove $y_1(x), y_2(x)$ dipendono dalle soluzioni $\lambda_1,\lambda_2$ di ...
Sia B={v1;v2;v3}, dove v1= $ ( ( 1 ),( -1 ),( 0 ) ) $ , v2= $ ( ( 2 ),( 1 ),( -1 ) ) $ , v3= $ ( ( 0 ),( 0 ),( -1 ) ) $ .
Si verifichi che B è una base di C3.
Sia E={e1, e2, e3, e4} la base canonica di C4 e si consideri l'applicazione lineare f: C3 $ rarr $ C4 tale che:
f(v1)= 2e1+e2+e4
f(v2)= e2-e3
f(v3)= e1-2e3+e4
1) Si trovi la matrice B associata a f rispetto alla base canonica sul dominio e sul codominio.
2) Si calcoli il rango di f.
3) Il vettore $ ( ( 2 ),( -1 ),( 0 ),( 1 ) ) $ appartiene all'immagine di f? Se sì, ...
Qualcuno sa fornirmi un controesempio per questa affermazione?
\(\displaystyle f(A)\subset f(B)\nRightarrow A \subset B \)
A me sembra che invece l'implicazione sia vera.
Infatti se f(A) è contenuto in f(B), unendo le fibre di ogni elemento di A (insiemi disgiunti) costruisco un insieme che è più piccolo di quello ottenuto unendo a questi insiemi anche le fibre degli elementi di \(\displaystyle f(B) / f(A) \).
Dove sbaglio?
salve, sarà l'orario in cui mi trovo a leggere queste cose che mi ha stordito ma non riesco a capire quali passaggi sono stati fatti dovrebbe essere qualcosa di banale che mi sfugge
\(\displaystyle apd \geq b (1-p) d \Rightarrow p \geq \frac{b}{a+b} \)
Sia $\text{Re}(s)>1$. Dimostrare che
$\frac{1}{\zeta(s)}\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\omega(n)}{n^s}=\sum_{p\ \text{prime}}\frac{1}{p^s}$
Dove $\omega(n)$ conta i divisori primi di $n$.
Hint:
Usare una proprietà delle serie di Dirichlet
P.s. l'identità è farina del mio sacco.
Salve a tutti
Guardando delle soluzioni di vecchi temi d'esame del mio professore mi sono imbattuto in questo esercizio dove avendo un cono:
$x^2 + y^2 - (z-1)^2 = 0$
Si doveva veri care che esso è una quadrica di rotazione e trovarne il corrispettivo asse
Questa è la soluzione che viene data:
Cerchiamo gli autovalori della matrice associata ai termini di secondo grado
dell'equazione del cono:
$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,-1))$
Ovviamente essi sono 1 con molteplicità algebrica 2 e -1. L'esistenza di ...
Buona domenica,
Esiste una maniera per ricavare una formula da alcuni punti noti e sapendo che la formula originale ha una forma di arrotondamento?
Mi spiego meglio:
1) sia le x che le y sono solo interi positivi, anche se nulla vieta che la formula possa avere x e/o y negativi
2) i dati noti formano un grafico che sembra una parabola seghettata o "a gradoni" segno appunto che esiste una forma di arrotondamento (ad un gruppetto di x corrisponde la stessa y, al gruppetto successivo y+1, ma mai ...
Ciao a tutti,
avrei un pò di dubbi riguardo i limiti in due varialibili, nello specifico riguardo la maggiorazione radiale dopo esser passato alle coordinate polari, prendendo per esempio $ (x^2y)/(x^4+y^2) $ :
Passando alle coordinate polari ottengo $|(rhocos^2thetasintheta)/(rho^2cos^4theta+sin^2theta) |$ a questo punto è possibile dire che il denominatore vale al massimo 1? Ma sopratutto perchè no?
Grazie mille
Buon pomeriggio.
In un esercizio, ho la seguente topologia:
$tau = {A subset mathbb{R} | forall x in A cap mathbb{Z}, exists epsilon : (x-epsilon, x+epsilon) subset A}$
Mi viene chiesto di determinare l'interno di $mathbb{Z}$.
Ho pensato che Int($mathbb{Z}$) $= emptyset$, in quanto so che Int($mathbb{Z}$) $ subset mathbb{Z}$ e in $mathbb{Z}$, essendo discreto, non troverò mai un sottoinsieme di $mathbb{R}$ contenente un disco aperto centrato in un intero.
E' corretto? Il mio dubbio riguarda questa inclusione: ...
