Matematicamente

Esercizio Siano $a<b in RR$ ed $f:[a,b] -> RR$ definita ponendo: \[ f(x):=\int_a^b |t-x|\ \text{d} t\;. \] 1. Provare che $f$ è continua in $[a,b]$ e derivabile in $]a,b[$. 2. Determinare gli estremi assoluti di $f$ ed i punti in cui essi sono assunti. 3. Fornire un'interpretazione geometrica del valore $f(x)$ e del risultato ottenuto al punto 2.

Buongiorno a tutti, Mi affido di nuovo a voi e al vostro aiuto. Riporto prima il testo del problema Una bottiglia (Volume = 2.0 L e massa = 80g) contiene 40 atm di HE (gas perfetto, massa atomica = $ 6,64 * 10^(-24) $ g) a temperatura ambiente. Calcolare la forza che bisogna esercitare verticalmente sulla bottiglia per tenerla completamente immersa in acqua (densità acqua = $ 1000 (kg)/m^3 $) Facendo varie ricerche sono arrivata a definire che: $ F_A = F_g + F $ per cui F = (densità acqua * ...

Per ogni intero positivo $n$ definiamo $T_n:= 2^{2^n}+1$. Dimostrare che se $m != n$ allora $(T_m,T_n)=1$. Buon lavoro

Salve a tutti! Sono alle prese con un esercizio sulle serie di funzioni. L'esercizio chiede di studiare la convergenza totale, uniforme e puntuale della seguente serie: $sum_{n=1}^infty (-1)^n (n+x^2)/(x+n^2)$ per la convergenza puntuale ho provato con la convergenza assoluta: $|(-1)^n (n+x^2)/(x+n^2)| = (n+x^2)/(x+n^2) ~ 1/n$ e quindi non converge assolutamente. Poi ho provato ad applicare il criterio di Leibniz e qui mi sono venuti dei dubbi: 1) Il termine $(n+x^2)/(x+n^2)$ non è definito per $x = -n^2$, ciò cosa comporta? 2) Come faccio ...

Ciao a tutti qualcuno mi può aiutare ? Ho la seguente curva piana $r(t)$ = $(1$ + $cos(t))cos(t)$i$ -(1+cos(t))sin(t)$j Per provare che è regolare a tratti ho calcolato la norma del vettore tangente e verificato dove si annulla . In particolare essendo la parametrizzazione con coordinate polari ${ ( x= f(t)cos(t) ),( y= -f(t)sin(t) ):}$ dove $f(t)$ = $1+cos(t)$ Ho usato la formula $abs(r^{\prime}(t))$ = $sqrt((f^{\prime}(t))^2 +(f(t))^2)$ Qui primo dubbio : nell'applicazione della formula ...

Ciao, ho iniziato a studiare le superfici ma sono ancora un po' in difficoltà con gli esercizi, ad esempio questo: dimostrare che la porzione di superficie $y^2+z^2=2$ , $0\leqx\leq1$ è minore di $4pi$ so che le disequazioni rappresentano il cilindro con base sul piano $y,z$ e con la $x \in [0,1]$, ma non riesco ad impostare l'integrale perchè trovo difficoltà a parametrizzare la superficie . Forse ho sbagliato l'approccio all'esercizio. Potete ...

Buongiorno, avrei dei dubbi relativi a questo esercizio: Nello spazio ε dotato di un riferimento affine R(O;i;j;k) : Mostrare che i vettori v=(−2,3,5) e w=(4,1,7) sono non paralleli; determinare i vettori u=(α,β,γ) complanari con v e w, e fra essi quelli tali che α=0. Grazie in anticipo!

Ti conviene studiare gli step del processo... (ho visto solamente le equazioni che pone il libro) Il bilancio materiale globale lo ricavi dalla relazione che: $(dM)/(dt)=W_(\text(entrante))-W_(\text(uscente))$ dove per $(dM)/(dt)=0$ implica che il sistema opera in condizioni stazionarie senza accumulo di materia. se $(dM)/(dt)>0$ allora c'è accumulo materiale all'interno del sistema studiato mentre se la quantità di accumulo è minore di zero allora il sistema sta perdendo la materia accumulata. **la notazione del tuo ...

Buongiorno a tutti, e grazie in anticipo per eventuali risposte! Durante un esame di fisica, dopo alcuni passaggi, mi sono ritrovato a dover risolvere questa equazione: $v^2*(senx)^2=2gd(tanx)-(g^2d^2)/(v^2(cosx)^2$ , dove $v,g$ e $d$ sono costanti note Che diventa: $v^4*(senx)^2*(cosx)^2=2v^2gd*senx*cosx-g^2d^2$ Ora, non so se sono io particolarmente stupido, o davvero non c'è un modo più semplice per risolverla, ma l'unico metodo che mi è venuto in mente è di procedere per sostituzione, sostituendo ...

