[Scienza delle Costruzioni] Risoluzione grafica di una struttura isostatica
Buona sera a tutti!
Volevo chiedervi una mano nella risoluzione grafica di questa struttura isostatica. Ho problemi nel capire bene come procedere alla risoluzione grafica, e anche quando riesco ad individuare e chiudere il triangolo/poligono delle forze di equilibrio non riesco a trovare le relazioni geometriche, e anche se le trovo non coincidono con quelle individuate tramite il metodo analitico. Questo è l'esercizio.
Allora ho individuato il punto di incontro (punto in cui le forze presentano momento nullo) tra il carico equivalente e la $R_F$ (sapendo che in modulo $|R_F|=|R_D|$) e poi ho individuato la risultante$ R_(AB)$ tracciando la congiungente tra il punto di incontro tra $A e B$, individuando così i due triangoli di equilibrio trovando che:
$V_(AB)=V_A ; H_(AB)=H_B ; V_F+ V_A=PL ; H_F=H_B ; H_B=-V_A(Tan\beta)) ; V_F= H_F(Tan\beta) $
Da qui ricavo che:
$ H_F= H_B= Pl Tan\beta/((Tan\beta)^2-1) ; V_F=Pl (Tan\beta)^2/((Tan\beta)^2-1) ; V_A= Pl/((Tan\beta)^2-1) ; M_C=-dV_F$ (dove d non sono riuscita ad individuare)
Non so se il procedimento è corretto, ma comunque il risultato da me ottenuto non combacia con quello ottenuto dal professore.
Qualcuno riesce ad aiutarmi, a darmi qualche dritta?
Grazie in anticipo
P.S: ordine lettere: da A ad F a partire da sinistra dal carrello
Volevo chiedervi una mano nella risoluzione grafica di questa struttura isostatica. Ho problemi nel capire bene come procedere alla risoluzione grafica, e anche quando riesco ad individuare e chiudere il triangolo/poligono delle forze di equilibrio non riesco a trovare le relazioni geometriche, e anche se le trovo non coincidono con quelle individuate tramite il metodo analitico. Questo è l'esercizio.
Allora ho individuato il punto di incontro (punto in cui le forze presentano momento nullo) tra il carico equivalente e la $R_F$ (sapendo che in modulo $|R_F|=|R_D|$) e poi ho individuato la risultante$ R_(AB)$ tracciando la congiungente tra il punto di incontro tra $A e B$, individuando così i due triangoli di equilibrio trovando che:
$V_(AB)=V_A ; H_(AB)=H_B ; V_F+ V_A=PL ; H_F=H_B ; H_B=-V_A(Tan\beta)) ; V_F= H_F(Tan\beta) $
Da qui ricavo che:
$ H_F= H_B= Pl Tan\beta/((Tan\beta)^2-1) ; V_F=Pl (Tan\beta)^2/((Tan\beta)^2-1) ; V_A= Pl/((Tan\beta)^2-1) ; M_C=-dV_F$ (dove d non sono riuscita ad individuare)
Non so se il procedimento è corretto, ma comunque il risultato da me ottenuto non combacia con quello ottenuto dal professore.
Qualcuno riesce ad aiutarmi, a darmi qualche dritta?
Grazie in anticipo
P.S: ordine lettere: da A ad F a partire da sinistra dal carrello
Risposte
Non ho ben capito, le reazioni dei vari vincoli come le hai chiamate? Specificalo chiaramente. Inoltre sei riuscita a trovare tutte le reazioni graficamente?
Si scusa se non sono stata chiara.
Reazione carrello $V_A$
Reazione biella(o pendolo) $H_B$
Reazione bipendolo $RD$
Reazione cerniera $RF$ (poi scomposta come $H_F $e $V_F$)
Le relazioni che ho trovato sono quelle che ho trascritto nel primo messaggio
Reazione carrello $V_A$
Reazione biella(o pendolo) $H_B$
Reazione bipendolo $RD$
Reazione cerniera $RF$ (poi scomposta come $H_F $e $V_F$)
Le relazioni che ho trovato sono quelle che ho trascritto nel primo messaggio
Comunque sul corpo di destra agiscono il doppio pendolo inclinato e la cerniera. Dal punto di vista grafico sai che la reazione della cerniera e la reazione del doppio pendolo coincidono per soddisfare l' equilibrio, quindi la reazione del doppio pendolo è una retta inclinata di beta passante per la cerniera. Sull' altro corpo di conseguenza hai tutto e puoi trovare le varie reazioni e la soluzione della struttura è terminata.