Buonasera a tutti! Volevo postare questo esercizio che mi sto portando dietro da un po di giorni...
"Siano $n>=2$ un intero, $f$ un endomorfismo di $CC^n$ e $lambda$ un numero complesso.
a)Mostrare che se esiste un intero $k>=2$ tale che $dim Ker(f-lambdaid)^k=k dim Ker(f-lambdaid)$,
allora per ogni intero $h, 1<=h<=k, dim Ker(f-lambdaid)^h=h dim Ker(f-lambdaid)$
b)Nel caso in cui f sia nilpotente con indice di nilpotenza $s$, determinare tutte le possibili forme
canoniche di Jordan per ...
Buonasera a tutti! Volevo chiedere un aiuto su questo esercizio sulle affinità
"Si consideri in $RR^2$ dotato della struttura affine, la conica $C$ di equazione $x^2/4+y^2/9=1$.
Dati $P,Q in C$, si dimostri che esiste un'affinità $f$ di $RR^2$ tale che $f(C)=C$ e $f(P)=Q$. Tale $f$ è lineare?
Non saprei come iniziare...avevo pensato che la condizione di invarianza rispetto a f della conica diventi una ...
Salve vorrei capire come calcolare l'inversa di questa funzione y=(-4x^2)+8x ringrazio anticipatamente
Salve, mi sto esercitando in vista dell'esame, una domanda chiede di dimostrare che due matrici simili hanno gli stessi autovalori e ok ne sono capace, poi però mi chiede "hanno anche autovettori uguali?" e a questa non so rispondere né dimostrarla, ho cercato su internet ma parlano solo di autoalori, qualcuno può aiuarmi?
Sto cercando di risolvere un esercizio che chiede di determinare la potenza di generazione per unità di volume in uno strato di una parete.
La parete è a 3 strati, vengono forniti come dati gli spessori e le conducibilità dei materiali, la temperatura superficiale interna e operante interna e il coefficiente radiativo-convettivo.
Come posso trovare la potenza di generazione con questi dati?
Salve a tutti, sto avendo un problema con il testo di un compito che ha assegnato il mio professore di Algebra Lineare & Geometria:
Siano Assegnati i seguenti vettori $\mathbb{R^3}$,$ v1=(1,0,1)$,$v2=(1,1,1)$,$v3=(0,1,1)$.
Sia $f:$ $\mathbb{R^3} -> \mathbb{R^3}$ l'applicazione lineare definita, al variare del parametro reale h, mediante le assegnazioni
$ f(v1)=(h,0,h)$
$ f(v2)=(h^2-4)v1+hv2$
$f(v3)=(h+2)^2 v2+hv3$
1) studiare $f$ al variare del ...
Ciao a tutti,
potreste darmi una mano con questa dimostrazione?
Se ho n misure indipendenti con stessa media e diversa varianza come dimostro che la media pesata è il migliore stimatore lineare della media? Ma sopratutto con quali pesi? se invece le misure sono distribuite normalmente come dimostro che la media pesata è il migliore stimatore della media?
Allora nel caso in cui le misure sono distribuite normalmente procederei così: scrivo la funzione di densità di probabilità, derivo e pongo ...
Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio per quanto riguarda il punto b e d. Per il punto b ho pensato che per ricavare la densità di X bastasse integrare in dy la densità congiunta tra 0 e +infinito, però nelle soluzioni si distinguono i casi in cui x>0 e x
Qualcuno forse lo conosce già, e mi scuso.
Premessa: in RR si possono trattare anche dei moti accelerati, per esempio con "accelerazione propria" costante. L'accelerazione propria è quella che sente un automobilista quando accelera, come forza applicata nella sua schiena.
In RR, una astronave S può avere accelerazione propria costante, ma l' accelerazione rispetto a un riferimento inerziale di partenza non è uguale alla accelerazione propria. Il moto che ne risulta dà luogo, nel diagramma di ...
Ciao a tutti, ho questa equazione di secondo grado differenziale non omogenea:
$ y'' + 2y' + 7y = -6e^(-x) * sen(2sqrt(3)x) $
La soluzione dell'equazione associata l'ho trovata senza problemi, mentre ho delle difficoltà con la soluzione caratteristica.
Sul mio libro ho che se $ p(x) $, cioè il polinomio al secondo membro, è del tipo $ Ae^(ax) $ devo applicare delle regole, mentre se è di tipo $ C * sen(Bx) + D * cos(Bx) $ devo applicarne delle altre.
In questo caso io non so come considerare il polinomio, in quanto ...
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