Matematicamente
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Buongiorno a tutti,
nel fare un esercizio sui test di screening mi è venuto un dubbio. Ho a disposizione due test diversi di cui conosco sensibilità, specificità ed efficienza e voglio procedere così: solo se il primo test da un risultato positivo faccio il secondo test.
Voglio calcolare dunque VP+FP dopo i due test.
Io ho calcolato P(t2+|t1+)=0.09 e conosco anche la numerosità della popolazione considerata (1000000), ovvero il numero totale di test effettuati, è corretto secondo voi calcolare ...
Data una funzione differenziabile due volte $f:A->R$ su $A$ aperto convesso di $R^2$, dimostra che se $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, allora $f_(x x)(x,y)+f_(yy)(x,y)>0$.
Io so che $A$ è aperto se c'è un intorno dell'elemento tutto contenuto nell'insieme, ergo un insieme senza frontiera. So anche $detHf(x,y)=0$ per ogni $(x,y)inA$, per cui $ [ ( f_(x x) , f_(xy) ),( f_(yx) , f_(yy) ) ] =f_(x x)\cdotf_(yy)-(f_(xy))^2=0 $. Dato che $ (f_(xy))^2>0, AA xyinR^2 $, allora $ -(f_(xy))^2$ è sempre negativo ...
potreste dirmi se i risultati che ho ottenuto da questi due esercizi di calcolo combinatorio siano giusti?
il primo è:
Una società da 21 membri deve scegliere presidente e segretario. quante solo le scelte possibili?
A)42
B)210
C)420
D)441
E)41
io ho utilizzato la formula per le combinazioni semplici: $C_(n,k)=(n!)/((n-k)!*k!)$
ho quindi fatto:
$C_(21,2)=(21!)/((21-2)!*2!)= 210$
la risposta giusta è davvero 210?
l'altro esercizio è questo:
In quanti modi si possono mettere 7 palline distinte in 3 urne ...
$ sum_(n=1)^(infty) (-1)^n*((n^a+ 1)/(2n+6)) $ Determina i valori di $ a>0 $ per i quali converga
Buongiorno, vi propongo la mia risoluzione di questo esercizio per capire eventuali errori nello svolgimento di questi esercizi con parametro.
Ho iniziato verificando che $ a_n > 0 AA a > 0 $ (vale per ogni a)
Poi ho verificato la condizione necessaria cioè ho trovato i valori di $a$ per cui $ lim a_n = 0 $
I valori che ho trovato (condiderando $ a> 0$) sono $ 0 < a < 1 $ infatti per
$a = 1 lim = 1/2 $
$a>1 lim = +infty $
$ a = 0 lim = 0$
$ a < 1 lim = 0$
Ho ...
Ciao ragazzi, ho svolto questo esercizio riguardante i massimi e i minimi (relativi e assoluti). Vi scrivo tutti i passaggi che ho fatto , mi potete aiutare dicendomi se ho fatto giusto, grazie .
intervalli (1;5] f: $ x^3/(x^2-1)$
1)Derivata : $((x^2)(x^2-3))/(x^2-1)^2$
2) Massimo relativo : 5
3)Minimo relativo: $sqrt (3)$
4) Ho inserito anche i numeri degli intervalli e ho avuto questo risultato :
f(1)= -inf
f(5) = $125/24$
Ciao a tutti,
Non capisco che passaggio fa il mio libro riguardo il legame costitutivo elastico lineare.
Dopo aver scritto la matrice Hessiana $[H]$ del potenziale elastico, afferma che il potenziale elastico è uguale a:
$\phi = \frac{1}{2} {\epsilon}^T [H]{\epsilon}$
dove ${\epsilon}$ è il vettore delle deformazioni
Adesso viene il passaggio che non capisco dove dice: derivando per $\epsilon$ possiamo scrivere:
${\sigma}=[H]{\epsilon}$
il primo membro mi è chiaro ossia che la derivata del potenziale ...
$ ((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1)(0,0,0,0)) $Salve a tutti, mi servirebbe solo una piccola conferma.
In un esercizio dovevo trovare una base del Ker di una trasformazione lineare
La cui matrice è questa:
$C=((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1),(0,0,0,0))$
Quindi dopo aver portato la matrice a scala ho scoperto che il rango è 2
La dimensione della base del Ker sarà quindi 2
Ho quindi risolto il sistema lineare:
$\{(x - y + z = 0),(x + z - 2t = 0),(y - 2t = 0):}$
Ho quindi preso 2 variabili a cui ho dato valore A e B
$\{(x = 2t - z),(y = 2t),(z = A),(t = B):}$
Arrivando alla soluzione:
...
Buongiorno, ho un dubbio con l'utilizzo del teorema della farfalla. Mi servo di esempi.
Preso $e^x$ nell'intervallo $[1,oo]$ io posso affermare che questa non e' uniformemente convergente grazie a tale teorema infatti avrei $e^x<mx+q$
(ho tolto i moduli tanto la funzione e' positiva).
Divido per x e ottengo $(e^x)/(x)<m+(q/x)$ e quindi avrei, facendo il limite a infinito una cosa impossibile $oo<m$.
E fino a qui non ho problemi, il mio dubbio e', se ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo un esercizio che mi chiede di calcolare $E(XY)$. L'esercizio è il seguente:
X/Y-2130,10,10,0540,50,05
Ho calcolato i valori attesi delle due variabili, che sono:
$( E(X)=2,5 ) , E(Y)=0,3 $
Sotto l'ipotesi di indipendenza, il valore atteso del prodotto tra le due variabili ...
