Limiti e continuità delle funzioni

paolo993
Ciao,
ho bisogno di un aiuto per questo problema:
la tariffa del metano prevede una quota fissa trimestrale di 12 euro e poi un costo di 0,70 euro/m3 per i primo 60m3 consumati, 0,80 euro/m3 per ulteriri consumi fino a 80m3 e 1euro/m3 per i consumi superiori a 80m3.
trova la funzione modello che esprime il costo della bolletta in termini di m3 consumati
(risultato -sistema con 0,70x+12; 0,80x+5; x-10 )
Ho capito la prima funzione perche alla quota fissa dei 12euro aggiungo il costo di 0,70 se i consume sono compresi tra o e 60.
Non riesco a capire come si arriva alle altre due funzioni. Potete darmi una mano?
Grazie mille
Paolo

Risposte
orsoulx
In ciascuno dei tre intervalli il coefficiente angolare deve essere il costo di un $ m^3 $. Dunque $ 0.7; 0.8; 1 $ rispettivamente, deve inoltre esser garantita la continuità. Perciò per il secondo intervallo avremo $ 0.8x + a$, dove $a$ deve esser calcolato in modo da garantire che con un consumo di $ 60 m^3 $ l'espressione fornisca il medesimo risultato della prima. ottenendo $ 0.8 cdot 60+a=0.7 cdot 60+12 rightarrow a=6 $ (il 5 che hai scritto penso sia un errore di digitazione). Idem per il terzo: $ 1 cdot 80+b=0.8 cdot 80+6 rightarrow b=-10 $.
Ciao

paolo993
Grazie mille!!

teorema55
Scusami Beppe, mi sfugge il discorso della continuità. Vedo il costo della bolletta trimestrale come una base fissa di 12 € aumentata del costo/$m^3$ che sarà rappresentato, in grafico, da una spezzata costituita dai coefficienti angolari di cui parli, ma solo se il consumo durante il trimestre è costante.

Ad esempio, se in un trimestre avrò consumato 90 $m^3$ di gas la bolletta sarà, semplicemente:

$12+0.70*60+0.80*20+1*10=80$ €.

Come al solito non posso inviare immagini dal posto di lavoro ma, se necessario, caricherò un piccolo grafico questa sera.

Cordialmente.

Marco

orsoulx
@teorema55,
...e $ 80=1 cdot 90-10$ CVD
Ciao

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