Matematicamente

Come calcolo la trasformata Z di una funzione? Per esempio della funzione gradino, io so che la sua trasformata è $1/s$, e so che $z=e^(sT_c)$, però non capisco come calcolarla...

Ciao a tutti! Stavo svolgendo il seguente (banale) esercizio: Sia $d=mcd(a,b)=ah+bk$ ($*$) dimostrare che $mcd(h,k)=1$. Non mi interessa la risoluzione ("canonica") ma, vorrei che trovaste l'errore (!) in questo ragionamento che ho fatto: Sia $D=mcd(h,k)$ allora $D|h$ e $D|k$ e $D$ divide una qualsiasi combinazione lineare di h e k, in particolare $*$, dunque $D|ah+bk=d$. Da qui se $d\ne 1$ come ...

Ancora una volta non mi tornano i conti con un esercizio. Allora un cilindro di raggio $r = 2cm$ e massa $m = 300g$ si trova appoggiato sulla sommità di una guida semicilindrica di raggio $R = 2:9m$.(approssimare R + r = R) Il cilindro inizia a scivolare senza attrito, con una velocità iniziale trascurabile, dalla sommità della guida fino a quando non si stacca dalla guida per poi giungere a terra. L'esercizio mi chiede il tempo $\Delta x$ trascorso dal distacco ...

Ciao a tutti, Ho svolto un esercizio che mi sembrava banale, ma la soluzione mi ha un po' spiazzato: Un'urna contiene 5 palline nere e 6 Bianche; Estraggo a caso 2 palline: con che probabilità saranno una bianca e una nera? Considerare i 2 casi: prima risolvere con reimmissione e poi senza. Credevo di aver risolto cosi: 1) reimmissione: $P("1 bianca e 1 nera con reimmiss.") = 5/11 * 6/11 $ 2) senza reimmissione: $P("1 bianca e 1 nera senza reimmiss.") = 5/11 * 6/10 $ il risultato però è diverso dalla soluzione: dove sbaglio? Grazie!

Ciao, mi sono bloccato in questo integrale : $\int_-1^1 sqrt(1 + 4x^2)dx$. Applico sostituzione: $sqrt(1 + 4x^2) = t$, poi elevo al quadrato per far scomparire la radice, e successivamente facendo qualche calcolo arrivo che $x^2 = (t^2 - 1)/4$. Vorrei ottenere $x$, cosi successivamente faccio la derivata. Il problema è che otterrei di nuovo la radice dall'altra parte.. Mi domandavo se esistesse un'altra strada più semplice per applicare sostituzione.. qualcuno saprebbe darmi qualche input? Poi il ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: $ int_(0)^(1) [ln(e^x-x)]^-alpha dx $ Dove devo trovare i parametri per la quale converge. Ora io avrei calcolato i rispettivi limiti: $ lim_(x -> 1) [ln(e^x-x)]^-alpha $ $ lim_(x -> 1) [ln(e^1-1)]^-alpha $ $ lim_(x -> 1) 1/( [ln(e^1-1)]^alpha $ Dove il risultato è $ alpha >1$ Per il valore 0 invece $ lim_(x -> 0) [ln(e^x-x)]^-alpha $ $ lim_(x -> 0) 1/( [ln(1)]^alpha $ Si ha anchesso che $alpha >1$ tuttavia non è possibile. Qualcuno può indicarmi dove sbaglio perfavore perché non capisco a quale integrale notevole devo fare ...

Premetto che uso la seguente definizione al momento: sia $f:A->RR$ una funzione con $AsubseteqRR^n$ aperto e sia $x_0 inA$ diremo che $f$ è differenziabile in $x_0$ se: $•$ $f$ ammette gradiente in $x_0$(è derivabile in $x_0$) $•$ $lim_(h->vec(0))(f(x_0+h)-f(x_0)-nablaf(x_0)*h)/(||h||)=0$ Devo mostrare che comunque preso un vettore direzione $vec(v)$ esiste la derivata direzionale in $x_0$. Sia ...

nel disegno è rappresentato un portone a due battenti. Sapendo che l'altezzamassima di ciascun battente è di m 2,40 e che la larghezza è di cm 75, calcola l'area occupata dal portone

Ciao a tutti! Mi sono iscritto per cercare di risolvere il problema della stesura di un campionato. Ho chiesto a studenti, professori, programmatori, ma fin'ora nessuno è riuscito ad aiutarmi! E' un campionato di tennis a coppie, ma dove le coppie non sono fisse e la classifica è individuale. Ogni settimana le coppie cambiano. Nel campionato ci sono 12 giocatori. Ognuno dovrebbe giocare una partita insieme ad uno degli altri giocatori e lo stesso numero di partite contro. Es. se abbiamo: ...

Salve a tutti. Mi trovo a dover affrontare questo problema di Cauchy. Ecco il testo. ${ ( y'=4y-y^2 ),( y(0)=y_0 ):}$ In particolare devo esplicitare le soluzioni per $y_0 in [0,4]$ . Ecco la mia idea. Tratto questa equazione come "a variabili separabili". $a(t)=1$, mentre $b(y)=4y-y^2$ è una funzione continua, derivabile con derivata continua, ovvero Lipschitziana uniformemente a t. Le soluzioni stazionarie sono, banalmente, $y=0 vv y=4$ Arrivando direttamente alla separazione ...