Buongiorno a tutti, volevo porre un quesito che mi auguro sia di semplice risoluzione per voi perchè per me non è così scontato.
Il testo dell'esercizio dice quanto segue:
sia S= [(x,y,z): y^2+4z^2
Ho bisogno di una mano con questo esercizio "Un cuneo di massa $ M $ può scivolare senza attrito lungo un piano inclinato con inclinazione $ theta $ . Sulla faccia orizzontale del cuneo si trova un blocco di massa $ m $ , assimilabile ad un corpo puntiforme , inizialmente fermo rispetto al cuneo . Abbandoniamo il cuneo con velocità iniziale nulla .
(a) Nell'ipotesi che ci sia attrito tra il cuneo e il blocco , calcolare per quali valori di $ mu_s $ i ...
Ho questo esercizio che non sò nemmeno come iniziare:
Sia data una v.a. Gaussiana X~N(2,1). Quanto vale \(E[X^2] \)?
Il fatto è che l`ho trovato nel capitolo dove parla di varianza e delle disuguaglianze di Markov e Chebychev.
Una variabile casuale ha funzione di affidabilità $ R(X)= e^(-(1.5x)^3) $ . Immaginiamo che fino al punto x=1 l'evento non si sia verificato, qual è la prob. che l'evento non si verifichi entro il punto 1.1?
Per prima cosa mi accorgo che la funzione è la tipica v.c. Weibull per cui pongo $ y=(1.5x)^3 $ e i nuovi valori di y per $ X=1 $ e $ X=1.1 $ in modo tale da ricondurmi ad una v.c. esponenziale ( vengono rispettivamente $ y=3.375 $ e $ y=4.49 $). Calcolo ora ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sulle serie numeriche. In una serie con parametro, quando bisogna utilizzare i criteri di convergenza come il rapporto o la radice prendendo il valore assoluto del termine generale? Devo farlo ogni volta che a priori non posso dire che in dipendenza da quel parametro, la serie sia sempre a termini positivi?
Un'anello di massa m = 3kg, disposto verticalmente sopra un piano orizzontale,è sottoposto all'azione della froza F=12N ed è tenuto fermo da un filo come mostrato in figura.
Calcolare:
a) Il valore della tensione del filo; b) verificare se l'equilibrio è possibile
Si recide il filo e l'anello entra in movimento. Calcolare
c) il valore minimo del coefficiente di attrito statico affinchè il moto sia di puro rotolamento.
Avendo le soluzioni,non riesco a capire come ...
Un cilindro omogeneo di massa m sta rotolando senza strisciare su un piano scabro con velocità $v0$ costante. Da un certo istante sul cilindro agisce una forza frenante F: tale forza è applicata al centro di massa e forma un angolo di $π/4$ con la verticale. Si calcoli: a) la forza di attrito tra ruota e piano durante la frenata sapendo che la forza frenante non determina strisciamento; b) la reazione vincolare normale.
[Dati: $m=10 kg, F=14.14 N, v0=2 m/s, θ = π/4$]
Non l'ho capito molto ...
Buongiorno, avrei una domanda di semplice matematica, anche se il contesto è quello della statistica (equazioni di Kriging).
Arrivato ad un certo punto della dimostrazione mi ritrovo a dover minimizare la seguente objective function:
$L(\lambda_{0i},\mu)=2sum_{i=1}^N \lambda_{0i} \gamma (x_i-x_0)-sum_(i = 1)^N sum_(j = 1)^N \lambda_{0i}\lambda_{0j} \gamma (x_i-x_j)+2\mu (sum_{i=1}^N \lambda_{0i}-1)$
rispetto a $\lambda_{0i}$ e $\mu$ (nel caso di quest'ultimo direi che è piuttosto banale, non essendo i primi due termini dipendenti da $\mu$). Nel caso di $\lambda_{0i}$ non riesco invece ad arrivare al risultato ...
Ciao a tutti,
qualcuno mi può spiegare come si fa il cambiamento di variabili con gli integrali doppi?
Ad esempio, in questo esercizio devo calcolare l'integrale usando le coordinate polari, questo è l'integrale di partenza:
$ ∫ ∫ (x-y+1) dx dy $ con $ R = {(x,y): 1<=(x+1)^2 + (y+1)^2 <= 4, y > -1, x > -1} $
questo è il campo di esistenza con le coordinate polari:
$ R = {(r,a): 1<=r<= 2, 0<=a<= pi/2} $
La soluzione è: $ x = -1 + r cos(a)$, $y = -1 + rsen(a) $
Grazie
Salve a tutti, questo è il mio primo post, ho letto il regolamento e spero di non aver sbagliato nulla ma mi scuso in anticipo in caso di errori.
Vi scrivo perché cerco aiuto con questo esercizio riguardante le strutture algebriche:
Si consideri l'insieme A = $QQxxQQ$ e sia *: A$xx$A$->$A l'operazione definita da:
(a, b)*(c, d)=(3ac, b+d+1) $AA$(a, b), (c, d) $in$ A.
1) Stabilire se l'operazione è commutativa ed associativa.
2) ...
Ho questa successione: ${ 2^n/ ((-2)^n + 4); n = 1,2,3...}$
Facendo i rispettivi calcoli ho ottenuto queste osservazioni:
La successione dispari è decrescente, e facendo anche il limite tende a $-1$
La successione pari è crescente, e facendo anche il limite tende a $1$
Però non capisco una cosa.. perchè $A uu {-1} $ risulta chiuso? (Perchè il risultato dovrebbe essere cosi..)
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