Buongiorno a tutti, per un esercizio di cui mi è già fornita la soluzione (ma che non capisco) sto studiando la seguente funzione e ovviamente devo trovarne come prima cosa il dominio: F(x)= $|arcsin ((6x)/(x^2+9))|$ Io sviluppo un sistema ponendo l'argomento dell'arcsin $>=-1$ e $<=1$ ed interseco le soluzioni con un certo risultato. Invece la soluzione dell'esercizio mi da direttamente il dominio uguale a tutto R. Come mai? Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille

Buongiorno, ho questo esercizio: "Verificare che per ogni $n>=0$ $int((e^x)(x^n))dx=(e^x)(\sum((-1)^k k! x^(n-k) ((n!)/(((n-k)!)k!))+c)$" (la sommatoria va da $k=1$ a $n$) Ho pensato di procedere per induzione, dimostro quindi che e' vero per $n=1$ $int(xe^x)dx=xe^x-e^x$ e la sommatoria e' $e^x(x-1)$ quindi e' vero Ora lo suppongo vero per n-1 e devo dimostrarlo per n $int((e^x)(x^n))dx= x^ne^x-n(int((e^x)(x^(n-1))dx)$ risolvendolo per parti $(int((e^x)(x^(n-1))dx)$ qui vale l'ipotesi induttiva quindi posso sostituirlo con la ...

Ciao a tutti, avrei un esercizio che non riesco a risolvere sul limite della distribuzione sequente, con \(\displaystyle n \rightarrow \infty \) : \(\displaystyle T_n = \frac{n^2}{1-n} ( \delta_{ \frac{1}{n^2} } - \delta_{ \frac{1}{n} }) \) Il risultato proposto è \(\displaystyle - \delta_{0}' \) però non riesco ad arrivarci, mi dareste una mano per favore?

La ricavi dallo studio dell'equilibrio bifasico per cui le condizioni di vincolo sono: ${(T^\alpha=T^\beta),(P^\alpha=P^\beta),(G^\alpha=G^beta):}$ o meglio, studiando il carattere dell' energia ̶i̶n̶t̶e̶r̶n̶a̶ libera: $G^\alpha=H^\alpha-T^\alpha S^\alpha$ e $G^\beta=H^\beta-T^\beta S^\beta$ Quindi puoi scrivere l'ultima equazione di vincolo come:$H^\alpha-T^\alpha S^\alpha=H^\beta-T^\beta S^\beta$e rielaborando questa relazione ottieni (tenendo a mente che $T^\alpha=T^\beta=T$):$S^\alpha-S^\beta=(H^\alpha-H^\beta)/T$ Nel tuo caso se consideri $dS=(\deltaQ)/T$ e se consideri il differenziale dell'entalpia (in questo caso a ...

Salve a tutti, ho un problema, in un piano cartesiano ho un segmento di una lunghezza data e con i due punti dati. Ora dovrei trovare i punti degli altri due vertici in modo tale da avere un triangolo equilatero. Ringrazio a tutti anticipatamente.

Ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo della frazione molare e della concentrazione molare. Come è noto la frazione molare di un componente è definita nella maniera seguente: $x_i=n_i/n$ Dove: $n_i=$numero di moli del componente $n=$numero di moli totali Ora, se io ho una reazione chimica di questo tipo: $CO_2\leftrightarrowCO+1/2*O_2$ (dissociazione dell'anidride carbonica in monossido di carbonio e ossigeno) Volendo calcolare la concentrazione molare della ...

Buongiorno, sono alle prese con degli esercizi di fisica che mi chiedono di dover risolvere i seguenti sistemi. 1)Problema. Fatte le dovute considerazioni, metto a sistema il tutto, in un sistema di 4 equazioni in 4 incognite. x,y,z,k saranno le mie incognite: \( \begin{cases} xg=y+z \\ k=xg \\ z=\mu_sm_1g \\ k+y=z \end{cases} \) In questo caso,alcune incognite mi si annullano.. e non credo sia possibile 2)Problema. In questo caso sono davanti ad un sistema di due equazioni in sue ...

Salve a tutti,questo è il mio primo post qui sopra,dopo svariati esercizi sulle forme differenziali,tutte di diversa difficoltà ma aventi come cosa in comune,che erano tutte esatte e chiuse,mi sono imbattuto in tre esercizi abbastanza curiosi,di cui tutti e tre non sono chiusi...Ovviamente ho cercato in tutti i modi di farli,ma il vero problema è che preferisco un parere esterno Vi metterò direttamente gli allegati,visto che devo prendere la mano con i nuovi comandi. ora pubblicherò il ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una conferma per quanto riguarda questo problema. Premetto che non ci sono attriti. Il corpo di massa $M$ è soggetto ad una forza $F$ orizzontale in modo che si muova con accelerazione $A = g/2$; il corpo $m_3$ è tale per cui non c'è equilibrio e scivola verso il basso con accelerazione relativa al blocco $a_R$. Qui sotto propongo un diagramma delle forze agenti sul corpo di massa $M$. ...

Ciao, ho un problema con il calcolo mediante Sviluppo di Taylor-McLaurin dell'arcotangente per x>1. per intenderci utilizzando ad esempio excel: con valori di x

Salve a tutti, sto trovando dei problemi nella risoluzione di questo esercizio per prepararmi al test di ingresso di ingegneria. Si tratta di un esercizio sulla posizione di una retta rispetto ad una circonferenza ma deve essere utilizzato un sistema parametrico e ottengo dei risultati assurdi. Esercizio: Trova per quali valori di k la circonferenza assegnata interseca la retta di equazione data Queste sono le due equazioni da mettere a sistema per ottenere le intersezioni: 1) \( x^2 + y^2 - 6x ...