Matematicamente

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio ( dal Menuccini-Silvestrini), ho scannerizzato l'immagine dell'esercizio che trovate in allegato ( se dovesse essere un problema, la elimino) Una semisfera rigida di raggio $R$ e massa $M$ è appoggiata su un piano orizzontale liscio.La superficie della semisfera è priva di attrito (liscia) e sulla sua sommità è posizionato un piccolo corpo di massa $m$, in equilibrio instabile ...

Ciao di nuovo ragazzi, ho un'altra perplessità. Questa volta devo ammettere che parto da una base piuttosto ridotta, così credo di dovervi chiedere una spiegazione "semplice", per poter capire almeno il più grosso. La situazione è la ricerca di punti di max di una funzione in 2 variabili vincolata su un intervallo non limitato. $ f(x,y) = y−(x−1)2$ $sub x^2 + y ≤ 1$ La soluzione arriva a dire che il punto che potrebbe essere un candidato è: A = (1/2, 3/4) e fino a qui ci sono. Poi, per ...

Ciao a tutti! mi chiamo Lorenzo sono nuovo del forum e per prima cosa vorrei ringraziarvi per il lavoro che fate sempre precisi e disponibili Ho un problema con questo esercizio d'esame che mi sta complicando l'esistenza.. Ho cercato in giro e non ho trovato particolari aiuti per risolverlo quindi sto chiedendo (abbiate pietà ) Il testo dice Si consideri la funzione f : R2[x] $\to$ R2[x]; p(x) $\to$ p''(x) + p'(x) + p(x). (a) Dimostrare che la funzione f è ...

Salve, gradirei suggerimenti per capire in che senso si debba applicare Lagrange alla seguente richiesta: Avevo idea di trovare il punto c garantito dal teorema di Lagrange e poi sostituirlo nell'equazione per vedere se vien fuori un'identità. Il problema è che trovato il valore di $f'(c)$ per trovare c giungo ...

Buonasera a tutti, Vi pongo un quesito a cui non so dare risposta. Io ho una equazione differenziale che mi descrive un gioco: $\dot{y_1}=y_1(1-y_1)(y_2(\sigma_1+\sigma_2)-\sigma_2)$. Trovo gli stati stazionari che sono $y_1=0$, $y_1=1$ e $y_2=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}$. Come faccio adesso a studiare la dinamica di questa equazione? Cosa devo fare? Grazie a chi mi aiuterà.

mi date una mano a trovare il risultato di questo integrale $ int_(0)^(1/2) x/(1-x^2) dx $

Ciao! In alcuni esercizi su massimi e minimi di funzioni in più variabili ho dei problemi nel "visualizzare" l'insieme assegnato(determinare ad esempio compattezza, connessione...). Ad esempio questi due insiemi(entrambi si riferiscono a problemi del tipo: "determinare inf/sup di una certa f in quell'insieme") $A=((x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+x^2z^2=1, x>=0)$ (qui la relativa f è $f(x,y,z)=x+y-z^2$) $B=((x,y,z) in RR^3: x^2-y^2+z^2=1, x+z=1, abs(y)<=2)$ ( con $f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3$) La chiusura dei due insiemi è semplice da vedere; il mio problema è la limitatezza ...

Salve ragazzi, dato che il mio professore ha spiegato abbastanza male questa tipologia di esercizi, mi chiedevo se mi sapreste dare una mano, risolvendolo e spiegando i passaggi fondamentali: Riesco a suddividere gli estremi di suddivisione ed a calcolarmi i punti medi. Ma non riesco a capire come riempire l'ultima colonna. La seconda parte del quesito è stimare l'errore commesso nel calcolo nel punto prima..

Ciao a tutti, sono alle prese con questo limite: $lim_(x->pi/2)(sinx-1)/(cosx*(cos(x/2)-sin(x/2)))$ Ho provato ponendo $x-pi/2= t$ con $t$ tendente a $0$, ma poi non riesco a manipolare gli archi dimezzati. Anche con le formule di duplicazione non riesco ad uscirne. Con De l'Hospital la funzione si complica ulteriormente e non mi sembra una strada percorribile. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!

Premesso che li ho già svolti, vorrei essere sicura del fatto che gli esercizi, come li ho fatti io, siano giusti, ma non li metterò qui perchè sono stati fatti in maniera molto disordinata,e nessuno ci capirebbe niente. Vi lascio in allegato gli esercizi, chiedendovi di risolverli come fareste voi, premetto che sono molto corti, io ci ho messo 20 minuti se non meno

Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio? L'esercizio recita: Sia dato l'insieme numerico $ X={(-1)^n(1+1/(n+1)):n∈ N}∪ [-1,1] $ Quale delle seguenti asserzioni è vera? Seguono una serie di risposte che per semplicità evito di trascrivere. Il mio dubbio principale sta nella fase in cui devo dare una rappresentazione geometrica al tutto e non saprei come calcolare $ lim_(n -> +oo )(-1)^n $. Aggiungo che con DX indico l'insieme dei punti d'accumulazione;mentre con FX l'insieme dei punti di ...

