Coordinate Cartesiane

[gabryelecristianmorgante]

Buongiorno, avrei dei dubbi relativi a questo esercizio:
Nello spazio ε dotato di un riferimento affine R(O;i;j;k) : Mostrare che i vettori v=(−2,3,5) e w=(4,1,7) sono non paralleli; determinare i vettori u=(α,β,γ) complanari con v e w, e fra essi quelli tali che α=0.
Grazie in anticipo!

[Studente Anonimo]

Ciao,
prova a postare quali sono i tuoi dubbi.
cercherò di spiegarteli e risolvere insieme l'esercizio dato.

Saluti :-)

[gabryelecristianmorgante]

Ok. Sono riuscito a dimostrare che i due vettori non sono paralleli, verificando che u=λw. Nella consegna leggo poi che si devono determinare i vettori complanari con v e w e fra essi quelli tali che α=0, ho pensato si dovesse utilizzare il vettore u=(α,β,γ)) con α=0 e mettere a sistema svolgendo: u=(0,β,γ)=λ(−2,3,5)+μ(4,1,7)... E' un modo errato di procedere?

[Lociano94]

Due vettori creano un piano, i vettori complanari sono combinazioni lineari di questi due vettori. Quindi il tuo modo di procedere è giusto.

[Studente Anonimo]

Ciao,
Tre vettori sono complanari se giacciono sullo stesso piano.

Se i vettori v,w,e u sono complanari, esistono λ e μ
tali che:

u=λv+μw.

Pertanto il procedimento che hai iniziato è giusto.

Se hai bisogno chiedi pure.

Saluti :-)