Dovrei determinare per quali x la serie con termine generale $(x-1)^n/n$ converge. Io ho fatto così: La serie si comporta come la serie di termine generale $(x-1)^n$. Se $x>1$ la serie è a termini positivi quindi posso applicare il criterio della radice e ottenere che converge per $x<2$. Se $x=1$ ovviamente converge. Se invece $x<1$ allora scrivo la serie come $(-1)^n (|x-1|)^n$. Se $x<-1$ non viene soddisfatta la ...

Salve a tutti, ho un problema con questa equazione con i numeri complessi: $ (z+2)^4-iz-2i=0 $ Io pensavo di risolverla sostituendo $ w=z+2 $ da cui poi avrei che $z=w-2 $ Quindi verrebbe: $ w^4-i*(w-2)-2i=0 $ $w^4-iw-4i=0 $ Ora pensavo di ri-sostitiure $ w^4=t^2 $ e quindi anche $ z^4=t $ Che risulta una equazione di secondo grado: $ t^2-it-4=0 $ Le quali soluzioni sarebbero: $ t_(1)= 1/2 (i-sqrt(-1+16i)) $ e $ t_(2)= 1/2 (i+sqrt(-1+16i)) $ Ora dovrei elevare al quadrato per avere ...

Ho un dubbio riguardo alle funzioni algebriche. Come dimostro che una funzione è crescente in un determinato intervallo? Ad esempio, la funzione y=8-x^2 è crescente in I: x

Un punto materiale per effetto di una forza elastica descrive un'oscillazione di 1 metrO simmetrica attorno alla posizione di equilibrio della molla. se il periodo è 23 se ed il corpo parte da fermo da x= - 0,50 metri dove si trova dopo 2 s? Mi aiutate a svolgerlo nei dettagli? Vi ringrazio anticipatamente,non mi trovo con i risultati. Risposte: 1)-0,17088 m 2)-0,85442 m 3)-2,136 m d)-0,49246 m e)-0,68354 m f)-0,42721 m g)Nessuna risposta è corretta

Sono in difficoltà con l'esercizio in allegato. Ringrazio chimi aiuta a capire. Aggiunto 23 ore 26 minuti più tardi: Aggiungo una considerazione a cui sono pervenuto successivamente. Il sistema consente di determinare il valore di x = 11/3 e y = -20/3 Sostituendo nella quarta equazione del sistema con questi valori ottengo b = -35/140 ovvero uguale a quello calcolato in allegato con il metodo della riduzione. Infatti ponendo b = -35/140, x = 11/3, y = -20/3 l'equazione è ...

Buona sera a tutti! Volevo chiedervi una mano nella risoluzione grafica di questa struttura isostatica. Ho problemi nel capire bene come procedere alla risoluzione grafica, e anche quando riesco ad individuare e chiudere il triangolo/poligono delle forze di equilibrio non riesco a trovare le relazioni geometriche, e anche se le trovo non coincidono con quelle individuate tramite il metodo analitico. Questo è l'esercizio. Allora ho individuato il punto di incontro (punto in ...

Salve a tutti, mi potreste dare una mano questo esercizio? Non riesco proprio a capire come si fa. Grazie mille!

Ciao, ho bisogno di un aiuto per questo problema: la tariffa del metano prevede una quota fissa trimestrale di 12 euro e poi un costo di 0,70 euro/m3 per i primo 60m3 consumati, 0,80 euro/m3 per ulteriri consumi fino a 80m3 e 1euro/m3 per i consumi superiori a 80m3. trova la funzione modello che esprime il costo della bolletta in termini di m3 consumati (risultato -sistema con 0,70x+12; 0,80x+5; x-10 ) Ho capito la prima funzione perche alla quota fissa dei 12euro aggiungo il costo di 0,70 se ...

Problema N°1: Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1;4) e B(1;1).Determina i valori di C e D Soluzioni: C(4;3) D(2;6) OPPURE C(-2;-1) D(-4;2) Mia riflessione:Poichè è un quadrato il lato AB sara parallelo a CD,quindi in equazione avranno la stessa M.Ho pensato di mettere a sistema ma non ci sono riuscito,aspetto vostre soluzioni grazie. Problema N°2: Per quali valori di "m" le due rette (m-1)x+my+3=0; mx+(m+2)y-4=0 risultano parallele o perpendicolari. Soluzioni: ...

Ciao a tutti, ho un problema con il calcolo del potenziale di una sfera; riporto il testo dell'esercizio: (Per "zone" s'intendono le aree comprese tra i vari raggi, per esempio $ R_1<r<=R_2 $ ecc). Il mio problema principale è applicare la definizione di potenziale, ovvero: $ V_B-V_A=-int_(A)^(B) E(r) dr $ Cioè come faccio a capire (nel mio caso) qual'è il punto A e qual'è il punto B? e l'informazione del potenziale nullo al centro come la sfrutto? Trovo difficoltà a comprendere come ...