Funzione inversa

[alezaf]

Salve vorrei capire come calcolare l'inversa di questa funzione y=(-4x^2)+8x ringrazio anticipatamente

[feddy]

La tua $f$ è una parabola rivolta verso il basso. Per poter invertire una funzione è necessario che questa sia biiettiva: la tua $f$ lo è ?

[alezaf]

no, ma possiamo renderla biettiva giusto?

[feddy]

Esatto: restringiamo il codominio all'immagine e la suriettività è fatta.

Per l'iniettività basta dividere la funzione in due pezzi, separati dall'ascissa del vertice (spero di essermi spiegato), così la $f$ è unione di due pezzi, entrambe invertibili

[alezaf]

se non chiedo troppo vorrei vederla risolta per capire meglio, ti ringrazio

[feddy]

ehm...chiedi troppo

Prova a fare un tentativo: per cominciare, come abbiamo detto, restringi il codominio all'immagine, ed è suriettiva.

Ora, trova i due "pezzi", in cui la funzione è iniettiva. Devi iniziare calcolandoti l'ascissa del vertice, poi...

[alezaf]

come faccio a trovare i due pezzi in cui è iniettiva

[feddy]

Considera i rami che stanno a sinistra e destra del vertice. La funzione in ciascun ramo è iniettiva, e quindi invertibile