[Fisica Tecnica] Condizionamento invernale

[mdonatie]

Ti conviene studiare gli step del processo...
(ho visto solamente le equazioni che pone il libro)

Il bilancio materiale globale lo ricavi dalla relazione che:
$(dM)/(dt)=W_(\text(entrante))-W_(\text(uscente))$
dove per $(dM)/(dt)=0$ implica che il sistema opera in condizioni stazionarie senza accumulo di materia.
se $(dM)/(dt)>0$ allora c'è accumulo materiale all'interno del sistema studiato mentre se la quantità di accumulo è minore di zero allora il sistema sta perdendo la materia accumulata.

**la notazione del tuo libro mette $\dotM=(dM)/(dt)$

Il bilancio materiale parziale invece:
$(d(M*x))/(dt)=(W*x)_(\text(entrante))-(W*x)_(\text(uscente))$
puoi riscrivere il tutto come:
$x(dM)/(dt)+M(dx)/(dt)=(W*x)_(\text(entrante))-(W*x)_(\text(uscente))$

Prendendo ad esempio un caso semplice quello nel quale c'è un solo flusso materiale entrante(1) e un solo flusso materiale uscente(2):
$x_1(dM)/(dt)+M(dx_1)/(dt)=W_1x_(11)-W_2x_(12)$
avendo già studiato il comportamento del bilancio globale possiamo effettuare delle corrette sostituzioni del sistema.
$(W_1-W_2)x_1+M(dx_1)/(dt)=W_1x_(11)-W_2x_(12)$
$x_1$ è l'espressione della frazione molare di un componente 1-esimo di miscela. Facendo un ipotesi semplificativa di mescolamento perfetto (ovvero che la variazione di concentrazione sia immediata)... quindi $x_(12)=x_1$... ora rielaborando l'espressione ricavi la variazione della frazione molare del componente 1 nel tempo:
$(dx_1)/(dt)=(W_1(x_(11)-x_1))/M$
L'espressione di M la puoi ricavare sviluppando l'integrale dell'equazione differenziale del bilancio globale.
$M=M_0+\int_(t_0)^t(W_1-W_2)dt$

Ora puoi risolvere come varia nel tempo la concentrazione del componente 1, risolvendo l'equazione:
$\int_(x_1^o)^(x_1(t))(dx_1)/(W_1(x_(11)-x_1))=\int_(t_o)^t (dt)/(M_0+\int_(t_0)^t (W_1-W_2)dt)$
nel caso in cui le portate non dovessero dipendere dal tempo... allora:
$\int_(x_1^o)^(x_1(t))(dx_1)/(W_1(x_(11)-x_1))=\int_(t_o)^t (dt)/(M_0+(W_1-W_2)(t-t_0))$
Questo è tutto quello che c'è da sapere sui bilanci di massa.

Quindi ipotizzando che $x_1$ sia intesa come la frazione dell'acqua, allora la portata di acqua: $(d(M*x_1))/(dt)=\dotM_(H_2O)$
ipotizzando che $W_1$ e $W_2$ siano costanti (condizioni stazionarie) e siano le portate di aria: $W_1=W_2=\dotM_a$
un ulteriore ipotesi è che $x_11$ sia la frazione di acqua in ingresso e $x_12$ la frazione di acqua in uscita...
allora: $\dotM_(H_2O)=\dotM_a(x_(\text(in))-x_(\text(out)))$

I bilanci di energia invece hanno bisogno di una buona conoscenza dei bilanci materiali...
il principio di base è quello che:

$((\text(energia)),(\text(di accumulo)))=((\text(energia)),(\text(entrante)))-((\text(energia)),(\text(uscente)))$

L'energia di accumulo la possiamo definire come la variazione di energia del sistema: $(dE)/(dt)$
Come energia entrante (ed uscente) potremmo avere sia il contributo del calore ceduto al sistema (o trasmesso dal sistema) dal lavoro meccanico, dalle forze di pressione, dall'energia appartenente al fluido entrante...
Si potrebbe scrive il bilancio energetico (con un molte semplificazioni) come:
$(dE)/(dt)=\dotQ+W_1\hatH_1-W_2\hatH_2-P(dV)/(dt)$
Ora se dovessimo ipotizzare che all'interno del sistema l'energia non venga accumulata (a livello industriale è desiderato per non compromettere le attrezzature), che le portate di aria siano uguali in entrata e in uscita e poichè oltretutto poichè il macchinario non opera con variazioni di volume( $(dV)/(dt)=0$ )
Allora l'equazione di bilancio energetico è esprimibile come:

$0=\dotQ+\dotM_a(\hatH_(\text(in))-\hatH_(\text(out)))$

$\dotQ=\dotM_a(\hatH_(\text(out))-\hatH_(\text(in)))$

dove $\hatH=h$ ovvero è l'entalpia specifica della portata entrante (o uscente) dell'aria.

Oltretutto se poni il sistema di riferimento con pressione e temperatura come nello stato iniziale allora $\hatH_(\text(in))=0$


Tutte le relazioni derivano da queste...



P.S.: Comunque nel caso più generale il bilancio energetico è espresso così:

$(dE)/(dt)=\dotQ+\dotL_M+\sum_i\dotM_i(\hatE_i+P_i\hatV_i)-\sum_j\dotM_j(\hatE_j+P_j\hatV_j)-P(dV)/(dt)$

ed assumendo trascurabile le energie potenziale e cinetica del sistema (e delle correnti)... possiamo assumere la configurazione di bilancio energetico del primo principio della termodinamica:

$(dU)/(dt)=\dotQ+\dotL_M+\sum_i\dotM_i(\hatU_i+P_i\hatV_i)-\sum_j\dotM_j(\hatU_j+P_j\hatV_j)-P(dV)/(dt)$

$(dU)/(dt)=\dotQ+\dotL_M+\sum_i\dotM_i\hatH_i-\sum_j\dotM_j\hatH_j-P(dV)/(dt)$

Nel caso in cui all'interno del sistema non ci sia lavoro dovuto ad organi meccanici (come un agitatore) $L_M=0$ e non vi fossero correnti entranti ed uscenti $\dotM=0$...

$(dU)/(dt)=\dotQ-P(dV)/(dt)$ $\text([I° principio della termodinamica])$

[mdonatie]

"Lelax":Riguardo le potenze termiche quindi :

portata entalpica iniziale + Q_ = portata entalpica finale

Yessah! $\dotQ=\dotH_(\text(out))-\dotH_(\text(in))$