Equazione
chi mi darebbe una mano ?
$ (2x+1)/(x^2+3x-4)+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1)) $
$ (2x+1)/(x^2+3x-4)+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1)) $
Risposte
"hoffman":
chi mi darebbe una mano ?
$ (2x+1)/(x^2+3x-4)+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1)) $
Primo step: scomponiamo tutti i denominatori per individuare il campo di esistenza e quindi il minimo comune multiplo:
$\frac{(2x+1)}{(x-1)(x+4)}+\frac{2}{x+4}=\frac{5}{(x+1)(x+4)}$
Dunque il C.E. è $x!=1$, $x!=-4$,$X!=-1$.
Ricordiamo come si determina il minimo comune multiplo: prendiamo tutti i fattori, comuni e non comuni, con l'esponente più alto. Il m.c.m. quindi è $(x+1)(x-1)(x+4)$.
Si ha, quindi:
$\frac{(2x+1)(x+1)+2(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)(x+4)}=\frac{5(x-1)}{(x+1)(x-1)(x+4)}$
Nota: moltiplicando tutto per $(x+1)(x-1)(x+4)$ il denominatore va via, quindi giungiamo a:
$(2x+1)(x+1)+2(x+1)(x-1)=5(x-1)$
Quindi:
$$2x^2+3x+1 +2x^2-2=5x-5$$
$$4x^2-2x+4=0$$
La quale non ha soluzioni in $\RR$.
Questo esercizio però non dovrebbe essere postato in Analisi Matematica.
"hoffman":
chi mi darebbe una mano ?
$ (2x+1)/(x^2+3x-4)+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1)) $
Comincia a fattorizzare
$ x^2+3x-4 $
ovvero, le soluzioni sono due numeri la cui somma è 3 e il cui prodotto è -4
Ciao hoffman,
Non vedo particolari difficoltà, l'equazione proposta ha le due soluzioni complesse coniugate $x_{1, 2} = frac{1 \pm i sqrt{15}}{4} $
Non vedo particolari difficoltà, l'equazione proposta ha le due soluzioni complesse coniugate $x_{1, 2} = frac{1 \pm i sqrt{15}}{4} $
Oppure, se non sono stati trattati i numeri complessi, come ha detto gmorkk, non ammette soluzioni reali.
io avevo pensato di moltiplicare a dx e sx entrambi i denominatori . Sbagliato?
up
Cosa intendi dire di preciso? Mostra quello che volevi fare ...
Intendevo usare il principio di equivalenza per eliminare i denominatori . Appena arrivo a casa posto meglio
Ok, ma vorrei vedere cosa fai di preciso perché talvolta la messa in pratica si discosta dalla teoria ... 
$ (2x+1)/((x^2+3x-4))+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1)) $
Premetto col dire che la prima volta che ho provato a farla così come un idiota non avevo considerato che nel primo membro c'è una somma di frazioni. COmunque :
$ (2x+1)/((x^2+3x-4))+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1))(x+4)(x+1) $
$ (x+4)(x+1)(2x+1)/((x^2+3x-4))+2/(x+4)=5 $
$ (2x^3+2x^2+8x^2+8x+4+4x+x+x^2)/(x^2+3x-4)+2/(x+4)-5 =0 $
Dopo farei il m.c.m ma sinceramente anche se fosse giusto come procedimento sarebbe troppo lungo e noiso
Premetto col dire che la prima volta che ho provato a farla così come un idiota non avevo considerato che nel primo membro c'è una somma di frazioni. COmunque :
$ (2x+1)/((x^2+3x-4))+2/(x+4)=5/((x+4)(x+1))(x+4)(x+1) $
$ (x+4)(x+1)(2x+1)/((x^2+3x-4))+2/(x+4)=5 $
$ (2x^3+2x^2+8x^2+8x+4+4x+x+x^2)/(x^2+3x-4)+2/(x+4)-5 =0 $
Dopo farei il m.c.m ma sinceramente anche se fosse giusto come procedimento sarebbe troppo lungo e noiso
Non puoi averlo scritto veramente ... qui non è questione di "lacune" ma di concentrazione ... tu stesso hai parlato di "principio di equivalenza" quindi sai di cosa stai parlando ...
Il m.c.m. dei denominatori si calcola proprio per minimizzare i conti ... se l'avessi fatto l'equazione si sarebbe ridotta a $(x+1)(2x+1)+2(x-1)(x+1)=5(x-1)$
Il m.c.m. dei denominatori si calcola proprio per minimizzare i conti ... se l'avessi fatto l'equazione si sarebbe ridotta a $(x+1)(2x+1)+2(x-1)(x+1)=5(x-1)$
"axpgn":
Non puoi averlo scritto veramente ... qui non è questione di "lacune" ma di concentrazione ... tu stesso hai parlato di "principio di equivalenza" quindi sai di cosa stai parlando ...
Il m.c.m. dei denominatori si calcola proprio per minimizzare i conti ... se l'avessi fatto l'equazione si sarebbe ridotta a $(x+1)(2x+1)+2(x-1)(x+1)=5(x-1)$
Puoi parlare tranquillamente di lacune perchè evidentemente non ho notato l'errore di ''concentrazione''. Dal mio punto di vista volevo usare il secondo principio di equivalenza
Comunque lo so che per risolvere velocemente l'equazione bastava fare il m.c.m come ha già svolto qualcuno nei primi post. Volevo trovare una via alternativa cercando di usare i principi di equivalenza
up
"UP" per quale motivo?
Voglio capire questa frase ''Non puoi averlo scritto veramente''
Perché non è questione di lacune (nel caso di cui stiamo parlando, i principi di equivalenza delle equazioni sono un concetto che hai usato tutti i giorni dalla prima superiore fino all'Università ogni volta che hai avuto a che fare con un'equazione, non stiamo parlando delle formule di prostaferesi; quindi, per favore, non parliamo di "lacune") ma di "concentrazione" ovvero della volontà di applicarsi a qualcosa che "non ti piace", che "ti dà fastidio".
Invece di "scappare" trovando scuse nelle "lacune", nella "preparazione scolastica", nella "matematica difficile" devi solo applicarti di più (e non perdere tempo nel cercare eventuali "scorciatoie" per la risoluzione di una "normale" equazione razionale fratta che si risolve in un paio di minuti con le usuali tecniche).
IMHO
Cordialmente, Alex
P.S.: ... e casomai non ti fosse chiaro, questi sono consigli (opinabili quanto vuoi) per aiutarti.
Invece di "scappare" trovando scuse nelle "lacune", nella "preparazione scolastica", nella "matematica difficile" devi solo applicarti di più (e non perdere tempo nel cercare eventuali "scorciatoie" per la risoluzione di una "normale" equazione razionale fratta che si risolve in un paio di minuti con le usuali tecniche).
IMHO
Cordialmente, Alex
P.S.: ... e casomai non ti fosse chiaro, questi sono consigli (opinabili quanto vuoi) per aiutarti.
Ma forse sono stato frainteso . Non volevo trovare scorciatoie per sbrigarmi prima o per noia . VOlevo semplicemente sapere perchè quel passaggio fosse sbagliato . Alla fine ho soltanto moltiplicato a destra e sinistra per cancellare il denominatore dal secondo membro.
No: prima hai moltiplicato SOLO a destra; poi hai moltiplicato SOLO a sinistra e SOLO una parte della somma algebrica; se non è mancanza di applicazione questa ... peraltro del solo denominatore di destra, rimanendo a "metà lavoro" con una situazione più complicata ... inoltre l'hai detto tu che stavi cercando una strada più veloce ...
Aaaah, ora ho capito . Errore mio .
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