Migliore stimatore della media

[meemowsh]

Ciao a tutti,
potreste darmi una mano con questa dimostrazione?
Se ho n misure indipendenti con stessa media e diversa varianza come dimostro che la media pesata è il migliore stimatore lineare della media? Ma sopratutto con quali pesi? se invece le misure sono distribuite normalmente come dimostro che la media pesata è il migliore stimatore della media?
Allora nel caso in cui le misure sono distribuite normalmente procederei così: scrivo la funzione di densità di probabilità, derivo e pongo uguale a 0 (cioè applico il principio di max verosimiglianza) e ricavo che la migliore stima della media è quella pesata con l'inverso della varianza. Ma come faccio a dimostrarlo invece senza conoscere a priori la distribuzione?

[meemowsh]

Non è un esercizio preso da un libro e suppongo non ci siano vincoli particolari

[meemowsh]

"tommik": Tutti gli stimatori lineari? O solo la classe di quelli non distorti?

Ho trovato un altro esercizio praticamente identico (ma con il vincolo che lo stimatore sia non distorto) a quello che avevo provato a risolvere in cui la traccia esatta è :
Dimostrare che la media pesata è il migliore stimatore lineare non distorto della media sapendo che $x_1$...$x_n$ sono n misure indipendenti con stessa media e diversa varianza.

Il mio dubbio rimane sempre lo stesso, come ho scritto su, so come procedere nel caso in cui conosco la distribuzione delle x ma non ho idea di dove partire nel caso in cui non ho informazioni su quest'ultima