Si questo sono riuscita ad individuarlo, ma non riesco a trovare le altre relazioni. Sopra l'ho scritto, $|R_D|=|R_D|$ . Il problema è il resto come trovare le relazioni geometriche
È un po' laborioso ma non è difficile trovare tutte le relazioni, che poi se vuoi risolverlo in maniera grafica perché vuoi calcolare le relazioni trovate con calcoli analitici? Non capisco questa cosa. Se vuoi i legami analitici imposta il sistema e lo trovi per via analitica.
Lo devo risolvere graficamente, ma per verificare se la risoluzione grafica è corretta ho risolto anche attraverso il metodo analitico e lì i risultati non combaciano
Allora dal punto di vista grafico come ti vengono dirette le reazioni del carrello, del pendolo, del doppio pendolo e della cerniera?
Spero si capisca dal disegno. Questo è come sono giunta ai triangoli di equilibrio
Questo è come sono giunta dai triangoli (ci sono le relazioni principali, e poi nel primo messaggio ho scritto le relazioni geometriche e poi come vengono a calcoli teminati
Ho dimenticato a segnare la coppia nella foto
Questo è come sono giunta dai triangoli (ci sono le relazioni principali, e poi nel primo messaggio ho scritto le relazioni geometriche e poi come vengono a calcoli teminati
Ho dimenticato a segnare la coppia nella foto
Che la statica sia sbagliata te ne accorgi subito dal fatto che la forza orizzontale del pendolo è verso destra e quindi non c'è l' equilibrio alla traslazione orizzontale, dunque la reazione del pendolo è verso sinistra (è l' unico che può equilibrare la componente orizzontale del doppio pendoolo).
La reazione complessiva $Ra+Rb$ è giusta come l' hai disegnata ma la scoposizione delle forze non deve essere un triangolo chiuso perché non è un equilibrio ma una somma di forze, per cui $Ra$ (reazione del carrello) punta verso l' alto la reazione del pendolo $Rb$ punta verso sinistra.
La reazione complessiva $Ra+Rb$ è giusta come l' hai disegnata ma la scoposizione delle forze non deve essere un triangolo chiuso perché non è un equilibrio ma una somma di forze, per cui $Ra$ (reazione del carrello) punta verso l' alto la reazione del pendolo $Rb$ punta verso sinistra.
Ah si certo. E per quanto riguarda le altre reazioni? E le relazioni geometriche che ho individuato sono corrette?
Le rette d'azione e le altre reazioni da te riportate sono corrette, per le reazioni analitiche in funzione dell' angolo beta non saprei, dovrei fare i calcoli in modo dettagliato per vedere se sono giuste, ma non soffermarti troppo su quelle: è la semplice risoluzione di un sistema di sei equazioni in sei incognite quindi basta smanettare un po'
Non ho problemi nelle risoluzioni di questi sistemi lunghi, non ci impiego nemmeno molto. Il problema riguarda proprio l'individuare le relazioni geometriche. Attraverso il metodo analitico al mio professore risulta ad esempio : $H_F=(Pl)/(cos\beta + 3sen\beta)$ Relazione che a me non risulta proprio attraverso il metodo grafico. Le reazioni devono risultare uguali attraverso i due metodo, corretto?
Beh si, è ovvio che la soluzione debba essere la stessa, il metodo grafico però si usa proprio per evitare calcoli quando hai molti vincoli, aste e forze inclinate di angoli non "tipici".
Rivedi i calcoli che hai fatto, probabile che hai sbagliato qualche segno, alla fine sono solo conti.
Inviato dal mio PRA-LX1 utilizzando Tapatalk
Rivedi i calcoli che hai fatto, probabile che hai sbagliato qualche segno, alla fine sono solo conti.
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Umh, va bene grazie per l'aiuto
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