Anche questi due esercizi sono presi dall'ammissione al dottorato in Sissa. Il primo l'ho risolto e trovato carino e volevo proporlo ai (pochi) frequentatori della sezione. Del secondo invece non riesco a venire a capo del punto 2. Esercizio 1 Sia \( \{T_n \}_{n \in \mathbb{N}} \) una successione di operatori non nulli, auto aggiunti, ovunque definiti su uno spazio di Hilbert \( H \) tali per cui per ogni \( n \in \mathbb{N} \): \[ T^2_n = \biggl ( 1+\frac{1}{n} \biggr ) T_n \quad \quad \quad ...

Dopo che mi è sono stati tolti i dubbi sui problemi di Cauchy,ho continuato a studiare e sono arrivato al punto del libro che tratta le superfici.Ora,gli esercizi non mi hanno dato troppi problemi,ma ciò che non capisco bene sono alcune nozioni di teoria(capisco che possa sembrare un controsenso,però è così).La cosa che non ho capito,è l'interpretazione geometrica dei teoremi di Green-Gauss,della Divergenza e del Rotore;inoltre non capisco se per mezzo di questi teoremi sia possibile calcolare ...

Salve a tutti! Sono nuovo nel forum quindi se faccio errori, mi scuso in anticipo . Mi sto cervellando con la seguente identità trigonometrica: \( \sec^2\alpha+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha+\frac{1+\tan^2\alpha}{1+\cot^2\alpha} \) Dopo aver imposto le condizioni (in questo caso solo quelle d'esistenza che ho capito), ho svolto l'identità nel modo seguente: \( ...

Ieri notte prima di dormire mi venne in mente questa cosa sia $f:Omega->RR$ una funzione con $Omega$ compatto, $f$ derivabile in $i n t(Omega)$ e continua in $Omega$ $exists kin RR: f(x)=k,forallx in partialOmega => exists c in i n t (Omega): nablaf(c)=vec(0)$ la dimostrazione è sostanzialmente identica in quanto: Per continuità in un compatto esistono massimo e minimo assoluto per Weirstrass. Se $M=m$ la funzione è costante e abbiamo finito. Se $M>m$ ed entrambi i punti di max/min cadono sul bordo ...

Qualcuno mi può aiutare con questo limite. Raccolgo \( x^2 \) ma poi non riesco a capire come proseguire. \( \lim_{x\rightarrow +∞} \frac{x^4sen^2(\pi-2\arctan x) }{3+x^2} \)

Comodissimo, specialmente per chi ne deve scrivere a centinaia......... Creato da un collega: http://www.francococca.com/giudizi.asp

Porto una successione particolare per chiedervi una domanda più generale. $a_n={(a_0=\alpha >0),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$ Inizio a studiarla, per prima cosa se $a_n$ ammette limite finito $\lim_{n \to \infty}a_n=l\inR$ allora: $l=1/(2+l)$ perciò $l=1+-sqrt(2)$. Ora scrivendo qualche termine della successione si vede che cresce (per $n>=1$) e che non potrà mai avere termini negativi perciò lo dimostro $a_n>0 AA n$ Passo base: $a_0=\alpha>0$ Passo induttivo: $a_n>0 \rArr a_(n+1)>0$ aggiungo e tolgo ...

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: consiste in poche parole nel cercar di trovare per una matrice quadrata A di dimensioni NxN contenente in ogni cella il peso corrispondente - numero intero, la sequenza di peso minimo che riesca a portarmi dalla prima cella A[1,1] alla cella desiderata A[j,i] in tempo $O(N^2)$ spostandomi solo verso il basso o verso destra (quindi da una cella all'altra posso spostarmi alla cella adiacente a destra, oppure a quella ...

Ciao a tutti, vorrei un suggerimento sul calcolo del seguente integrale doppio: $ int int y/(sqrt(x^2+y^2)) dx dy , (x-1)^2+y^2<=1, x^2+(y-1)^2>=1 $ So che devo passare alle coordinate polari, ma non riesco a capire tra cosa variano il raggio e l'angolo. Mi farebbe piacere avere un indizio EDIT: So che per passare a coordinate polari devo effettuare la sostituzione in questo modo: $ { ( x= x_o + rho costheta ),( y= y_o + rho sentheta ):} $ Tuttavia, il fatto che ci siano due circonferenze, mi mette in difficoltà. Come posso procedere?