Limite di distribuzione

[Kristina96]

Ciao a tutti,
avrei un esercizio che non riesco a risolvere sul limite della distribuzione sequente, con \(\displaystyle n \rightarrow \infty \) :

\(\displaystyle

T_n = \frac{n^2}{1-n} ( \delta_{ \frac{1}{n^2} } - \delta_{ \frac{1}{n} })

\)

Il risultato proposto è \(\displaystyle - \delta_{0}' \) però non riesco ad arrivarci, mi dareste una mano per favore?

[kobeilprofeta]

$frac{\delta_{1/n^2}-\delta_{1/n^1}}{1/n^2-1/n}*(1/n^2-1/n)*frac{n^2}{1-n}=frac{\delta_{1/n^2}-\delta_{1/n^1}}{1/n^2-1/n}*frac{1-n}{1-n}=frac{\delta_{1/n^2}-\delta_{1/n^1}}{1/n^2-1/n} to \delta'_0$
qualcosa del genere credo

[vict85]

Io calcolerei il limite osservando come si comporta sulla generica funzione test.

[Kristina96]

"kobeilprofeta":$frac{\delta_{1/n^2}-\delta_{1/n^1}}{1/n^2-1/n}*(1/n^2-1/n)*frac{n^2}{1-n}=frac{\delta_{1/n^2}-\delta_{1/n^1}}{1/n^2-1/n}*frac{1-n}{1-n}=frac{\delta_{1/n^2}-\delta_{1/n^1}}{1/n^2-1/n} to \delta'_0$
qualcosa del genere credo

Ciao, grazie per la risposta, ma non mi è chiaro l'ultimo passaggio, quando passi alla derivata della delta di Dirac

[kobeilprofeta]

Di ignoranza ho visto il rapporto incrementale con n che va infinito

[Kristina96]

"kobeilprofeta":Di ignoranza ho visto il rapporto incrementale con n che va infinito

Giusto sì, è vero, grazie, il risultato però me lo da' negativo

[Wilde1]

Come a detto Vict85 prova a lavorare sulla "generica" funzione test e usa il ragionamento proposto da Kobeilprofeta.
Poi ricordati come è definita la derivata di una distribuzione.

[Kristina96]

Perfetto, risolto, grazie a tutti!